期中期末考前基础练练练-整式的加减（40题）-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

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期中期末考前基础练练练-整式的加减（40题）
一、单选题
1．在下列式子ab3，﹣4x，﹣45abc，a，0，a﹣b，0.95，2ts中，单项式有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【解析】【分析】根据单项式的定义逐一进行判断即可．
【解答】根据单项式的定义知，ab3，﹣4x，﹣45abc，a，0，0.95是单项式，共6个．
故选B．
【点评】本题主要考查了单项式的概念，属于基础题型．
2．已知2x3y2和﹣2xny2m是同类项，则式子3m﹣2n的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2x3y2和﹣2xny2m是同类项，
∴2m＝2，n＝3，
解得m＝1，n＝3，
∴3m﹣2n＝3﹣6＝﹣3.
故答案为：A.
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可.
3．去括号正确的是(　　)
A．x2＋(2y－x＋z)=x2－2y－x＋z
B．3a－[6a－(4a－1)]=3a－6a－4a＋1
C．2a＋(－6x＋4y－2)=2a－6x＋4y－2
D．－(2x2－y)＋(z－1)=－2x2－y－z－1
【答案】C
【解析】【解答】解：A.x2+（2y﹣x+z）=x2+2y﹣x+z，故此选项错误；
B.3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a+4a﹣1，故此选项错误；
C.2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2，此选项正确；
D.﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2+y+z﹣1，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据去括号的法则， 括号前是“+”号，去括号时，括号里各项都不变号，括号前是“-”，去括号时，括号里各项都改变符号，逐项进行判断，即可求解.
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+b=2ab B．3x2-x2=2 C．a+a=a2 D．5ab-5ab=0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a+b 无法合并同类项，故此选项运算错误；
B、3x2-x2=2x2 ，故此选项运算错误；
C、 a+a=2a ，故此选项运算错误；
D、 5ab-5ab=0 ，故此选项运算正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此一一判断得出答案.
5．已知单项式 -4x2y3 ，下列说法正确的是（　　）
A．系数是-4，次数是3 B．系数是 -43 ，次数是3
C．系数是 43 ，次数是3 D．系数是 -43 ，次数是2
【答案】B
【解析】【解答】单项式的系数是指前面的常数，次数是指单项式中各字母的指数之和．
【分析】单项式的系数是指前面的常数，次数是指单项式中各字母的指数之和．所以单项式的系数是-43，次数是3。
6．单项式 -13xa+bya-1 与3x2y是同类项，则a-b的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=2，a-1=1，解得：a=2，b=0，∴a-b=2-0=2；
故答案为：A。

【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据定义即可列出方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。
7．下面运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、系数相加字母部分不变，答案应为y2，故C不符合题意；
D、系数相加字母部分不变，故D符合题意．
故答案为：D．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
8．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（　　）
A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．±9y2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，
∴■=（3y）2=9y2，
故选C．
【分析】根据4x2+12xy+■=（2x+3y）2得出即可．
9．下列说法中正确的是（　　）
A． 表示负数 B．若 ，则
C．绝对值最小的有理数是0 D． 和 不是单项式
【答案】C
【解析】【解答】A、当a1>0>-1>a，
∵OA=OB
∴|a+b|+|ab|+|a+1|+a=0+1-a-1+a=0，
∴|a+b|+|ab|+|a+1|+a的值为0．
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。
五、综合题
35．已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b

（1）则a＝　 　，b＝　 　，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来　 　
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.
【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= 13 ；
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= 119 ．
即点B的速度为 13 或 119
【解析】【解答】（1）∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
点A、B在数轴上如图所示：
（0
【分析】（1）常数项定义：多项式中，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数定义：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；
（2）根据题意可将AC表示成x-(-4);BC表示成x-3；然后令AC+BC=11得出x即可。
（3）根据题意列出一元一次方程，首先要设出未知数；然后要找出等量关系（即2OA=OB）；最后列出方程解方程即可。
36．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．

