2022-2023学年九年级数学上学期期中解答题精选（第1-4章）

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期期中解答题精选（第1-4章），共78页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
 期中解答题精选（第1-4章）
基础特训练

特训第一阶——基础特训练
一、解答题
1．（2022·江苏·东海晶都双语学校九年级阶段练习）用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)（配方法）
(3)
(4)
2．（2021·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学九年级阶段练习）（1）；
（2）；
（3）
（4）．
3．（2022·江苏·苏州湾实验初级中学九年级阶段练习）关于x的方程．
(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．
4．（2022·江苏·南京市第一中学九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程.
(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值.
5．（2021·江苏·昆山市城北中学九年级阶段练习）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），问：若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

6．（2022·江苏·宝应县氾水镇初级中学九年级阶段练习）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
7．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s．

(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
8．（2021·江苏盐城·九年级期中）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，如图所示：

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得1350元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
9．（2022·江苏·盐城市鹿鸣路初级中学九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；
(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
10．（2021·江苏·宿迁青华中学九年级阶段练习）中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
11．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）2021“扬马”城市跑不停全程46公里，1000多名长跑爱好者参加本次活动．某校拟选派10名优秀志愿者负责物品寄存、签名墙服务、矿泉水发放三项赛事服务工作．八年级、九年级学生都想代表学校参加，为了选择一个比较好的队伍，学校团委组织了一次选拔赛，每个年级都选派10名学生参加相关知识选拔，成绩如下表：
八年级
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
九年级
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)八年级成绩的中位数是 分，九年级成绩的众数是 分；
(2)计算九年级的平均成绩和方差；
(3)已知八年级的方差是1.4，则选择 学生代表学校参加赛事服务工作．
12．（2021·江苏盐城·九年级期中）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分
80
83
87
90
90
92
94


甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
a
b
96
乙种西瓜
88
90
c

(1)a=_______，b=_______，c=_______；
(2)从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
13．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学益民路分校九年级阶段练习）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、-4、-3. 现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张， 放回搅匀后再任意抽出一张记下数字．
(1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ；
(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率．
14．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
(1)第一次摸到标号为“2”的小球的概率为　 　；
(2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
15．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）、D组（宣传巡查）开展服务工作．
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；
(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
16．（2022·江苏·九年级专题练习）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为　　万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为　　°；
(2)请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
(3)在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．

18．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为⊙O的一条弦．

(1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

20．（2020·江苏·泰州中学附属初中九年级阶段练习）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．

21．（2022·江苏·宝应县实验初级中学九年级阶段练习）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
(2)若∠E=40°， ∠F=42°时，求∠A的度数；
22．（2021·江苏泰州·九年级期中）用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．

(1)求圆锥的高；
(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．
23．（2021·江苏·滨海县第一初级中学九年级阶段练习）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．

24．（2022·江苏·姜堰市洪林中学九年级阶段练习）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C．

请在网格图中进行下列操作：
(1)经过、、三点的圆弧所在圆的圆心D点坐标为 ；
(2)⊙D的半径为 (结果保留根号)
(3)连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
25．（2020·江苏· 淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
26．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F．

(1)求证：BC⊥DE；
(2)若AB＝4，∠A＝30°，填空：
①线段AD的长为______；②线段BF的长为______．
27．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D． 给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线 ．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由 ．
(2)在（1）的情况下，若AO＝2，DF＝，求BF的长 ．
28．（2022·江苏·九年级课时练习）已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．

(1)如图①，△OPC的最大面积是________；
(2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．
29．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、．

(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求的长；
(3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．
30．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
(2)①求证：CF=AB；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

培优特训练

特训第二阶——拓展培优练
一、解答题
1．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
(2)已知关于x的二次方程．（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
2．（2022·江苏·苏州湾实验初级中学九年级阶段练习）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
① （填“是”或“不是”）；
② （填“是”或“不是”）
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
3．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人即使返回加班赶制，该企业第天防护数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图像来刻画

