2022北京二中初三（上）期中数学（无答案）

2022北京二中初三（上）期中

数    学

考生须知：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题纸6页。全卷共三道大题，28道小题。

2. 本试卷满分100分，考试时间120分钟。

3. 在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题  共16分）

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

1. 道路千万条，安全第一条，以下是一些常见的交通标识，其中是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将方程配方后，原方程可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若，是以为底边的等腰三角形，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：

①；②；③的两个解是，；④当时，随的增大而减小；正确的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为.当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（    ）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正例函数关系，二次函数关系

C. 二次函数关系，正例函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（每小题2分，共16分）

9. 如图，在中，，则的度数是_________.

10. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为__________________.

11. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为__________________.

12. 如图，直线与抛物线交于点，，点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为_________.

13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点在轴的正半轴上，已知点、、，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分图形的面积为_________.

14. 北京中轴线申遗已确定天安门等14处遗产点.北京的南北中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，北京城另一条重要的东西线是长安街.我们以天安门为原点，分别以长安街的正东方向和中轴线的正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，单位长度为.表示前门的点的坐标为，表示朝阳门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为.这几个点中，距离天安门以内的点是_________.

15. 二次函数，当时，的取值范围是_________.

16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为_________.

三、解答题（共68分）

17.（4分）解方程：.

18.（5分）若是关于的一元二次方程的根，求的值.

19.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为.

（1）将绕原点顺时针方向旋转得到对应的，请画出；

（2）的外接圆的圆心坐标是_________.

20.（5分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：如图1，.求作：的内接正方形.

作法：①作的直径；

②作直径的垂直平分线交于点，；

③连接，，，.

∴四边形就是所求作的正方形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：∵是的垂直平分线，

∴.

∴.（__________________）（填推理依据）

∴四边形是菱形.（__________________）（填推理依据）

∵是的直径，

∴.（__________________）（填推理依据）

∴四边形是正方形.

21.（6分）关于的一元二次方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）设方程的两根为，，当为满足条件的最大整数时，求的值.

22.（5分）如图是广场喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点到所在直线的距离为，且到地面的距离为，水流的落地点到喷水枪底部的距离为，喷水枪应为多长？请你在以所在直线为轴，所在直线为轴的平面直角坐标系中解决问题.

23.（6分）二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

（1）求二次函数的解析式并在坐标系中画出该函数图象；

（2）该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围.

24.（6分）如图，四边形内接于，，是的直径，连接.

（1）求的度数；

（2）若直径为4，求的长.

25.（6分）如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，连接并延长与的延长线交于点，连接.

（1）求证：为的切线；

（2）若半径为3，.求线段的长.

26.（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为.

（1）当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值，并直接写出、的大小关系；

（2）点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围.

27.（7分）如图，在中，，，是边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.

（1）依题意补全图形并求的度数；

（2）连接交于点，用等式表示线段，，之间的数量关系并证明.

28.（7分）对于平面直角坐标系中的图形，和点.给出如下定义：如果图形，上分别存在点，，使得点，关于点中心对称，那么称点为图形，的关联点.特别地，当，，三点重合时，点也为其关联点.

已知点，.

（1）在点，，中，点的坐标为_________时，点为线段，点的关联点；

（2）的圆心为，半径为1.若点为，线段的关联点，求的取值范围；

（3）的半径为3，若点为，线段的关联点，直接写出的取值范围.