【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题02《函数的概念与基本初等函数I》（2023全国卷地区通用）

专题02 函数的概念与基本初等函数I
1．【2022年全国甲卷】函数y=3x-3-xcosx在区间-π2,π2的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令f(x)=(3x-3-x)cosx,x∈[-π2,π2]，
则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除BD；
又当x∈(0,π2)时，3x-3-x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C.
故选：A.
2．【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则（       ）
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m>lg11，log89>m，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11lg11，所以a=10m-11>10lg11-11=0．
又lg8lg10m，
所以b=8m-90>b．
故选：A.
3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（       ）

A．y=-x3+3xx2+1 B．y=x3-xx2+1 C．y=2xcosxx2+1 D．y=2sinxx2+1
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
设f(x)=x3-xx2+1，则f(1)=0，故排除B;
设h(x)=2xcosxx2+1，当x∈(0,π2)时，0