2022-2023学年九年级数学上学期期中选填题精选（第1-4章）

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期期中选填题精选（第1-4章），共51页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
期中选填题精选（第1-4章）
基础特训练

特训第一阶——基础特训练
一、单选题
1．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　　）
A． B．
C．3 D．
2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）已知x=－1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（    ）
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
3．（2022·江苏·姜堰区实验初中九年级阶段练习）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（      ）
A．a2且a≠0 B．a2 C．a2且a≠1 D．a2
4．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．200+200×2x＝100
C．200+200×3x＝1000 D．
5．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）吴江区今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：）：26，23，24，26，24，24，28．对这组数据，下列说法正确的是（    ）
A．平均数为24 B．中位数为26 C．众数为24 D．极差为4
6．（2022·江苏·无锡市金桥双语实验学校九年级阶段练习）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（    ）
月用水量/吨





户数/户






A．众数是 B．平均数是
C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是
7．（2022·江苏·九年级专题练习）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.5
9.5
9.2
9.2
方差
3.6
7.4
3.6
7.4

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2022·江苏·九年级专题练习）将数据、、、、、的每一个数据都增加，则下列说法中错误的是(    )
A．平均数增加 B．中位数增加 C．有众数则增加 D．方差增加
9．（2019·江苏盐城·二模）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（    ）
A．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水
10．（2022·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
11．（2022·江苏·九年级专题练习）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022·江苏·九年级专题练习）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ）
A． B． C． D．
13．（2022·江苏·东台苏东双语学校九年级阶段练习）已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
14．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）下列说法中正确的是(   )
A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆中等弦所对的圆周角相等 D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径
15．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（  ）

A．30° B．60°
C．120° D．300°
16．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．
18．（2022·江苏·东海晶都双语学校九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（   ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
19．（2022·江苏·南京市第一中学九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（　　）
①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（    ）

A． B． C． D．
21．（2022·江苏·九年级阶段练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（     ）

A．24 B．27 C．30 D．33

二、填空题
22．（2022·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习）将方程化成一般形式是_____．
23．（2022·江苏苏州·九年级阶段练习）已知关于x的方程的解是，则方程的解是______．
24．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝__．
25．（2022·江苏南通·八年级期末）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x＝______．
26．（2022·江苏南通·八年级期中）某人在应聘面试时，其个人的基本知识、表达能力、策划能力得分分别是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例确定面试总成绩（满分为100分），则这个人面试总成绩等于________分．
27．（2021·江苏泰州·九年级期中）一组数据、、…、的方差是，则另一组数据、、…、的方差是______．
28．（2022·江苏·九年级专题练习）小张同学从一副扑克牌中（含大小王）任取一张，抽到“黑桃A”的概率为 __．
29．（2022·江苏·九年级）一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 __球的可能性最大．
30．（2022·江苏·九年级）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是3的概率是 __．
31．（2022·江苏·姜堰市洪林中学九年级阶段练习）若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为_________
32．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为______cm．

33．（2022·江苏·东台苏东双语学校九年级阶段练习）如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=________．

34．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝________°；

35．（2022·江苏·兴化市教师发展中心九年级阶段练习）如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，以点D为圆心，半径长为r作⊙D，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是 ___________．


培优特训练

特训第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（    ）

A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
2．（2021·江苏无锡·九年级阶段练习）给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（    ）
A．， B．，
C． D．，
3．（2022·江苏·九年级课时练习）下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（    ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
4．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（    ）

A． B． C． D．
5．（2022·江苏镇江·中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6．（2022·江苏常州·九年级专题练习）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（    ）

A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
7．（2022·江苏·九年级专题练习）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2018·江苏宿迁·九年级期中）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5

二、填空题
11．（2022·江苏·九年级）已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程．对于以下三个命题：
①当时，方程只有一个实数解；
②当时，方程有两个实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解．
正确的命题是______（填序号）．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
14．（2022·江苏·九年级阶段练习）小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．
15．（2022·江苏泰州·一模）一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．（2022·江苏·九年级专题练习）随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；
②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为S12，S22，则S12＞S22；
③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．
其中所有正确结论的序号是______________．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．那么小丽去参赛的概率是________．
18．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与三边相切，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率__________（取）．

19．（2022·江苏·南京市第一中学九年级阶段练习）如图，已知半圆O的直径AB=9，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到，交直径AB于点D，若D在半径OA上，且为直径的三等分点，则AC的长是 ___________.

