【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题02《不等式及应用》讲义（新高考专用）

这是一份【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题02《不等式及应用》讲义（新高考专用）
专题02 不等式及应用 知识回顾1. 两个实数比较大小的方法(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.7.基本不等式：1）如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.推论：（）.2）如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；.3）.【温馨提示】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．注意：形如y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．3.（1）在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各项的值相等时，等号成立．（2)多次使用均值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性．4.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为：(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.5.利用基本不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.常考题型1.不等关系及不等式：【例题1】一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________【答案】【分析】运用不等式的性质可得答案.【详解】若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：，因为，所以成立.故答案为：.【温馨提示3】用数学式子表达不等关系时，一定要在读懂题的要求下用准确的不等关系表达变量间的关系，特别要注意的是等号的包含与不包含.2.不等式的性质及应用:【例题2-1】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 （ ）A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. a＞b＞0，则C. a＜b＜0，则 D. a＞b，,则a＞0，b＜0【答案】D【解析】【详解】试题分析：选项A，取c等于0，由不等式可知若a＞b，则，故命题A为假命题；选项B，若，则，故命题B为假命题；命题C，由，则，故命题C为假命题；命题D，由得，即，而由得，故，即异号；又，故a＞0，b＜0，命题D为真命题．故选D．【考点】不等式的性质及命题的真假判断与应用.【自我提升】已知，且，则以下不正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，，故A，B正确；，即，故C正确；对两边同除得，故D错误.故选：D.【例题2-2】（多选题）已知，，且，则下列不等关系成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】对于A，由 ，   ，当且仅当 时等号成立， ，   ， ，当且仅当 时等号成立，故A正确；对于B，由，得 ，由基本不等式得 ，当且仅当a=b=1时成立；故B正确；对于C，若 满足， ，故C错误；对于D，∵，∴ ，由B的结论得   ， ， ，故D正确；故选：ABD.【自我提升】（多选）已知a，b，c满足c