【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题13《数列（解答题）》（2023全国卷地区通用）

专题13 数列（解答题）

1．【2022年全国甲卷】记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

2．【2022年新高考1卷】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

3．【2022年新高考2卷】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

4．【2021年甲卷文科】记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

5．【2021年甲卷理科】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6．【2021年乙卷文科】设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

7．【2021年乙卷理科】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

8．【2021年新高考1卷】已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

9．【2021年新高考2卷】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

10．【2020年新课标1卷理科】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

11．【2020年新课标3卷理科】设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

12．【2020年新课标3卷文科】设等比数列{an}满足，．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．

13．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

14．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求.

15．【2019年新课标1卷文科】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

16．【2019年新课标2卷理科】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

17．【2019年新课标2卷文科】已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18．【2018年新课标1卷文科】已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

19．【2018年新课标2卷理科】记为等差数列的前项和，已知，．

       （1）求的通项公式；

       （2）求，并求的最小值．

20．【2018年新课标3卷理科】等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．