【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题10《解三角形》（2023全国卷地区通用）

专题10 解三角形1．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ）
A． B． C． D．2．【2021年甲卷文科】在中，已知，，，则（       ）A．1 B． C． D．33．【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ）A．表高 B．表高C．表距 D．表距4．【2020年新课标3卷理科】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（       ）A． B． C． D．5．【2019年新课标1卷文科】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．36．【2018年新课标2卷理科】在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．7．【2018年新课标3卷理科】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．8．【2022年全国甲卷】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．9．【2021年乙卷文科】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．10．【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.11．【2019年新课标2卷理科】的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.12．【2019年新课标2卷文科】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.13．【2018年新课标1卷文科】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．14．【2022年全国乙卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)证明：15．【2022年全国乙卷】记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若，求的周长．16．【2022年新高考1卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．17．【2022年新高考2卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．18．【2021年新高考1卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.19．【2021年新高考2卷】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．【2020年新课标1卷文科】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.21．【2020年新课标2卷理科】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.22．【2020年新课标2卷文科】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．23．【2020年新高考1卷（山东卷）】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．24．【2019年新课标1卷理科】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．25．【2019年新课标3卷理科】的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．26．【2018年新课标1卷理科】在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.