上海市虹口区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份上海市虹口区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了成比例线段的是，已知与相似，又，，那么不可能是，下列说法正确的是，已知，那么　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是　　A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．4、5、5、6 D．1、2、10、202．（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为的地图上甲乙两地的距离　　A． B． C． D．3．（4分）已知与相似，又，，那么不可能是　　A． B． C． D．4．（4分）如图，在的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么的值是　　A． B． C． D．5．（4分）下列说法正确的是　　A． B．如果和都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果为非零向量），那么6．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是　　A． B． C． D．二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，那么　 　．8．（4分）计算：　　．9．（4分）两个相似三角形的面积比为，那么它们对应中线的比为　 　．10．（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是　　厘米．11．（4分）已知中，，，，那么的长是 　　．12．（4分）如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么　　．13．（4分）如图，已知为的角平分线，，如果，那么　　．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为　　．15．（4分）如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知，，那么　 　．16．（4分）如图，梯形中，，对角线与相交于点，，，则的面积为 　　．17．（4分）如图，已知花丛中的电线杆上有一盏路灯．灯光下，小明在点处时，测得他的影长米，他沿方向行走到点处时，米，测得他的影长米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆的高度等于 　　米．18．（4分）如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点，如果当时量得，，连接、，那么　　．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．20．（10分）如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．（1）求：的值；（2）若，，用向量与表示．21．（10分）如图，在中，，边上的中线，交于点，且，，．求：（1）的长；（2）求的余弦值．22．（10分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点．（1）求证：；（2）如果，，求的值．23．（12分）如图，已知在四边形中，与相交于点，，．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．（12分）如图，的顶点在的边上，与相交于点，，．（1）求证：．（2）求证：．25．（14分）如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，．（1）当时，求的长；（2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，求的长． 
 参考答案一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是　　A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．4、5、5、6 D．1、2、10、20解：，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项正确；故选：．2．（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为的地图上甲乙两地的距离　　A． B． C． D．解：20千米厘米，．故选：．3．（4分）已知与相似，又，，那么不可能是　　A． B． C． D．解：，，，或或，故选：．4．（4分）如图，在的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么的值是　　A． B． C． D．解：，，，故选：．5．（4分）下列说法正确的是　　A． B．如果和都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果为非零向量），那么解：、错误，应该是；、错误，单位向量，不一定相等，因为它们的方向不一定相同；、错误，模相等的两个向量，方向不一定相同，所以不一定相等；、正确，根据平行向量的特征判断．故选：．6．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是　　A． B． C． D．解：点、分别在边、上，，．故正确，不符合题意；，，，，，故正确，不符合题意；，，，故正确，不符合题意；与不一定相似，故不正确，符合题意；故选：．二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，那么　　．解：根据等式性质2，等式的两边同除以，则．故填：．8．（4分）计算：　　．解：．故答案为：．9．（4分）两个相似三角形的面积比为，那么它们对应中线的比为　　．解：两个相似三角形的面积比为，它们对应中线的比．故答案为．10．（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是　　厘米．解：点是线段的黄金分割点，，厘米．故答案为：．11．（4分）已知中，，，，那么的长是 　10　．解：在中，，，．故答案为：10．12．（4分）如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么　　．解：，，即，解得，，故答案为：．13．（4分）如图，已知为的角平分线，，如果，那么　　．解：，，又，，又为的角平分线，，，，，故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为　　．解：如图作轴于．，，，，．故答案为：．15．（4分）如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知，，那么　2　．解：四边形是平行四边形，，，，，，．16．（4分）如图，梯形中，，对角线与相交于点，，，则的面积为 　12　．解：梯形中，，，，，，，即，．故答案为：12．17．（4分）如图，已知花丛中的电线杆上有一盏路灯．灯光下，小明在点处时，测得他的影长米，他沿方向行走到点处时，米，测得他的影长米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆的高度等于 　4.8　米．解：如图，，△，，即①，，△，，即②，①②得，解得，，．即电线杆的高度等于．故答案为4.8．18．（4分）如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点，如果当时量得，，连接、，那么　　．解：如图，连接，，，由旋转可得，，，，，，，，，△是等腰直角三角形，，设，则，，中，，，解得，（舍去），，中，，，故答案为：．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知：，且，求、、的值．解：设，则，，，，，解得，则，，．20．（10分）如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．（1）求：的值；（2）若，，用向量与表示．解：（1），，，． （2），，，，．21．（10分）如图，在中，，边上的中线，交于点，且，，．求：（1）的长；（2）求的余弦值．解：（1）中，交于点，点是的重心，，，，是边的中线，，，，，答：的长为18． （2）在中，，由勾股定理知：，，答：的余弦值为．22．（10分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点．（1）求证：；（2）如果，，求的值．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，．（2），，由（1）得出；，，．23．（12分）如图，已知在四边形中，与相交于点，，．（1）求证：；（2）若，，求的值．【解答】（1）证明：，，，又，，，，又，； （2），，，，，，，．24．（12分）如图，的顶点在的边上，与相交于点，，．（1）求证：．（2）求证：．【解答】证明：（1），，，，，又，，又，；（2），，，，，．25．（14分）如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，．（1）当时，求的长；（2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，求的长． 解：（1）四边形是矩形，，在中，，，，，，，，，，，，，，，即，解得：；（2）四边形是矩形，，，，即，解得：，，，即，解得：，，整理得：．即关于的函数关系式为．（3）①当点在线段上时，在线段上，，，，，，，，，，即，解得：；②当在的延长线上时，如图：，，，，，，，，，，，，，，，解得：；综上所述，的长为3或．