2022阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学高二上学期期中考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了试卷整洁，字迹清晰，计算，已知向量，若，则=，命题“，”的否定是等内容，欢迎下载使用。

(考试时间120分钟 满分150分)
注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整洁，字迹清晰。
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合，，则 ( )
A.B.C.D.
2.如果直线的斜率为2，，则直线的斜率为 ( )
A.B.2C.D.-2
3.下列四个函数中，在上为增函数的是 ( )
A.B.
C.D.
4.计算： ( )
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是 ( )
A.3 B.8 C.10 D.12
6. ( )
A.B.1C.D.
7.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 ( )
A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b⊂α，则a∥b
C.若a⊥α，b⊥α，则a∥b D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α
8.已知向量，若，则= ( )
A.1B.C.2D.
9.命题“，”的否定是 ( )
A.，B.，
C.，D.，
10.在等差数列{an}中，若S10=120，则a3+a8的值是 ( )
A.12B.24
C.36D.48
11.将二进制数1 011(2)化为十进制数是 ( )
A.8B.9C.10D.11
实数1，2，x，7，10，11的中位数为6，则这6个数的平均数是 ( )
A.B.C.6D.7
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知，，若，则______.
14.在△ABC中，已知BC＝eq \r(5)，sin C＝2sin A，则AB＝________.
15.某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.
16.口袋中装有红、黄、蓝大小相同的小球各一个，从中取出两个，则取到红球的概率是__________.
三、解答题(共70分)
17.(10分)已知函数，满足.
(1)求实数a的值；
(2)试判断此函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并利用定义给予证明.
18.(12分)目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)利用频率分布直方图估计样本的众数、中位数.
19.(12分)已知正项等比数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
20.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝2，.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若锐角△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值.
21.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.
求证：(1)EF平面PAD；
(2)BD面PAC..
22.(12分)已知圆C的圆心坐标为(1,1)，且圆C与x轴和y轴都相切.
(1)求圆C的方程；
(2)求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
高中数学期中考试卷参考答案
1．D
【分析】
根据给定条件利用交集的定义直接求解即可.
【详解】
因集合，，所以．
故选：D
2．【分析】
直接由两直线垂直则斜率乘积等于,计算可得的斜率.
【详解】
由于直线的斜率为2且，所以直线的斜率为.
故选：A
3．D
【分析】
根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可．
【详解】
对于A，，在区间为减函数，故A不符合题意；
对于B，的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B不符合题意；
对于C，，在区间为减函数，故C不符合题意；
对于D，，所以函数在区间为增函数，故D符合题意.
故选：D.
4．A
【分析】
利用根式的性质可求得结果.
【详解】
因为，所以.
故选：A.
5．B
【分析】
条件结构
【详解】 因为3＜5，执行y＝x2－1，所以输出结果为8.
故选B.
6．C
【分析】
由余弦的差角公式，运算即可得解.
【详解】
.
故选：C.
7．C
【分析】
空间线面平行、垂直关系的判断
【详解】
A选项中直线a还可能在平面α内，所以错误；B选项中直线a与b可能平行，还可能异面，所以错误；C选项由直线与平面垂直的性质可知正确；D选项中直线a还可能在平面α内，故错误．
故选：C
8．D
【分析】
根据向量共线的坐标表示列方程，解方程即可求解.
【详解】
因为向量，， ，
所以，解得：，
故选：D.
9．B
【分析】
利用全称命题的否定解答即可.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，命题“，”是全称命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：B
10．B
【分析】
直接利用等差数的求和公式求解即可
【详解】
由S10=，
得a1+a10=a3+a8=，
故选：B
11．D
【分析】利用进位制转化公式
【详解】
故选：D.
12.C
【分析】根据中位数求得实数x,再求平均值。
【详解】实数x=5，平均值=6.
13．
【分析】
利用向量垂直的坐标表示列方程求参数m即可.
【详解】
由题设，，解得.
故答案为：
14．2eq \r(5)
【分析】
利用正弦定理求得结果.
【详解】
由正弦定理，得AB＝eq \f(sin C,sin A)BC＝2BC＝2eq \r(5).
故答案为：2eq \r(5)．
15．24
【分析】
根据分层抽样的定义按比例计算可得．
【详解】
由题意应从高三年级抽取学生人数为．
故答案为：24．
16．
【分析】
由古典概型概率计算公式即得.
【详解】
口袋中装有红、黄、蓝大小相同的小球各一个，从中取出2个，共4个基本事件{红黄、红蓝、黄蓝}，其中取到红球的基本事件有2个，故取到红球的概率是.
17．
18．（1）；（2）众数为，中位数为；
【分析】
（1）由频率分布直方图的性质得到方程即可求出．
（2）众数即直方图中最高一组的组中值，首先判断中位数位于，再设中位数为，即可得到方程，解得即可；
【详解】
解：（1）由频率分布直方图得：，
解得．
（2）由频率分布直方图可知众数为
因为，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，故中位数为；
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据，，先求解等比数列的公比，然后利用公式可得数列的通项公式；
（2）根据等比数列的求和公式进行求解.
【详解】
（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），
所以，.
（2）由（1）得，所以.
20．（1）eq \f(2,5)；（2）c＝5.b＝eq \r(17).
【分析】
（1）由正弦定理即可求出；
（2）由面积公式,余弦定理计算即可.
【详解】
解 (1)由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，∴sin A＝eq \f(a,b)sin B＝eq \f(2,5).
(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(4,5)c＝4，∴c＝5.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accs B
＝22＋52－2×2×5×eq \f(3,5)＝17，∴b＝eq \r(17).
21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【分析】
（1）利用线面平行的判定定理即可证明.
（2）利用线面垂直的判定定理即可证明.
【详解】
（1）由E，F分别是棱PB，PC的中点.
则且，
又底面ABCD是菱形，，，
又平面PAD，平面PAD，
EF平面PAD.
（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的对角线，
，
四棱锥P-ABCD的底面是菱形，
，
，且平面PAC，
平面PAC
22．（1）(x－1)2＋(y－1)2＝1.（2）x＋y－2±eq \r(2)＝0.
【分析】
圆的标准方程
直线与圆相切
【详解】
(1)根据题意知，圆的半径为1，圆心坐标为(1,1)，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
(2)设所求直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，整理得x＋y－a＝0，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，故d＝eq \f(|1＋1－a|,\r(2))＝1，解得a＝2±eq \r(2)，
所以直线方程为x＋y－2±eq \r(2)＝0.