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【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题07《平面解析几何(选填题)》(2023全国卷地区通用)
展开专题07 平面解析几何(选填题)1.【2022年全国甲卷】已知椭圆的离心率为,分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若,则C的方程为( )A. B. C. D.2.【2022年全国甲卷】椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为( )A. B. C. D.3.【2022年全国乙卷】设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则( )A.2 B. C.3 D.4.【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C的两支交于M,N两点,且,则C的离心率为( )A. B. C. D.5.【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为( )A. B. C. D.6.【2021年乙卷文科】设B是椭圆的上顶点,点P在C上,则的最大值为( )A. B. C. D.27.【2021年乙卷理科】设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8.【2021年新高考1卷】已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为( )A.13 B.12 C.9 D.69.【2021年新高考2卷】抛物线的焦点到直线的距离为,则( )A.1 B.2 C. D.410.【2020年新课标1卷理科】已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )A.2 B.3 C.6 D.911.【2020年新课标1卷理科】已知⊙M:,直线:,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )A. B. C. D.12.【2020年新课标1卷文科】已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1 B.2C.3 D.413.【2020年新课标1卷文科】设是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上且,则的面积为( )A. B.3 C. D.214.【2020年新课标2卷理科】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )A. B. C. D.15.【2020年新课标2卷理科】设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )A.4 B.8 C.16 D.3216.【2020年新课标3卷理科】设为坐标原点,直线与抛物线C:交于,两点,若,则的焦点坐标为( )A. B. C. D.17.【2020年新课标3卷理科】设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( )A.1 B.2 C.4 D.818.【2020年新课标3卷文科】在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为( )A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线19.【2020年新课标3卷文科】点(0,﹣1)到直线距离的最大值为( )A.1 B. C. D.220.【2019年新课标1卷理科】已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为A. B. C. D.21.【2019年新课标1卷文科】双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D.22.【2019年新课标2卷理科】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A.2 B.3C.4 D.823.【2019年新课标2卷理科】设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A. B.C.2 D.24.【2019年新课标3卷理科】双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为A. B. C. D.25.【2019年新课标3卷文科】已知是双曲线的一个焦点,点在上,为坐标原点,若,则的面积为A. B. C. D.26.【2018年新课标1卷理科】设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=A.5 B.6 C.7 D.827.【2018年新课标1卷理科】已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A. B.3 C. D.428.【2018年新课标1卷文科】已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为A. B. C. D.29.【2018年新课标2卷理科】双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D.30.【2018年新课标2卷理科】已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为A. B. C. D.31.【2018年新课标2卷文科】已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A. B. C. D.32.【2018年新课标3卷理科】直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.33.【2018年新课标3卷理科】设,是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A. B. C. D.34.【2018年新课标3卷文科】下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.35.【2018年新课标3卷文科】已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.36.【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则( )A.C的准线为 B.直线AB与C相切C. D.37.【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则( )A.直线的斜率为 B.C. D.38.【2021年新高考1卷】已知点在圆上,点、,则( )A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,39.【2021年新高考2卷】已知直线与圆,点,则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切40.【2020年新高考1卷(山东卷)】已知曲线.( )A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为D.若m=0,n>0,则C是两条直线41.【2022年全国甲卷】设点M在直线上,点和均在上,则的方程为______________.42.【2022年全国甲卷】记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________.43.【2022年全国甲卷】若双曲线的渐近线与圆相切,则_________.44.【2022年全国乙卷】过四点中的三点的一个圆的方程为____________.45.【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________.46.【2022年新高考1卷】已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________________.47.【2022年新高考2卷】设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是________.48.【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且,则l的方程为___________.49.【2021年甲卷文科】已知为椭圆C:的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________.50.【2021年乙卷文科】双曲线的右焦点到直线的距离为________.51.【2021年乙卷理科】已知双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_________.52.【2021年新高考1卷】已知为坐标原点,抛物线:()的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且,若,则的准线方程为______.53.【2021年新高考2卷】若双曲线的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程___________.54.【2020年新课标1卷理科】已知F为双曲线的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为______________.55.【2020年新课标3卷文科】设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_________.56.【2020年新高考1卷(山东卷)】斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=________.57.【2019年新课标1卷理科】已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为____________.58.【2019年新课标3卷理科】设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为___________.59.【2018年新课标1卷文科】直线与圆交于两点,则________.60.【2018年新课标3卷理科】已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则________.