浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了5°D．30°，; 16，证明等内容，欢迎下载使用。
2022学年第一学期八年级期中测试数学卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C． D．2．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为(    )A. 16cm B. 17cm C. 20cmD. 16cm或20cm3．下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝24．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）  A．3a＞﹣3b B．am2＞bm2C． a﹣1＞ b﹣1 D．a﹣2＜﹣2+b5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（　　）  A． B．C． D．6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件可以使△ABD≌△ACE，小明给出了以下几个：①BD＝CE；②∠BAD＝∠CAE；③∠D＝∠E．其中正确的条件有（　　）个．A．3 B．2 C．1 D．07. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于(    )A.24   B.12   C.8    D.4                (第7题图)                         (第8题图)8．如图，在中，，，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（　　）． A．20° B．30° C．35° D．70°9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是(　　)A．36 B．49 C．48 D．50    (第9题图)              (第10题图)10．如图是一张长方形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝（　　）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空题（每小题3分，共18分）“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为　       　.12．”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是　     　命题。（填”真“或”假“）。13．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为　     　．14．如图是单位长度为1的正方形网格，则　     　．15．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是 　     　.          (第15题图)                             (第16题图)16．如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是　     　．三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分） 17．解不等式组：，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解.   18．如图，在 中， ， ，F为 延长线上一点，点E在 上，且 ． （1）求证： ；（2）若 ，求 的度数． 19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.   20．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得 ， ， ，且 ．   （1）试说明 ；  （2）求四边形展区（阴影部分）的面积．  21．在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同.（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？  22．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．   23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD＝4，DM＝3.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；（2）当摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝ ，求BD2的长.                   2022学年第一学期八年级期中测试数学参考答案温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项BCACDBBABB二、填空题（每小题3分，共18分）11._x-1＞2x ;    12.假;13.a＜1;    14.135°;15.;    16.    1 .三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）17.解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，………………………1分  解不等式2x-<1，得x<3，………………………2分∴不等式组的解集为-1≤x<3.………………………4分数轴略………………………5分整数解为：-1,0,1,2      ………………………6分 18.（1）证明：如图，∵∠ABC=∠CBF=90°， ………………………1分∴在Rt△ABE和Rt△CBF中， ，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），………………………3分（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°-25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠CFA=90°-20°=70°．………………………6分  19.（1）解：由勾股定理，得： AB＝ ；…………………2分（2）解：要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数， ①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，这种情况不成立．故AB边应为腰．②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图1所示：(符合条件即可得分)……………………………4分 （3）解：6个……………………6分20.（1）解：∵ 中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，  ∴ ， ，         ∴ ， ……………………………2分∴ 是直角三角形， ；……………………………3分（2）解：过点A作 于点E，           ∴ ，∵ ，∴ ，……………………………4分 在 中，AB=26m，∴ ，……………………………5分∴ ， ……………………………6分∵ ，    ……………………………7分∴ ．……………………………8分 21.（1）解：设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服， 依题意得：3x＝2（100﹣x），………2分解得：x＝40，………3分∴100﹣x＝100﹣40＝60.答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服.……4分（2）解：设甲服装厂每天多做m套， 依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，………6分解得：m≥12.………7分答：甲服装厂每天至少多做12套.………8分22.（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，由勾股定理得，AD＝＝4，∴AD＝BC，即△ABC是“奇妙三角形”；.………3分（2）解：∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，∴该中线不可能是斜边的中线．.………4分当AC边上的中线BD等于AC时， BC＝＝3，.………6分当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣(BC)2＝(2)2， 解得BC＝4．综上所述，BC的长是3或4．.………8分 23.（1）解：①AM＝AD+DM＝7，或AM＝AD﹣DM＝1.………2分②显然∠MAD不能为直角.当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝42﹣32＝7，∴AM＝ 或（﹣ 舍弃）.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝42+32＝25，∴AM＝5或（﹣5舍弃）.综上所述，满足条件的AM的值为 或5.………6分（2）解：如图2中，连接CD1. 由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝4 ，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝ ＝ ＝7，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝7.………10分