【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题01《集合与常用逻辑用语》测试（新高考专用）

这是一份【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题01《集合与常用逻辑用语》测试（新高考专用）
专题01 集合与常用逻辑用语 1. 定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为，，，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.2. 若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意得，再根据元素与集合，集合与集合关系求解即可.【详解】解：因为，所以，解得，因为，所以.所以，，均为错误表述.故选：D3. 若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C4.若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C5.已知集合，，若，则实数的值为 ．【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为16.已知集合，，则_________．【答案】【解析】∵集合，，∴，故答案为．7.若，则实数a的取值集合为______．【答案】【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.【详解】因为，故或或，当时，，与元素的互异性矛盾，舍；当时，，符合；当时，或，根据元素的互异性，符合，故a的取值集合为.故答案为：8.已知集合，则_______________【答案】【解析】【分析】先算出集合B和集合A的补集，然后再求它们的交集即可.【详解】由得，又，所以或2，，又，所以.故答案为：.9.已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．【答案】     3     2022【解析】【分析】化简A，可得；根据“容量”定义可得的，解方程即可.【详解】，则集合，所以．若集合，则集合，故，解得．故答案为：3；2022【点睛】关键点点睛：解决新情景问题的关键是读懂题意，准确理解新定义集合的“容量”的含义，并理解其本质．10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.【答案】①③④【解析】【分析】根据“类”的定义可判断①②③的正误；根据“类”的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断④的正误.【详解】对于①，，则，①正确；对于②，，则，②不正确；对于③，任意整数除以，余数可以且只可以是四类，则，③正确；对于④，若整数、属于同一“类”，则整数、被除的余数相同，可设，，其中、，，则，故，若，不妨令，则，显然，于是得，，即整数属于同一“类”，“整数属于同一“类””的充要条件是“”，④正确．正确的结论是①③④.故答案为：①③④.11.已知集合，．(1)若，，，求；(2)若且，求不等式的解集．【答案】(1)（3，4）(2){x|或x＞1}【解析】(1)B＝{x|1＜x＜4}，a＝2，b＝−5，c＝−3时，或x＞3}，∴A∩B＝（3，4）；(2)∵且，∴，∴a＜0，，∴b＝−5a，c＝4a，∴不等式变成，且a＜0，∴，解得或x＞1，∴不等式的解集为{x|或x＞1}12.已知条件，条件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出集合，代入，得出，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.（2）由（1）知，得出集合，再根据是的必要不充分条件转化为集合是集合的真子集，即即可求解.【解析】(1)由，得，所以，由，得，所以当时，.所以所以；(2)由（1）知，，，是的必要不充分条件，，所以，解得 所以实数的取值范围为.【点睛】1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.单选题：1. 已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（ ）A． B． C． D．【答案】C集合，Venn图中阴影部分表示的集合是.故选：C2. 已知集合则=（ ）A． B．C． D．【答案】B，，所以，故选：B.3. 若x，y为实数，则“1xlog2y”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知当x=-2,y=1时，满足1xlog2y；由log2x>log2y，得x>y>0，满足1x