20．（2020·江苏· 淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心2为半径作⊙A．点D为⊙A上的任一点，点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，∠BDC＝90°，则线段BC的最小值为________．

21．（2021·江苏·泰兴市洋思中学九年级期中）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是_______．



答案与解析
基础特训练

特训第一阶——基础特训练
一、单选题
1．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　　）
A． B．
C．3 D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的概念判断求解即可．
【解析】解：A、当a≠0时，方程是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、3整理后为3x+13=0不是一元二次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念，解答关键是理解概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，注意二次项系数不为0．
2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）已知x=－1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（    ）
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
【答案】B
【分析】直接将x=-1代入求解即可．
【解析】解：将x=-1代入得
，

故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3．（2022·江苏·姜堰区实验初中九年级阶段练习）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（      ）
A．a2且a≠0 B．a2 C．a2且a≠1 D．a2
【答案】C
【分析】一元二次方程有实数根，满足条件为a1≠0且≥0，仔细求解即可．
【解析】因为一元二次方程有实数根，
所以a1≠0且≥0，
解得a2且a≠1，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程实数根的情况和判别式，熟练掌握方程的根与判别式的关系是解题的关键．
4．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．200+200×2x＝100
C．200+200×3x＝1000 D．
【答案】D
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【解析】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
5．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）吴江区今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：）：26，23，24，26，24，24，28．对这组数据，下列说法正确的是（    ）
A．平均数为24 B．中位数为26 C．众数为24 D．极差为4
【答案】C
【分析】分别求出平均数、中位数、众数和极差进行判断即可．
【解析】解：将数据进行排序可得：23，24，24，24，26，26，28．
∴平均数=；中位数为：24；众数为：24；
极差=28—23=5．
故选C．
【点睛】本题考查数据的集中和离散，熟记平均数，中位数，众数和极差的求法是解题的关键，遇到选择题，可以最后求平均数，利用排除法进行解题即可．
6．（2022·江苏·无锡市金桥双语实验学校九年级阶段练习）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（    ）
月用水量/吨





户数/户






A．众数是 B．平均数是
C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是
【答案】B
【分析】利用统计量的定义解题即可．
【解析】解：A、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故说法正确，本选项不符合题意；
B、这组数据的平均数是：，故说法错误，本选项符合题意；
C、调查的户数是，故说法正确，本选项不符合题意；
D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，故说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计量的定义及计算方法，熟练的掌握众数，平均数，中位数的定义是解题关键．
7．（2022·江苏·九年级专题练习）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.5
9.5
9.2
9.2
方差
3.6
7.4
3.6
7.4

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根据平均数反映了成绩的好差，方差反映数据的稳定性．选择成绩好且发挥稳定，选择平均数大，方差小的选手，即可．
【解析】∵平均数：，方差：，选择平均数大，方差小的值
∴选择甲．
故选：A．
【点睛】本题考查平均数、方差，灵活掌握平均数，方差在数据中运用是解题的关键．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）将数据、、、、、的每一个数据都增加，则下列说法中错误的是(    )
A．平均数增加 B．中位数增加 C．有众数则增加 D．方差增加
【答案】D
【分析】根据题意可得一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，中位数改变，众数改变，再分别求出原数据和新数据的方差和平均数，即可得出答案．
【解析】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，有众数则增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，e+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为

，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握中位数，众数，平均数和方差的求法是解题的关键．
9．（2019·江苏盐城·二模）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（    ）
A．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水
【答案】B
【分析】根据概率的意义判断即可．
【解析】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
10．（2022·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
【答案】B
【分析】根据概率的意义、随机事件、中心对称的知识逐项分析即可解答．
【解析】解：A、概率很小的事件是随机事件，故此选项错误；
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”这个事件是随机事件，故此选项错误；
C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；
D、只要试验的次数足够多，频率就无限接近于概率，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要查考了概率的意义、随机事件、中心对称等知识点，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
11．（2022·江苏·九年级专题练习）投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】必然发生的事件就是一定会发生的事件；不可能发生的事件就是一定不会发生的事件；不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件；根据概念即可解答．
【解析】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；
②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误；
③投掷前默念几次"出现4点"，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误，
④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确；
正确的有2个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生；注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件，熟练掌握概念是解题的关键．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．
【解析】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；
∴主动轴上可以有3个变速，
∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，
∴后轴上可以有4个变速，
∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，
又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，
∴共有3×4-4=8种变速，
故选：B．
【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．
13．（2022·江苏·东台苏东双语学校九年级阶段练习）已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【分析】由⊙O的半径2cm，点P到圆心O的距离为4cm，即可判断；
【解析】解：∵⊙O的半径为2cm，点P与圆心O的距离为4cm，2cm＜4cm，
∴点P在圆外．
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆的性质是解题的关键．
14．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）下列说法中正确的是(   )
A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆中等弦所对的圆周角相等 D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径
【答案】B
【分析】利用垂径定理、三角形外心的性质、圆周角定理及对称轴的概念分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；
B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补，原说法错误，不符合题意；
D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径所在的直线，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理、三角形外心的性质、圆周角定理及对称轴的概念，熟练掌握基础知识是解题的关键．
15．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（  ）

