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小学数学青岛版 (五四制)四年级上册四 巧手小巧匠——认识多边形教学设计
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这是一份小学数学青岛版 (五四制)四年级上册四 巧手小巧匠——认识多边形教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，探究新知，练习，课堂作业 练习十六的1等内容，欢迎下载使用。
教学单元
第五单元：三角形
累计：第 课时
课题及课时
第五课时：三角形的内角和
教学内容
教材67页。练习十六第1-3题。
教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、画等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
用不同方法验证三角形内角和是180°。
教学准备
多媒体课件，准备各种形状的三角形，量角器，直尺
教学过程
二次备课
一、复习引入
出示一个任意三角形。
同学们，这是一个三角形，板书：三角形。关于三角形，你已经知道了哪些知识？
同学们已经知道了这么多关于三角形的知识，早在300年前，有一位12岁的小男孩，他还发现了三角形的一个秘密，你们想知道吗？他叫帕斯卡，出生于法国，是一位世界著名的数学家、物理学家。帕斯卡从小就热爱数学，却遭到父亲强烈反对，在他12岁的那年，他发现了一个“改变他一生”的数学问题最终得到父亲的大力支持。是什么样的发现改变了帕斯卡的一生呢？他发现了三角形内角和，停顿板书：内角和。是一个固定的度数。是多少呢？
学贵有疑，你真善于思考。让我们带着这个疑问，来研究三角形内角和。
二、探究新知
（一）内角及内角和
对于这个题目，你还什么不明白的？
预设：什么是内角，什么是内角和？
我们先来看第一个问题，什么是内角？谁想说说自己的想法？
“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
你知道三角形有几个内角吗？（三个）为了方便表述和区分，我们一般用∠1，∠2，∠3来表示。
那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
师：也就是∠1+∠2+∠3的度数和。边板书。
（二）直角三角形的内角和
1、探究特殊直角三角形内角和
我们从最熟悉的三角板开始研究。看，这是我们常用的数学工具，（三角尺），你还记得三角尺上每个内角的度数吗？
师板书算式，我们一起来算一算
板书：（1）60°+30°+90°=180°
（2）45°+45°+90°=180°
你们算得这么快，有什么巧妙的算法？
教师在黑板上示范画平角，学生在数学纸上画一个大的平角。
这两个直角三角形的内角和起来就与我们画的平角是一样大的。
2、探究一般直角三角形内角和
我们刚才计算了我们熟悉的三角板的内角和是180度，那我们能说所有的直角三角形的内角和就是180度吗？
（不能）我们只研究了两个特殊（板书）的直角三角形，它们还不能代表所有的直角三角形。
请拿出你们准备的直角三角形，四人小组，想办法求出你们手中的任意直角三角形的内角和吗？请听老师的几点提示：
1．先独立思考，再将你的方法在四人小组内交流。
2．小组内再探究其他新的验证方法。
3．准备汇报（我们的验证方法是 我们的结论是 ）
等会儿我们来比一比，哪个小组想出证明方法最多？
教师巡视，参与小组活动，并适当进行指导。
学生汇报：预设
①“量一量”的方法
有179度的，有180的，有181度的。
你们测量后的结果是不是也是180度或者接近180度？为什么量的方法我们不能得到统一的答案？（因为量角器本身由于生产厂家不同就有误差，在测量的过程中可能会产生误差，所以用测量的方法来验证不是很理想。）
② “剪拼”的方法：
我用的是剪拼的方法，（学生边演示边说明）把三个内角剪下来，拼在刚才画好的平角上，刚好和平角重合，也就是说三角形三个内角的和是180度。
哪些小组也想出了这个方法，请同桌两人合作，拿其中一个直角三角形来撕一撕，拼一拼，看看是不是也能跟你们画的平角重合）。
板书：我们用的验证方法是：剪拼法，得到的结果是：直角三角形的内角和都是180度。
③“折一折”的方法：
这样需要把三角形三个内角撕下来。除了刚才的测量和剪拼，你们还有不同的方法吗？预设：
A：因为有一个角是直角，只要另外两个角的和也是920度就能证明，所以把两个锐角折拢过来，与直角重合的方法。
对，两个锐角合拼成了一个直角，两个直角合在一起刚好180度，折得真巧妙。
B：还可以把三个角折拢聚成一个平角。把三角形两个锐角放下面，找到三角形两边的中点，把直角折下来，两边的锐角也折过来，拼成一个平角，就是180度。
这种折法稍稍有些难度，教师演示折的过程：先找到两条直角边的中点，沿中点连线对折，再将两角折拢。瞧，三个角聚在一起是一个（平角）。
请选择一种折法也来折一折。
大家用折的方法得到的结论是什么？（直角三角形的内角和是180度）
④“画一画”的方法：把三角形每个角依次描到平角上。
⑤推理： 同学们回顾一下撕，折和画的过程，这三种方法有什么共同的地方？
