人教版三年级上册10 总复习教学设计
展开数学广角《集合》
教学目标：
1.使学生借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.使学生初步掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3.使学生亲历集合思想方法的形成过程。
教学重点：通过研究发现韦恩图的形成过程，并描述各部分名称。
教学难点：对重复部分的理解和总数的计算。
教学准备：PPT、作业纸、纸条、平板等。
一、引入新知。
师：我们为什么要学习数学，因为生活中处处有数学问题，
比如请大家看，我们班第一列有几个同学？【生：6个】。
师：第二列呢？（【生：6个】。
师：两列一共有多少个同学？怎么算？【生：12个。6加6等于12】。
师：我们再来看，第一列有6个同学，第一行有几个同学？【生：6个】。
师：那第一行和第一列共有多少个同学呢？
【预设：生：12个。师：怎么算？生1：6加6等于12。】
师：有不同意见吗？【预设：生2：11个。因为有一个重复了！】
师：是啊，那要怎样列算式呢？【生3：6加6再减1等于11】。
师：为什么要减1呢？【生3：因为有一个同学被重复算了两次，所以要减1。】
师：这个同学观察得真仔细。其实，在生活中像这样的现象我们称为重叠现象，而重叠问题在数学上往往通过集合问题研究出来！下面就让我们带着智慧的能源一起去“数学广角”探索一下集合问题好么？【板书课题：集合】
二、探究新知。
师：首先我们来看一个通知。
【通知：学校定于下周五进行趣味运动会，请三年级各班选拔8名同学参加跳绳比赛，9名同学参加打篮球比赛。校大队部】
大家来说一说：一个班级应该要派几名同学去参加比赛？
生：17。（不是17就是预设为有重复问题）
师：好，那么参加这两项比赛的同学里是否会存在我们今天研究的重叠问题呢？
生：有（或无）。（各说说理由！）
师：因为是趣味运动会，所以咱们班采取随机选人的方式来决定谁去参加。在同学们的平板中向前翻一页，就能看到你是否参加、参加哪个项目了。
【有的拿到参加跳绳，有的拿到参加打篮球，有的两个都要参加。】
师：现在老师要统计参加的人数，看看有没有遗漏，并且要记录下来！
请参加跳绳的起立，要记录下来，写名字比较麻烦，有什么办法可以快速记录？
【生：可以用学号代替】
请参加打篮球比赛的起立【记录学号：跳绳8人，打篮球9人】
接下来请需要去参加比赛的学生都起立【生起立】，咦，怎么只有14人？【生回答原因】。
师：原来这里有重叠问题了，有同学既参加了跳绳又参加了打篮球，那么老师记录的这个似乎很难看出有几个人同时参加了两个项目！你们能用其他方式重新整理这些学号，让人看得更清楚些吗？
师：好，下面请小组合作重新整理这些学号。先请大家听清楚要求。【课件出示】
要求：
1.使设计的结果让人一眼就能看出哪些同学既参加跳绳比赛又参加打篮球比赛。
2.小组人人参与，做到分工合作，互相谦让。争取用最短时间完成任务。
3.确定好发言人。
4、完成后用组长的平板，把你们小组的设计拍照飞递到大屏幕。
师：现在请小组长拿出记录卡，小组同学先讨论，再由小组长作好记录。
【预设：（小组活动，汇报展示。）
生1：我们这组把重复了的学号放在前面对齐。
跳绳 | 8 17 20 29 1 13 18 20 |
打篮球 | 8 17 20 12 5 24 9 7 26 |
师：请你数一数。 生1顺利而准确地数出一共有13人。
生2：我们这组把这些学号分成了三类。
跳绳 都参加 打篮球
1 20 17
20 8 8
8 17 12
17 20
29 5
13 24
18 7
20 26
9
师：也请你数一数。
（如果学生数不清）
师：为什么他还是数不清呢？谁能帮帮他？
生3：要把跳绳和打篮球中重复了的学号擦掉。
师：请你上来擦一擦。
生3擦完后成了下面的情况。
跳绳 都参加 打篮球
1 20 5
13 8 24
18 17 9
20 7
29 26
12
师：我们一起来数一数。这样分完后我们还会数糊涂吗？
（此时如果学生没有出现韦恩图的表示）】
师：这儿有两个圈，谁能用它们来圈一圈，让人同样能清晰的观察出哪些人只参加其中一项，哪些人既参加了跳绳又参加了打篮球比赛？（一人上台圈）
师：第一个圈表示什么？ 生：参加跳绳的。
师：第二个圈表示什么？ 生：参加打篮球的。
师：那怎么中间给他们连起来了呢？ 生：因为这部分表示既参加跳绳比赛又参加打篮球的。
师：1号能放在中间吗？为什么？
生：不能，因为他只参加了跳绳比赛，而中间是都参加了的。
师：把8号放在右边月牙形的地方可以吗？为什么？
生：不能，因为他两个比赛都参加了，如果放在右边就表示只参加了打篮球比赛。