A．30° B．60°
C．120° D．300°
【答案】C
【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°=120°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
16．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圆周角定理解决问题即可．
【解析】解：在⊙O中，
∠ACB＝∠AOB，
∠AOB＝48°，
∴∠ACB＝24°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，连接，延长交于点设的半径为证明，推出，在中，根据，构建方程求解．
【解析】解：如图，连接，延长交于点T，设的半径为，

，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，该题属于中考常考题型．
18．（2022·江苏·东海晶都双语学校九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（   ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．
【解析】解：连接OC，

∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB=25°，
∴∠BAC=∠CDB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=50°，
则∠E=40°．
故选：B．
【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
19．（2022·江苏·南京市第一中学九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（　　）
①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】已知直径AB垂直于弦CD，那么可根据垂径定理来判断所给出的结论是否正确．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴CE=DE，；故①③正确；
∴∠CAB=∠DAB；故④正确
由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；
所以一定正确的结论是①③④；
故选：B．
【点睛】此题主要考查的是垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，掌握垂径定理是解题的关键．
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作DG⊥BC于点G，连接OC、OE，根据切线长定理可得CE=CF，OC平分∠ECF，DF=DH，所以OC垂直平分EF，令OC、EF相交于点M，则EM=FM，设圆半径为R，则DG=2R，CG=3，CD=6-R+3-R，根据勾股定理可求出R，再利用求出EM即可求得EF．
【解析】连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，

∵，
∴四边形ABGD是矩形，
∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3，
∵点E、F、H是切点，
∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF，
∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，
∴EM=FM，
设圆O半径为R，则BE=R，DG=2R，，
∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，
∵，
∴
解得：R=2，
∴CE=6-2=4，
∴，
∵，  
∴，
∴，
故选 A．
【点睛】本题考查了切线长定理，充分利用切线长定理求解相关线段长度是解题关键．
21．（2022·江苏·九年级阶段练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（     ）

A．24 B．27 C．30 D．33
【答案】B
【分析】延长CD交⊙O于点F，连接AF，则由CD经过圆心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAO＝54°，再由圆周角定理得到AB＝AF，进而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性质得到∠ACD的大小，最后由旋转的性质得到∠DCE的大小．
【解析】解：如图，延长CD交⊙O于点F，连接AF，

由题可知，,
垂直平分,
CD经过圆心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAO＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋转的性质得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、翻折的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知“直径所对的圆周角为直角”求得∠DAF的大小．

二、填空题
22．（2022·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习）将方程化成一般形式是_____．
【答案】
【分析】根据（a≠0）是一元二次方程的一般形式，可得答案．
【解析】解：原方程化简得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，（a≠0）是一元二次方程的一般形式是解题关键．
23．（2022·江苏苏州·九年级阶段练习）已知关于x的方程的解是，则方程的解是______．
【答案】，．
【分析】把方程看作关于（x+1）的一元二次方程，然后根据题意得到x+1=1或x+1=-6，再解两个一次方程即可．
【解析】解：∵，
∴．
∵关于x的方程的解是，，
∴方程化为或，
解得，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程：把（x+1）看作一个整体，利用已知方程的解得到所解方程的解．
24．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝__．
【答案】-1
【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可；
【解析】解：根据题意得：|m|+1＝2，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
25．（2022·江苏南通·八年级期末）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x＝______．
【答案】4
【分析】根据平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解．
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
26．（2022·江苏南通·八年级期中）某人在应聘面试时，其个人的基本知识、表达能力、策划能力得分分别是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例确定面试总成绩（满分为100分），则这个人面试总成绩等于________分．
【答案】79
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：根据题意知，这个人面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故答案为：79．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
27．（2021·江苏泰州·九年级期中）一组数据、、…、的方差是，则另一组数据、、…、的方差是______．
【答案】##
【分析】根据题意，设数据、、…、的平均数为，由此可以计算得到数据、、…、的平均数，然后由方差公式计算可得答案．
【解析】解：根据题意，设数据、、…、的平均数为，其方差是，
∴，
，
对于数据、、…、，
平均数

