2023辽宁省实验中学高三上学期第一阶段测试卷数学含答案

辽宁省实验中学2022－2023学年度上学期

高三年级第一次月考

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1 已知集合，，，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 0或1 D.

2. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4 已知数列中，，()，则等于（    ）

A.  B.  C.  D. 2

5. 某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（    ）

A. 150 B. 180 C. 240 D. 540

6. 圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 已知集合，，若，则的值可能为（    ）

A. 或 B. 1 C.  D. 0

10. 已知向量，，则下列命题正确的是（    ）

A. 存在，使得 B. 当时，与垂直

C. 当时， D. 对任意，都有

11. 已知函数，下列说法中正确的是（    ）

A.  B. 在区间上是增函数

C. 是奇函数 D. 在区间上有唯一极值点

12. 设正整数k使得关于x的方程在区间内恰有5个实根，则（    ）

A.  B.

C. ，，成等差数列 D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 计算：___________.

14. 已知，则的值为_____ .

15. 沈阳京东MALL于2022年国庆节盛大开业，商场为了满足广大数码狂热爱好者需求，开展商品分期付款活动.现计划某商品一次性付款的金额为 a 元，以分期付款的形式等额分成 n 次付清，每期期末所付款是 x 元，每期利率为 r ，则爱好者每期需要付款______．

16. 已知平面向量，，满足，，则的取值范围为__________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

17. 已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.

18. 已知，.

（1）求函数的最小值；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

19. 已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，

（1）求数列和的通项；

（2）设数列，求证：．

20. 某种疾病可分为，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.

，

（1）若本次调查得出“在犯错误概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？

（2）某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进人第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.

21. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；

（2）求的面积；

（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

22. 已知函数

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明：．

辽宁省实验中学2022－2023学年度上学期

高三年级第一次月考

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】63

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

【18题答案】

【答案】(1) ;(2) .

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）男性患者至少有12人   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）2.

【22题答案】

【答案】（1）.（2）见解析.