2021学年第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课文内容课件ppt

这是一份2021学年第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课文内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了一元二次方程，ACBCBC2，即BC22AC，方程含有几个未知数，x2＋2x－40，是整式方程吗，练习1，13x0，54x29，x+30等内容，欢迎下载使用。
1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观 察发现问题的能力和归纳总结的能力 ；4. 经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的 认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯.
设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，那么雕像的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：
设雕像下部高 x m，于是得方程：
x2=2(2 – x)
整理得：x2＋2x – 4=0
跟我们学过的一次方程一样吗？
(100 – 2x)(50 – 2x)=3600
整理得：4x2 – 300x+1400=0
化简得 ：x2 – 75x+350=0
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(100 – 2 x ) cm ，宽为(50 – 2 x ) cm ，根据方盒的底面积为3600 cm2得：
方程中未知数的个数？最高次数？
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛的场数为4×7＝28.
x2－75x+350=0
（3）方程的等号两边都是整式.
（1）方程中只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
思考：b，c可以为0吗?
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
解：去括号，得 3x2–3x=5x+10
二次项系数为 3，一次项系数为 –8，常数项为 –10．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.
下列方程中，哪些是一元二次方程？
（2）x2+2x – 4=0；
（4）3y2 – 4x=7；
（6）(x+2)2=(x – 1)2.
x2+4x+4=x2 – 2x+1
将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18移项得：4x2 – 26x+22=0 　　　
其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26，常数项为22.
当m为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)(m – 1)x2+3x=5；
解:(1)由题意得m – 1≠0，
(2)4xm+3 – x – 1=0；
(2)由题意得m +3=2，
下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
解：把 – 4代入方程，(– 4)2 – 4 – 12=0；
– 4，– 3，– 2，– 1，0，1，2，3，4.
把 – 3代入方程，(– 3)2 – 3 – 12≠0；
把 – 2代入方程，(– 2)2 – 2 – 12 ≠ 0；
把 – 1代入方程，(– 1)2 – 1 – 12 ≠ 0；
把 0代入方程，02 + 0 – 12 ≠ 0；
把 1代入方程，12 + 1 – 12 ≠ 0；
把 2代入方程，22 + 2 – 12 ≠ 0；
把 3代入方程，32 + 3 – 12=0；
把 4代入方程，42 + 4 – 12 ≠ 0.
综上所述：– 4，3为方程的根.
教科书4页习题2.2第1、2、7题