北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二数学上学期10月阶段性练习试题（Word版附答案）

这是一份北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二数学上学期10月阶段性练习试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习.高二数学                                                       2022.10一、单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）1、已知直线经过点和点，则直线的斜率为(    )A.  B.  C.  D. 不存在  2、已知向量，，则向量的坐标为  A. （0，4，-11） B. （12，16，7）  C. （0，16，-7） D. （12，16，-7）3、直线的斜率是，直线经过点，，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4、空间向量，若，则实数x的值为    A.  B. 0 C. 2 D. 2或5、已知空间向量，，若，则A. 4 B. 0 C.  D. 6、过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D.      7、若向量＝(2，2，0)，＝(1，3，n)，，则n的值为  （    ）A. ． B. ． C. ． D. ．8、已知三点的坐标分别为,若, 则      A. 14 B.  C. 28 D. 9、给出下列命题：将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量满足，则；在正方体中，必有 ；若空间向量 满足，，则；空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是   A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与(    )A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直11、已知空间向量，，则    A.  B.  C. 5 D. 12、已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为 ，    向量与平面平行，则等于A. 3 B. 6 C.  D. 913、在平行六面体中，若，则的值等于(   )A.  B.  C.  D.  14、已知， 2，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为A. 3， B. 1， C.  D. 15、设正四面体ABCD的棱长为，，分别是，的中点，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    16、正方体中，  A.  B.  C.  D. 17、给出下列命题：
若向量共线，则向量所在的直线平行；
若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量,总存在唯一实数，     使得．
  其中正确命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 18、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.  B.  C.  D. 19、设某直线的斜率为，且，则该直线的倾斜角的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 20、棱长为的正方体中, 点是棱AB的中点， ，动点在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为(    )   A.    B.    C.    D.  二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）21、已知点 1，， 1，，则线段AB的中点M的坐标为                 22、在长方体中，设，，则 等于________23、已知直线的斜率为，直线经过点，，若直线，则______ ．24、已知点，，，则,为               25、已知点，，为空间三点，则以，为邻边的平行四边形的顶点的坐标为                    ． 26、如图，在三棱锥中，是侧棱的中点，且，    则的值为________．     27、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，    若，且，则的长为           
 28、已知空间三点 0，，1，，2，，若直线AB上一点M，满足，则点M的坐标为                     ．            三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）如图已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．
    求直线与所成角的正弦值；求点到面的距离；     30、（满分15分）如图，在长方体中，，为的中点．求证：在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长若不存在，说明理由若平面与平面夹角的大小为，求的长．                                                  【草稿纸】                       首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习.高二数学答案一、单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）   1-5 BACDA    6-10 BCBCA    11-15 DCDBA    16-20 DACDB二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）21、（2,1，-2）       22、1         23、             24、（或60⁰）        25、（-1，-2, 8）          26、0      27、           28、三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）解：以点为坐标原点，、、所在方向分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，
，，
，设平面的法向量为，
，，
，取，

，，
直线与所成角的正弦值为；
又，
点到面的距离；
  30、(满分15分）证明以为原点，，， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图．设，则，，，，，故，，，．，．解假设在棱上存在一点，使得平面，此时设平面的法向量为．则，，得取，得平面的一个法向量．要使平面，只要，即，解得．又平面，存在点，使得平面，此时．解连接，，由长方体及，得D.，，又由知，且，，平面，平面，是平面的一个法向量，且．设与所成的角为，则平面与平面夹角的大小为，，即．解得，即的长为．