山东省济南市高新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份山东省济南市高新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共27页。试卷主要包含了5C，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共10小题，共40分）下面几个几何体，主视图是圆的是(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数中常数为(    )A.  B.  C.  D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 如图，∽，：：，其中，的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，点是上一点，连结若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于(    )
A.  B.  C.  D. 在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于、两点，连接、、，下列正确的是(    )
；
；
；
．
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共24分）计算：______．如图，四边形∽四边形，则的度数是______．
如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为______
如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：坝高为，则的长度为______．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为，则的值为______．
如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为______．
三、解答题（本题共10小题，共86分）计算：．已知和中，有，且和的周长之差为厘米，求和的周长．如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为．
以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为：；
求的面积．
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为米，求旗杆的高．
 
已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，．
求证：∽；
若，，求的长度．
为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行修建．如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶，已知千米，，，
开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？
开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？结果精确到千米参考数据：，
近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例；消杀后，与成反比例如图所示现测得消杀分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
消杀时关于的函数关系式为______，自变量的取值范围是______；消杀后与的函数关系式为______；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？
如图，在中，，，点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动；点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为．
当时，求的值；
当为何值时，的面积等于．
 如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点连接，且的面积为．
求一次函数和反比例函数的解析式．
结合图象直接写出当时，的解集；
设点是反比例函数的图象上一点，点是直线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．
如图，在中，，于点，在上取点，使，连接、．
直接写出与的位置关系；
如图，将绕点旋转，得到点、分别与点、对应，连接、，在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系是否一致？请说明理由；
如图，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、主视图为正方形，故错误；
B、主视图为圆，正确；
C、主视图为三角形，故错误；
D、主视图为长方形，故错误；
故选：．
分别判断，，，的主视图，即可解答．
本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根据反比例函数的定义找出反比例函数解析式中的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．

【解答】
解：反比例函数中常数为，故选D．  3.【答案】 【解析】解：，
．
故选D．
根据比例的性质求解．
本题考查了比例的性质．
 4.【答案】 【解析】解：直线，，，，
，
即，
解得．
故选B．
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
本题考查平行线分线段成比例．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，
A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误．
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
先利用勾股定理求出的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中的符号对函数图象的影响是解题的关键．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】
解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：：：，
：：，
∽，
，
，
．
故选：．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：过点作于，

，，
，，
，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作于，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角形可求得的长，利用勾股定理可求解的长，进而求解的长．
本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】
解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，


，
是的中线，
，
设，则，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
，点是边的中点，
，
，
，
，
，，
，正确；
，，

，，
≌
，
，
，，，
≌，
，故正确；
，，
，
在和中，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故错误；
由上述可知：，，
，
，
，故正确，
故选：．
利用三角函数求得正确；证明≌得，再证≌，得正确；由三角形全等，勾股定理得错误；，，由三角函数，得正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定、、的判定定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
根据特殊角的三角函数值计算．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
，，，；
，，，；
，，，．
 12.【答案】 【解析】解：四边形∽四边形，
，

，
故答案为：．
利用相似多边形对应角相等、对应边成比例即可求解．
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是知道相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
 13.【答案】 【解析】解：，
∽，
，即，
．
故答案为．
利用中心投影的特点得到，则可判断∽，然后利用相似比求的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
 14.【答案】 【解析】解：迎水坡的坡比为：，
，
，
，
由勾股定理得，．
故答案为：．
根据坡比的定义可得，即可得，再结合勾股定理可得答案．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理，熟练掌握坡比的定义以及勾股定理是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图：与交于点，
  
设，
，
在矩形和矩形中，
，，
，
≌，



，
，
，
；
故答案为：．
设，证明≌，根据，等量代换后得出，从而求出．
本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数比例系数的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标根据反比例函数比例系数的几何意义列出算式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过作于，
则，
，
，
∽，
，
，，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
，
四个小正方形的面积之和，
故答案为：．
作，证明∽，根据相似三角形的性质得到，，根据正方形的性质列方程求出，根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、中心对称图形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
 18.【答案】解：设和的周长分别是厘米和厘米．
，
 