（1）填空：A，B之间的距离为　 　，B，C之间的距离为　 　，A，C之间的距离为　 　；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
【答案】（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，
∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）
=a+b+c﹣b﹣b+a
=2a﹣b+c
（3）解：由题意得c=﹣2，b=﹣1，a=2，
原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c，
当c=﹣2，b=﹣1，a=2时，
原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）
=﹣6﹣4﹣14
=﹣24
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知，A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c，
故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；
【分析】（1）．根据两点间距离公式可得；（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出c=﹣2，b=﹣1，a=2，再将其代入化简后的代数式即可
37．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【答案】（1）解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1
（2）解：原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2×12=12+2=14
【解析】【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
38．阅读下面第 (1) 题的解答过程，然后解答第 (2) 题．
（1）已知 -2xm+5ny5 与 4x2ym-3n 是同类项，求 m+n 的值．
（2）已知 xm-3ny7 与 -12x3y3m+11n 是同类项，求 m+2n 的值．
【答案】（1）解：根据同类项的意义，可知 x 的指数相同，即： m+5n=2 ． y 的指数也相同，即 m-3n=5 ．
所以： (m+5n)+(m-3n)=2+5 ，即： 2m+2n=2(m+n)=7
所以： m+n=72
（2）解： m+2n=52
【解析】【解答】根据同类项的意义，可知 x 的指数相同，即： m-3n=3 ． y 的指数也相同，即 3m+11n=7 ．
所以： (m-3n)+(3m+11n)=3+7 ，即： 4m+8n=4(m+2n)=10
所以： m+2n=52 ．
【分析】（1）如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；求出代数式的值；（2）根据同类项的定义，求出代数式的值即可.
39．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．

（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【答案】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（3x+2y）米；
1个Ⅱ型窗框用料（2x+3y）米；
2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）
2(3x+2y)+3(2x+3y)
=6x+4y+6x+9y
=12x+13y；
（2）解：1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）
(2x+3y)-(3x+2y)
=2x+3y-3x-2y
=y-x．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个Ⅱ型窗框用料-1个Ⅰ型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可。
40．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有 A、B、C 三个点，其中点 A 到点 B 的距离为3，点 B 到 C 的距离为4设点 A、B、C 所对应的数的和是 p

（1）若以 B 为原点，写出点 A、C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，求 p 的值；
（2）若原点 O 在图中数轴上点 B 的左侧，且点 B 到原点 O 的距离为1，求 p 的值；
（3）若原点 O 在图中数轴上点 B 的右侧，且点 C 到点 O 的距离为 a(a>0) ，求 p 的值(用含 a 的式子表示)
【答案】（1）解：当以B为原点，点 A、C 所对应的数为-3和4， p=-3+0+4=1 ；

当以C为原点，点 A、B 所对应的数为-7和-4， p=-7+0-4=-11 ；

（2）解：当原点 O 在图中数轴上点 B 的左侧，且点 B 到原点 O 的距离为1时，A、B、C对应的数为-2、1、4， p=-2+1+4=3 ；

（3）解：当原点 O 在图中数轴上点 B 的右侧，且点 C 到点 O 的距离为 a(a>0) 时，
①当点O在BC之间时：C表示的数是a，B表示的数是a-4，点A表示的数是a-7，
∴p=a+(a-4)+(a-7)=3a-11 ；

②当点O在点C右侧时：C表示的数是-a，B表示的数是-a-4，点A表示的数是-a-7，
∴p=-a+(-a-4)+(-a-7)=-3a-11 .

【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，求出 A、B、C 三个点对应的数，计算p值即可；
（2）根据题意画出数轴，求出 A、B、C 三个点对应的数，计算p值即可；
（3）分当点O在BC之间和点O在点C右侧两种情况，分别画出数轴，求出 A、B、C 三个点对应的数，计算p值即可.