，
方差


∴数据、、…、的方差是．
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的求法．掌握方差的计算公式是解题的关键．
28．（2022·江苏·九年级专题练习）小张同学从一副扑克牌中（含大小王）任取一张，抽到“黑桃A”的概率为 __．
【答案】
【分析】让“黑桃A”的张数除以这副牌的总张数即为抽到“黑桃A”的概率．
【解析】解：根据题意可得：这副牌中共有54张，其中黑桃A只有1张，故从中任取一张，抽到“黑桃A”的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
29．（2022·江苏·九年级）一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 __球的可能性最大．
【答案】红
【解析】根据概率公式先求出摸到红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，
∴袋子中一共有球6+3+1＝10（个），
∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是，
∴摸到红球的可能性最大．
故答案为：红．
【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
30．（2022·江苏·九年级）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是3的概率是 __．
【答案】
【解析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数是3的概率．
【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种等可能，其中向上一面的数字时3的有1种,
所以这个骰子向上一面的数字是3的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
31．（2022·江苏·姜堰市洪林中学九年级阶段练习）若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为_________
【答案】
【分析】根据圆锥的侧面展开图的面积公式：进行计算即可．
【解析】解：由题意得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的面积．熟练掌握圆锥的侧面展开图的面积公式：，是解题的关键．
32．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为______cm．

【答案】3
【分析】连接BO，CO根据圆周角定理得到∠BOC=60°，故△OBC为等边三角形，故可求出BC的长．
【解析】连接BO，CO，
∵∠BAC＝30°
∴∠BOC=2∠BAC= 60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=BO=3cm，
故答案是：3．

【点睛】此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的运用．
33．（2022·江苏·东台苏东双语学校九年级阶段练习）如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=________．

【答案】72°##72度
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．
【解析】解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键．
34．（2022·江苏·徐州市撷秀初级中学九年级阶段练习）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝________°；

【答案】
【分析】根据三角形的内心的概念得到然后根据三角形内角和定理计算即可．
【解析】解：∵圆O是△ABC的内切圆，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，
∴
∴∠BOC．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．
35．（2022·江苏·兴化市教师发展中心九年级阶段练习）如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，以点D为圆心，半径长为r作⊙D，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是 ___________．

【答案】4＜r＜5
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【解析】解：在RtADC中，∠C=90，AC=4，CD=3，
∴．
∵BC=7，CD=3，
∴BD=BCCD=73=4．
∵以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，
∴r的范围是4＜r＜5，
故答案为：4＜r＜5．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．

培优特训练

特训第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（    ）

A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
【答案】A
【分析】分两种情况讨论：采用图1围法，图2围法，设矩形菜园的宽为x米，分别表示矩形的长，再利用矩形面积列方程，解方程，注意检验x的范围，从而可得答案．
【解析】解：设矩形菜园的宽为x米，则长为米，
∴
当时，采用图1围法，则此时
当时，

解得：
此时都不符合题意，
采用图2围法，如图，

此时矩形菜园的宽为x米，即
则 则 所以长为米，
结合可得  
∴
解得： 经检验不符合题意，
综上：若a＝16，S＝196，则没有围法，故A符合题意；
设矩形菜园的宽为x米，则长为米，
∴
当时，采用图1围法，则此时
当时，

解得： 经检验符合题意；
采用图2围法，如图，

此时矩形菜园的宽为x米，即
则 则 所以长为米，
结合可得  
∴
解得： 经检验符合题意，
综上：若a＝20，S＝198，则有两种围法，故B不符合题意；
同理可得：C不符合题意，D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，表示图2中矩形的长是解本题的关键．
2．（2021·江苏无锡·九年级阶段练习）给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（    ）
A．， B．，
C． D．，
【答案】B
【分析】据题目中给出的运算求出，令即可求出的值．
【解析】解：由题意可知，，令即，
解得，，
故选B．
【点睛】本题变相考查一元二次方程的解法，但在解一元二次方程之前需要先根据题意写出再求解，理解题目中定义的新运算的意义是解题的关键．
3．（2022·江苏·九年级课时练习）下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（    ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【分析】把b=a+c代入判别式中得到=（a-c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到，根据根的定义可得，于是可对②进行判断；由方程的根的定义可得，即可对③进行判断．
【解析】解：a-b+c=0，则b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；
∵方程ax2+bx+c=0两根为1和-2，
∴，则，