由题意可得：    
由式得           
将式代入式得：，
，
将代入式得：，
答：和的周长分别是厘米和厘米． 【解析】设和的周长分别是厘米和厘米．构建方程组即可解决问题．
本题考查比例的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：如图，即为所求；

的面积． 【解析】把点、、的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积去减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 20.【答案】解：，
，
，
∽，
，即，
，
同理得∽，
，即，
，
米，
答：旗杆的高是米． 【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定．
先证明∽，列比例式可得的长，再证明∽，可得的长，最后由线段的差可得结论．
 21.【答案】证明：为等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
∽．
解：∽，
，
为等边三角形，
设，
，
解得，
． 【解析】根据等边三角形的性质可得，由三角形的内角定理可得答案；
根据相似三角形的性质及等边三角形的性质可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 22.【答案】解：过点作，垂足为．
在中，，，
千米
在中，
千米
千米
答：开通隧道前，汽车从地到地大约要走千米．
在中，，，
千米
在中，
千米，
千米
千米
答：开通隧道后，汽车从地到地大约少走千米． 【解析】过点作，垂足为构造、利用锐角三角函数关系及特殊角的三角函数值，根据的长，分别求出、、、的长．计算即可；
计算即可．
本题考查了特殊角的三角函数值、直角三角形的三边关系等知识点．过点作，构造直角三角形是解决本题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：设药物燃烧时关于的函数关系式为，代入得：
，
；
设药物燃烧后关于的函数关系式为代入为，
，
药物燃烧时关于的函数关系式为；药物燃烧后关于的函数关系式为，
故答案为：，；；

把代入，得：
把代入，得：
．
所以这次消毒是有效的．
药物燃烧时，设出与之间的解析式，把点代入即可，从图上读出的取值范围；药物燃烧后，设出与之间的解析式，把点代入即可；
把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的，两数之差与进行比较，大于等于就有效．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 24.【答案】解：由题意得，， ，则，
在中，，，，
．
，
∽，
，
即 ，
解得 ．
如图，过点作于，则．

，
∽，
，
即 ，
解得 
，
即．
整理，得解这个方程，得，．
，
当为或时，的面积等于． 【解析】根据平行可以得到相似，然后根据相似三角形对应边的比等于相似比求得值即可；
过点作于，利用相似三角形求得相应的结论即可．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，得，
一次函数解析式为；
当时，，
，
的面积为．
，
，
当时，，
点坐标，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：；
结合图象可知当时，的解集是；
当为边时，如图，且，
设点坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，
解得或舍去此时点坐标为；
当时，
解得或负值舍去，此时点坐标为；
当为对角线时，如图，则与互相平分，
设点坐标为，点的坐标为，
由中点坐标公式得，
解得，，此时点坐标为，
综上．点坐标为或或． 【解析】解：由一次函数的图象经过点，得，解出，得一次函数解析式为；当时，，由的面积为得，求出，写出点坐标，即可求解；
结合图象可知当时，的解集是；
当为边时，如图，且，设点坐标为，则点的坐标为，得，当时，解得或舍去此时点坐标为；
当时，解得或负值舍去，此时点坐标为；当为对角线时，如图，则与互相平分，设点坐标为，点的坐标为，由中点坐标公式得，解得，，此时点坐标为，即可求解．
本题考查了以一次函数和反比例函数关系式求法，反比例函数一次函数与平行四边形的综合运用，关键是分类讨论，当为边时；当为对角线时．
 26.【答案】解：如图，延长交于，

，，
，，
，
，
，
；
在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系是一致，
理由如下：如图，延长交于，

由旋转可得：，，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
；
如图，过点作于点，

绕点顺时针旋转，
，，
，，
，，
，，
，
由可知：∽，
，
，，
，，
，
，，
，
，
． 【解析】由等腰直角三角形的性质可得，，，可得结论；
通过证明∽，可得，由余角的性质可得结论；
由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．