(1)求出与函数表达式；
(2)由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5 天为每件50元，从第6天起每件的成本比前一天增加2 元，求出第几天的利润达到8640元？（利润＝出厂价－成本）
4．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是 ，所标厚度的众数是 ，所标质量的中位数是 g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
5．（2022·江苏盐城·中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
6．（2022·江苏·滨海县教师发展中心二模）小明周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
(1)请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏的所有可能情况；
(2)小明得到小兔玩具的机会有多大？
(3)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
7．（2007·江苏泰州·中考真题）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．

(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
(3)在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？
8．（2022·江苏·江阴市陆桥中学九年级阶段练习）如图，以AB为直径的⊙O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．

(1)判断BDE的形状，并证明你的结论；
(2)若AB=10，BE=2，求BC的长．
9．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级）如图，在半径为2的扇形中，，点C是弧上的一个动点（不与点A、B重合），，垂足分别为D、E．

(1)当时，求线段的长；
(2)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(3)在中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数，如果不存在，请说明理由．
10．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B是y轴x轴上的两个定点，点M是线段AB的垂直平分线上的一个动点，以点M为圆心，MA长为半径的圆与x轴正半轴、y轴的负半轴分别交于D、C两点，过点O作AB的垂线与CD交于点F ．

(1)若∠BOE＝28°，求∠CDB的度数 ；
(2)求证：F是CD的中点；
(3)若A（0，4），B（3，0），连接MF，当点M运动时，MF的值是否发生变化，若不变，求出MF的值；若变化，请说明理由．
11．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（6，0），点M从点A出发， 沿A-O的方向以1cm/s的速度向终点O运动，同时点N从原点O出发，沿y轴正以1cm/s 的速度向上运动，当点M运动到原点O时，两点均停止运动，连接MN，并以MN为直作圆，设运动时间为t秒（0＜t＜6）

(1)如图1，点B是弧MON的中点，连结MB，NB，当t＝2时，求：
① △BMN的面积;
② 点B的坐标；
(2)如图2，OT是∠MON的平分线，OT与圆交于点C,在M,N 的运动过程中， 四边形OMCN的面积是否发生改变？若改变，请将四边形OMCN的面积用含t 的代数式表示； 若不变，请求出四边形OMCN 的面积，
12．（2022·江苏·九年级课时练习）数学活动——旋转变换

(1)如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，连接，求的大小；
(2)如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转60°得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．
①猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；
②连接，线段的长度为______．
13．（2020·江苏·南京师范大学盐城实验学校九年级阶段练习）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接于PA、PB、PC，求证：
【初步探索】小明同学思考如下：将绕点A顺时针旋转60°到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
(1)根据小明的思路，请你完成证明。
(2)若圆的半径为4，则的最大值为___________。

(3)【类比迁移】如图，等腰内接于圆O，，点P是狐BC上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为4，试求周长的最大值

(4)【拓展延伸】如图，等腰，点A、B在圆O上，，圆O的半径为4，连接OC，试求OC的最小值



答案与解析
基础特训练

特训第一阶——基础特训练
一、解答题
1．（2022·江苏·东海晶都双语学校九年级阶段练习）用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)（配方法）
(3)
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法求解；
（2）利用配方法求解即可；
（3）先化简，再利用公式法求解；
（4）先移项，再利用因式分解法求解．
（1）
解：，
变形得：，
∴，
解得：，；
（2）
，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
（3）
，
∴，
∴a=2，b=-7，c=-4，
△=，
∴x=，
解得：，；
（4）
，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
2．（2021·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学九年级阶段练习）（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【解析】解：（1），
∵a=1，b=3，c=-1，
∴，
∴x＝＝，
∴，；
（2）