∴，所以②正确；
∵方程有一个根是，
∴

∴
∴
所以③正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【解析】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点G落出的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率问题，解题的关键是掌握概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．（2022·江苏镇江·中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（    ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．
【解析】解：①第1组数据的平均数为：，
当m＝n时，第2组数据的平均数为：，
故①正确；
②第1组数据的平均数为：，
当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
故②错误；
③第1组数据的中位数是，
当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；
即当时，第2组数据的中位数是1，
∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
故③正确；
④第1组数据的方差为，
当时，第2组数据的方差为,

，
∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．
故④错误，
综上所述，其中正确的是①③；
故选：B
【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．
6．（2022·江苏常州·九年级专题练习）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（    ）

A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
【答案】B
【分析】根据中位数的性质即可作答．
【解析】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．
7．（2022·江苏·九年级专题练习）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，
∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解．
【解析】如图，连接, ，

边长为的正方形内接于，即，
，，为的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，


．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．
【解析】解：∵点是的内心，
∴，故①正确；
如图，连接BE，CE，

∵点是的内心，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，
∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∴∠BEC=120°，故②正确；
∵点是的内心，
∴，
∴,
∵点为的中点，
∴线段AD经过圆心O，
∴成立，故③正确；
∵点是的内心，
∴，
∵∠BED=∠BAD+∠ABE，
∴，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，
∴，
∴∠DBE=∠BED，
∴，故④正确；
∴正确的有4个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．
10．（2018·江苏宿迁·九年级期中）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5
【答案】C
【分析】如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，根据折叠的性质得到OG＝DG，根据全等三角形的性质得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2即可判断A；设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，推出⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），根据勾股定理得到BC+AB＝2+4，AC＝＝2（1+），即可判断B；再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1，由勾股定理可得x＝4﹣，即可判断D和C．
【解析】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，
∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，
∴OG＝DG，
∵OG⊥DG，
∴∠MGO+∠DGC＝90°，
∵∠MOG+∠MGO＝90°，
∴∠MOG＝∠DGC，
在△OMG和△GCD中，
，
∴△OMG≌△GCD，（AAS），
∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．
∵AB＝CD，
∴BC﹣AB＝2．故A正确；
设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，
⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），
∴c＝a+b﹣2．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，
整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，
又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，
解得a1＝1﹣（舍去），a2＝1+，
∴BC+AB＝2+4，
∴AB＝1+，BC＝3+，
∴AC＝＝2（1+），
∴AC＝2AB；故B正确；
再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x=2+﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1=，
由勾股定理可得（2+﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝4﹣，
∴CD﹣DF＝+1﹣（4﹣）＝2﹣3，CD+DF＝+1+4﹣＝5，故D正确；
∴AF＝AD﹣DF＝2﹣1，
∴AF≠CD，故C错误；
故选：C．

【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题和圆的综合大题，掌握矩形的性质、全等三角形的判定及性质、内切圆的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．

二、填空题
11．（2022·江苏·九年级）已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____．
【答案】1
【分析】利用一元二次方程解的定义得到α2+2021α+1=0，β2+2021β+1=0；根据根与系数的关系得到：αβ=1，然后将其代入（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）进行求值即可．
【解析】解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，
∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，
∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）
＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）
＝（0+α）（0+β）
＝αβ
＝1．
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程．对于以下三个命题：
①当时，方程只有一个实数解；
②当时，方程有两个实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解．
正确的命题是______（填序号）．
【答案】①②③
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．
【解析】解：①当m=0时，x=-1，方程只有一个解，故此答案正确，符合题意；
②当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，b2-4ac=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，故此答案正确，符合题意；
③把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，故此答案正确，符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
【答案】1
【分析】根据方差的变化规律可得：数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再进行计算即可．
【解析】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，
∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．
14．（2022·江苏·九年级阶段练习）小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．
【答案】7
【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x
【解析】解：，如果他的计算是正确的，
，
，
解得x=7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键．
15．（2022·江苏泰州·一模）一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】