我们从特殊的直角三角形到同学们手中一般的直角三角形，我们得出了什么结论？
（三）探究钝角三角形和锐角三角形内角和
1、活动二：学生自主探究锐角三角形、钝角三角形的内角和
师：拿出锐角三角形和钝角三角形，同桌两人讨论，用哪一种方法来验证，每人研究一个三角形。
提示：先标出各角。
2、学生动手操作
3、今天同学们用这么多种方法证明了三角形内角和是180°。你们比帕斯卡还要厉害，对这个结论还有疑问吗？（擦掉问号）现在让我们一起读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
4、你们想知道帕斯卡用什么方法吗？让我们一起来欣赏。（小视频演示）
①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。
②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°，除以2等于180度。
③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。
④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。
老师知道咱们班的同学最爱动脑，学习最认真，接下来，我们就来比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。
三、练习
第一关：最佳搭档
下面每组中哪三个角能组成一个三角形。圈去不需要的一个。
第二关：神秘面纱（练习十六的2题）
下列被小动物遮住的角是多少度？
设计了一个普通的，一个直角三角形，一个等腰三角形和一个等边三角形。口答，并说说计算方法，引导学生结合不同三角形的特点判断。
第三关：铁面无私
1、直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。
2、把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。
3、直角三角形中，一个角是60°，另一个角是50°.
第四关：有问必答 一个三角形最多有几个直角，几个钝角？
学生思考并讨论，可以从内角和角度回答，也可以画图验证。
四、课堂作业 练习十六的1、3题
五、总结 同学们，学贵在思，思源于疑，这节课我们从质疑到验证，得出结论，应用结论，重要的不是知道三角形的内角和是180度，而是经历了探究知识的过程。
五、课后拓展
1、三角形去掉一个角，会是什么样？它的内角和是多少度？
2、今天探究了三角形的内角和，你能根据所学知识，求出那四边形内角和吗？
板书设计
三角形的内角和 180°
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
量： 90+60+30=180°
拼：
折： 画：
教学
反思
教学单元
第五单元：三角形
累计：第 课时
课题及课时
第五课时：三角形的内角和
教学内容
教材67页。练习十六第1-3题。
教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、画等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
用不同方法验证三角形内角和是180°。
教学准备
多媒体课件，准备各种形状的三角形，量角器，直尺
教学过程
二次备课
一、复习引入
出示一个任意三角形。
同学们，这是一个三角形，板书：三角形。关于三角形，你已经知道了哪些知识？
同学们已经知道了这么多关于三角形的知识，早在300年前，有一位12岁的小男孩，他还发现了三角形的一个秘密，你们想知道吗？他叫帕斯卡，出生于法国，是一位世界著名的数学家、物理学家。帕斯卡从小就热爱数学，却遭到父亲强烈反对，在他12岁的那年，他发现了一个“改变他一生”的数学问题最终得到父亲的大力支持。是什么样的发现改变了帕斯卡的一生呢？他发现了三角形内角和，停顿板书：内角和。是一个固定的度数。是多少呢？
学贵有疑，你真善于思考。让我们带着这个疑问，来研究三角形内角和。
二、探究新知
（一）内角及内角和
对于这个题目，你还什么不明白的？
预设：什么是内角，什么是内角和？
我们先来看第一个问题，什么是内角？谁想说说自己的想法？
“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
你知道三角形有几个内角吗？（三个）为了方便表述和区分，我们一般用∠1，∠2，∠3来表示。
那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？
师：也就是∠1+∠2+∠3的度数和。边板书。
（二）直角三角形的内角和
1、探究特殊直角三角形内角和
我们从最熟悉的三角板开始研究。看，这是我们常用的数学工具，（三角尺），你还记得三角尺上每个内角的度数吗？
师板书算式，我们一起来算一算
板书：（1）60°+30°+90°=180°
（2）45°+45°+90°=180°
你们算得这么快，有什么巧妙的算法？
教师在黑板上示范画平角，学生在数学纸上画一个大的平角。
这两个直角三角形的内角和起来就与我们画的平角是一样大的。
2、探究一般直角三角形内角和