，
∴x-1=0或2x-3=0，
∴，；
（3），
∵a=2，b=，c=-3，
∴，
∴x＝＝，
∴，；
（4）

，
∴y+2=0或2y-1=0，
∴，．
【点睛】本题考查了用公式法、因式分解法解一元二次方程的知识，掌握求根公式解答本题的关键．一元二次方程的求根公式为：．
3．（2022·江苏·苏州湾实验初级中学九年级阶段练习）关于x的方程．
(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．
【答案】(1)见解析
(2)另一个根为，

【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，得到，即可得证；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，求得，继而根据即可求解．
（1）
解：∵中，，
∴，
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）
解：∵，，
设是方程的另一个根，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键．
4．（2022·江苏·南京市第一中学九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程.
(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值.
【答案】(1)m
(2)2

【分析】（1）根据一元二次方程根的情况得Δ=4m+9≥0，即可求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，可得，根据列方程，即可求出m的值．
（1）
∵该方程有两个实数根，
∴，
解得m；
（2）
∵，，
又∵，
∴，
整理，得，
解得，，
∵m，
∴m=2；
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式等，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
5．（2021·江苏·昆山市城北中学九年级阶段练习）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），问：若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

【答案】垂直于墙的一边长AB为15米
【分析】设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
【解析】解：设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．
依题意，得x•（50﹣2x）＝300，
即，x2﹣25x+150＝0，
解此方程，得x1＝15，x2＝10．
∵墙的长度不超过25m，
∴x2＝10不合题意，应舍去．
∴垂直于墙的一边长AB为15米．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．
6．（2022·江苏·宝应县氾水镇初级中学九年级阶段练习）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
【答案】(1)25%
(2)5

【分析】（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，利用五月份的销售量=三月份的销售量×（1+四、五两个月销售量的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣25）元，月销售量为（200+5y）件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
（1）
设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：=0.25=25%，=﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）
设商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣25）元，月销售量为（200+5y）件，
依题意得：（40﹣y﹣25）（200+5y）=2250，
整理得：，
解得：=5，=﹣30（不符合题意，舍去）．
答：当商品降价5元时，商场可获利2250元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意分析找出等量关系是本题的关键．
7．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s．

(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的
(2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由见解析

【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为，的面积为，由题意列出方程解答即可；
（2）由等量关系列方程求出的值，但方程无解．
（1）
解：，，
，
整理得，解得，
答：当时的面积为面积的；
（2）
当时，
，
整理得，
△，
此方程没有实数根，
的面积不可能是面积的一半．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．（2021·江苏盐城·九年级期中）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，如图所示：

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得1350元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)65元

【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”，列出方程，即可求解．
（1）
解：设y与x的函数关系式为：
把（50，120），（70，80）代入得：

∴
∴y与x的函数关系式为：；
（2）
解：由题意得：


∴，（舍去）
∴每件商品的售价应定为65元．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9．（2022·江苏·盐城市鹿鸣路初级中学九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；
(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【答案】(1)甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数8环；
(2)甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．

【分析】（1）根据平均数计算方法可以解答本题即可；
（2）根据平均数计算方法可以解答本题即可．
（1）
解：∵甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴（环）；
（2）
解：∵（环），甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴ ，
，
．
【点睛】本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，熟记算术平均数及方差公式．
10．（2021·江苏·宿迁青华中学九年级阶段练习）中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】(1)25，图见解析
(2)5，5
(3)810名

【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
（1）
解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x=50．
条形统计图补充如下：

故答案为：5；
（2）
解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．
故答案为：5，5．
（3）
解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．
11．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）2021“扬马”城市跑不停全程46公里，1000多名长跑爱好者参加本次活动．某校拟选派10名优秀志愿者负责物品寄存、签名墙服务、矿泉水发放三项赛事服务工作．八年级、九年级学生都想代表学校参加，为了选择一个比较好的队伍，学校团委组织了一次选拔赛，每个年级都选派10名学生参加相关知识选拔，成绩如下表：
八年级
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
九年级
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)八年级成绩的中位数是 分，九年级成绩的众数是 分；
(2)计算九年级的平均成绩和方差；
(3)已知八年级的方差是1.4，则选择 学生代表学校参加赛事服务工作．
【答案】(1)9.5，10
(2)平均成绩是9分，方差是1
(3)九年级