师：大家能看懂这个图了么？真的懂了就请刚才拿到信封的同学依次上台把自己的学号填在相应的位置！（再次让学生实践，同时体会书写的无序性和互异性！）
师：现在我们是不是看得很明白了？
生：是。
师：你知道是谁第一个使用这样的图吗？（课件出示）在二百多年前,英国的数学家约翰.维恩第一个提出使用这样的图来表示事物之间的关系，所以人们把这样的图用他的名字命名，叫维恩图，也叫文氏图。【在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。】
师：如果大家比维恩还要早出生的话，那这个发明就能成为大家的了！
现在你们能根据这个图算出“参加比赛的一共有多少人”吗？
生1：5＋3＋6=14人。(说说理由)
师：最后我们再看一遍题目，如果题目这样出，根据最开始我们学习的排队重叠问题，你能算出参加活动的有几个人？
题目：8人参加跳绳比赛，9人参加打篮球比赛，3人既参加了跳绳又参加了打篮球！问一共有几人参加了比赛！
生2:8+9-3=14 （说说理由）
师：我们用不同的方法算出来都是14人，现在请大家对比统计表和韦恩图，你更欣赏哪一个？为什么？
生1：我最欣赏韦恩图，因为它让我看得更清楚。
生2：我也比较欣赏韦恩图，因为能让我看明白哪些人重复了。……
师：我们把这么多的东西变成一个简单的图，让人一看就明白了事物之间的关系，这种解题的方法就是“数形结合”，今后我们还会在很多地方用到它，我国著名的数学家华罗庚还为“数形结合”写过一首诗，想了解吗？【生：想】
师：（课件出示）数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。这说明了“数形结合”这种方法很重要。
师：同学们，刚开始我们看统计表计算的答案与实际人数不符，主要是什么现象没有考虑？ 生：重叠现象。
师：那以后计算这样有重叠现象的问题时你想提醒大家注意什么？
生1：要看清楚有多少重叠了的。
生2：要记得减去重叠了的部分。
生3：如果弄不清楚，可以画维恩图。……
师：你们提醒得很好，那你们自己记住了吗？【生：记住了。】
师：好，那下面老师想考你们几个问题，敢接受挑战吗？ 生：敢。
三、巩固新知。
1.课件出示
师：你们去过动物园吗？认识这些动物吗？（逐一说出动物的名字）
师：红圆和蓝圆各表示什么意思？中间交叉部分表示的又是什么意思？
生：红圆表示会游泳的动物，蓝圆表示会飞的动物，中间表示既会游泳又会飞的动物。
师：请大家把它们的序号填到图中合适的位置。
（1）学生在答题卡上独立填写。
（2）做完后集体校对。
可能会出错的选择：大雁到底该填在哪儿呢？（课件出示）大雁又称野鹅，是一种大型候鸟，也是一种大型游禽。它们在迁徙的旅途中经常会选择湖泊等较大的水域进行休息，寻觅鱼、虾和水草等食物。所以大雁既会游泳又会飞，应该填在中间。
2.列式计算 “连接后一共有多长？”
（1）学生独立在题卡上完成。
（2）反馈，提问。
师：题目中所说的重叠部分在哪里，请画出来！计算一下长是多少？为什么要减1？
3.玩纸条游戏。
师：每人拿出准备好的一张画有10个格子的纸条，同桌同学把它们拼接成一张长纸条。移一移，看看有什么发现？【学生活动】
师：谁来说说在移的时候发现了什么？
【生：我们发现拼好后，重叠得越多纸条就越短。】
师：每张纸条长10格，那最多能拼出多少格的纸条呢？【生：20格。】
师：怎样拼呢？请大家举起纸条。【生：不重叠。】
师：那怎样拼是最短的呢？是多少？【生：10格，把它们全部重叠。】
师：如果要拼出15格，怎样拼？【生：重叠5格。】
四、全课总结。
师：今天在“数学广角”里，你有什么收获？
生1：我会算重叠问题了。
生2：我知道了有重叠的一定要记得减去重叠的部分。
生3：我知道了韦恩图。
生4：我学会了把复杂的问题变简单。……
师：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？
生：有重叠的现象。
师：这就是我们今天学习的内容：集合之重叠问题。（补充板书）
五、满意度调查。（举手）
师：同学们，你们今天表现得真是太棒了！老师太喜欢你们了！下面我们来做一个满意度
调查。（课件出示，随机输入数据）
对自己今天的表现满意的有28人；对老师今天的表现满意的有29人；对自己和老师今
天的表现都满意的有28人；
按重叠问题的算法，一共有（28＋29－28=29 ）人。
师：今天来上课的一共有30人。这说明了什么？
生：说明有一个人认为自己的表现一般般，老师的表现也一般般。
师：下课后，我很想和这位同学好好地聊一聊，以便我们共同改进，共同进步。
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