2022丰台高二数学期中联考A卷试题（无答案）

这是一份2022丰台高二数学期中联考A卷试题（无答案），共8页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习  高二数学（A卷）  练习时间：120分钟第I部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查. 该小区每位居民被抽到的可能性为                                                            (A) (B) (C)(D) 2.已知空间向量，，若，则，的值分别为(A) ， (B) ，(C) ，(D) ， 3.如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为(A) (B) (C) (D) 4.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为(A) (B) (C) (D) 5.在长方体中， ，，.点为中点，则等于(A) (B) (C) (D) 6.在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下：以下结论中正确的是(A) 图中m的数值为26；(B)  估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人；(C)  估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数；(D) 样本数据的第90百分位数为5.7.已知平面，其中点，向量，则下列各点中在平面内的是(A) (B) (C) (D) 8.如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为.若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“”，其中是相互独立事件的是(A)事件与事件(B)事件与事件(C)事件与事件(D)事件与事件9.李明父亲从2022年1月开始，每月1日购买了相同份数的某一种理财产品，连续购买 4 次，并在5月1日将持有的理财产品全部卖出.已知该理财产品的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且李明父亲在本次投资中没有亏损，那么下列四个折线图中反映了这种理财产品每份价格（单位：万元）可能的变化情况的是         (A)                                       (B)                               (C)                                       (D) 10.在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为(A) (B) 或(C) 或(D) 或第Ⅱ部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.某校学生共2000人，采用分层随机抽样抽取一个样本量为50的样本，若样本中男生人数为20，则可估计此学校女生人数为      ． 12.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，若取出的产品全是正品的概率为0.85，则取出至少有1件次品的概率为      ．13.在长方体中，若，，则直线与所成角的余弦值为      ．14.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量的模是______． 15.如图，在棱长为2的正方体中， 为的中点，为线段上的动点．给出下列三个结论：①三棱锥体积为定值；②存在唯一点使；③点到直线的距离是.其中所有正确结论的序号是      ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）已知空间向量，，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若向量与向量，共面，求实数的值.          17.（本小题14分）从2名男生（记为，）和2名女生（记为，）这4名学生中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）．（Ⅰ）请写出该试验的样本空间；（Ⅱ）设事件为“选到1名男生和1名女生”，求事件发生的概率．（Ⅲ）若2名男生，所处年级分别为高一、高二，2名女生，所处年级分别为高一、高二，设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”，求事件发生的概率. 18.（本小题14分）如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面的距离.        19.（本小题14分）某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；（Ⅲ）现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）           20.（本小题15分）某网络平台在2016~2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：年    份201620172018201920202021年销售件数（单位：万件）6691010年退货件数（单位：件）6562688077注：年退货率年退货件数/年销售件数.（Ⅰ）从2016~2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；（Ⅱ）网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀.现有甲、乙两位平台管理人员各从2016~2020年中随机抽取1年进行考察，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率； （Ⅲ）记该网络平台在2016~2018年，2019~2021年的年销售件数的方差分别为，. 若，请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）             21.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，且，.（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.  （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）