【分析】（1）根据中位数的定义求出八年级成绩按大小顺序排列后最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出九年级成绩中出现次数最多的数即可；
（2）先求出九年级的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出九年级成绩的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
（1）
把八年级的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；
九年级成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则九年级成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）
九年级的平均成绩是：（分，
则方差是：；
（3）
∵八年级的方差是1.4，九年级的方差是1，
∴选择九年级学生代表学校参加赛事服务工作．
故答案为：九年级．
【点睛】本题考查方差、平均数、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．（2021·江苏盐城·九年级期中）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分
80
83
87
90
90
92
94


甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
a
b
96
乙种西瓜
88
90
c

(1)a=_______，b=_______，c=_______；
(2)从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【答案】(1)88，88，90
(2)乙
(3)甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高；乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高

【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，可得答案；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
（1）
解：，
将甲种西瓜的得分从小到大排列得75、85、86、88、90、96、96，处在中间位置的一个数是88，
因此中位数是88，即b=88，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，
所以众数是90，即c=90，
故答案为：88，88，90；
（2）
解：由图可得s甲2＞s乙2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）
解：甲种西瓜的品质较好些，
理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，
理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
【点睛】本题考查频数分布表，平均数、中位数、众数、方差，理解平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．
13．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学益民路分校九年级阶段练习）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、-4、-3. 现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张， 放回搅匀后再任意抽出一张记下数字．
(1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是 ；
(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）用正数的个数除以数字的总个数即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）
解：第一次抽到写有正数的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为负数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
(1)第一次摸到标号为“2”的小球的概率为　 　；
(2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同时的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（1）
解：摸一次，一共有3种等可能的情况，摸到标号为“2”的小球的概率为．
故答案为：．
（2）
画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，，
所以两次取出的小球标号相同的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）、D组（宣传巡查）开展服务工作．
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；
(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）利用简单概率求概率的公式进行计算即可；
（2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解．．
（1）
解：总共有4种等可能的情况，去C组的情况有1种，
故；
（2）
解：列表如下：
小组
A
B
C
D
A




B




C




D





因为一共有16种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有4种结果，所以P（两人被分到同一组）．
答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是．
【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法．
16．（2022·江苏·九年级专题练习）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为　　万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为　　°；
(2)请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
(3)在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【答案】(1)30；144
(2)补图见解析
(3)该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为
(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为9.95%

【分析】（1）由80岁以上人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以60～79岁感染人数所占比例即可；
（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出20﹣39岁的人数，从而补全图形；
（3）用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；
（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．
（1）
解：截止4月23日该国新冠肺炎感染总人数累计为7.5÷25%＝30（万人），
扇形统计图中60～79岁感染人数对应圆心角的度数为，
故答案为：30；144；
（2）
解：20～39岁的人数为30-(1.5+6+12+7.5)＝3（万人），
补全折线图如下：

（3）
解：该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；
（4）
解：该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．

【答案】
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，则可得∠ADB=90°，同圆中，同弧所对圆周的角相等，可得∠ABD=∠ACD=45°，即可得△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质，即可求得的长．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵
∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴。
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中，同弧所对圆周的角相等，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为⊙O的一条弦．

(1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．
【答案】(1)见解析
(2)5

【分析】（1）按照画垂直平分线的步骤作图即可；
（2）构造直角三角形，运用垂径定理求解．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图连接BD，OB在中，CD=2，BD=∵ ∴∴∴BC=4设OC=x，则OD=OB=x+2在中，由勾股定理可得：即解得：x=3∴x+2=5∴⊙O的半径为5．
【点睛】本题考查了垂直平分线的画法，垂径定理等，解题的关键是熟练垂直平分线的画法以及运用垂径定理求线段长
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

【答案】（1）r