我们刚才计算了我们熟悉的三角板的内角和是180度，那我们能说所有的直角三角形的内角和就是180度吗？
（不能）我们只研究了两个特殊（板书）的直角三角形，它们还不能代表所有的直角三角形。
请拿出你们准备的直角三角形，四人小组，想办法求出你们手中的任意直角三角形的内角和吗？请听老师的几点提示：
1．先独立思考，再将你的方法在四人小组内交流。
2．小组内再探究其他新的验证方法。
3．准备汇报（我们的验证方法是 我们的结论是 ）
等会儿我们来比一比，哪个小组想出证明方法最多？
教师巡视，参与小组活动，并适当进行指导。
学生汇报：预设
①“量一量”的方法
有179度的，有180的，有181度的。
你们测量后的结果是不是也是180度或者接近180度？为什么量的方法我们不能得到统一的答案？（因为量角器本身由于生产厂家不同就有误差，在测量的过程中可能会产生误差，所以用测量的方法来验证不是很理想。）
② “剪拼”的方法：
我用的是剪拼的方法，（学生边演示边说明）把三个内角剪下来，拼在刚才画好的平角上，刚好和平角重合，也就是说三角形三个内角的和是180度。
哪些小组也想出了这个方法，请同桌两人合作，拿其中一个直角三角形来撕一撕，拼一拼，看看是不是也能跟你们画的平角重合）。
板书：我们用的验证方法是：剪拼法，得到的结果是：直角三角形的内角和都是180度。
③“折一折”的方法：
这样需要把三角形三个内角撕下来。除了刚才的测量和剪拼，你们还有不同的方法吗？预设：
A：因为有一个角是直角，只要另外两个角的和也是920度就能证明，所以把两个锐角折拢过来，与直角重合的方法。
对，两个锐角合拼成了一个直角，两个直角合在一起刚好180度，折得真巧妙。
B：还可以把三个角折拢聚成一个平角。把三角形两个锐角放下面，找到三角形两边的中点，把直角折下来，两边的锐角也折过来，拼成一个平角，就是180度。
这种折法稍稍有些难度，教师演示折的过程：先找到两条直角边的中点，沿中点连线对折，再将两角折拢。瞧，三个角聚在一起是一个（平角）。
请选择一种折法也来折一折。
大家用折的方法得到的结论是什么？（直角三角形的内角和是180度）
④“画一画”的方法：把三角形每个角依次描到平角上。
⑤推理： 同学们回顾一下撕，折和画的过程，这三种方法有什么共同的地方？
我们从特殊的直角三角形到同学们手中一般的直角三角形，我们得出了什么结论？
（三）探究钝角三角形和锐角三角形内角和
1、活动二：学生自主探究锐角三角形、钝角三角形的内角和
师：拿出锐角三角形和钝角三角形，同桌两人讨论，用哪一种方法来验证，每人研究一个三角形。
提示：先标出各角。
2、学生动手操作
3、今天同学们用这么多种方法证明了三角形内角和是180°。你们比帕斯卡还要厉害，对这个结论还有疑问吗？（擦掉问号）现在让我们一起读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
4、你们想知道帕斯卡用什么方法吗？让我们一起来欣赏。（小视频演示）
①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。
②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°，除以2等于180度。
③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。
④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。
老师知道咱们班的同学最爱动脑，学习最认真，接下来，我们就来比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。
三、练习
第一关：最佳搭档
下面每组中哪三个角能组成一个三角形。圈去不需要的一个。
第二关：神秘面纱（练习十六的2题）
下列被小动物遮住的角是多少度？
设计了一个普通的，一个直角三角形，一个等腰三角形和一个等边三角形。口答，并说说计算方法，引导学生结合不同三角形的特点判断。
第三关：铁面无私
1、直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。
2、把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。
3、直角三角形中，一个角是60°，另一个角是50°.
第四关：有问必答 一个三角形最多有几个直角，几个钝角？
学生思考并讨论，可以从内角和角度回答，也可以画图验证。
四、课堂作业 练习十六的1、3题
五、总结 同学们，学贵在思，思源于疑，这节课我们从质疑到验证，得出结论，应用结论，重要的不是知道三角形的内角和是180度，而是经历了探究知识的过程。
五、课后拓展
1、三角形去掉一个角，会是什么样？它的内角和是多少度？
2、今天探究了三角形的内角和，你能根据所学知识，求出那四边形内角和吗？
板书设计
三角形的内角和 180°
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
量： 90+60+30=180°
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