吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市德惠市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市德惠市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为（　　）
A．8×105 B．0.8×105 C．8×104 D．0.8×104
3．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣16 B．0 C．8 D．﹣1
4．在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
5．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　）


A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数的平方相等
6．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．和﹣3 D．5和|﹣5|
7．某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（　　）

A．L＝10.1 B．L＝10.3 C．L＝9.7 D．L＝9.5
8．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物30吨记作 　 　．
10．比较大小：　 　．
11．单项式的﹣4a3b2次数是　 　．
12．把0.8341精确到十分位是 　 　．
13．已知a是﹣3的相反数，b与﹣互为倒数，则a﹣b的值为 　 　．
14．西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是 　 　千米/时．
三、解答题（共78分）
15．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
12，，﹣1.414，0，2021，﹣，3.14，25%．
正有理数集合：{　 　…}；
负有理数集合：{　 　…}；
整数集合：{　 　…}．
16．计算：
（1）12+（﹣5）﹣7﹣（﹣24）；
（2）．
17．计算：
（1）﹣18÷3×（）；
（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23．
18．列式并计算：
（1）求4与﹣的差；
（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．
19．已知多项式22x2+x4﹣+6x﹣10x3．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
20．若x+y＝﹣7，x＝7，求：
（1）y＝　 　，xy＝　 　；
（2）代数式8﹣2（x+y）+xy的值．
21．已知|a|＝4，|b|＝3．
（1）当a、b异号时，求a+b的值；
（2）当a、b同号时，求a﹣b的值．
22．有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）如图所示，在数轴上将a、b、c三个数表示出来，把a、b、c填入括号的正确位置；
（2）a+c　 　0，b﹣c　 　0，ac　 　0．（用“＞”或“＜”填空）
（3）将a，b，c，﹣c，0用“＜”连接．

23．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m，点A、B、C所对应的数的绝对值的和是n．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　 　；
（2）若以B为原点，则m＝　 　，n＝　 　；
（3）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为3，求m的值．

24．合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
里程
﹣2
﹣17
+22
﹣3
+3
﹣15
﹣1
+12
+5
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
×
〇
×
（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？


参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为（　　）
A．8×105 B．0.8×105 C．8×104 D．0.8×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：8万＝80000＝8×104．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣16 B．0 C．8 D．﹣1
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
解：∵﹣16＜﹣1＜0＜8，
∴最小的是﹣16，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】根据负整数的定义即可求解．
解：在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负整数是小于0的整数．
5．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　）


A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数的平方相等
【分析】根据数轴，知道点A，B表示的数为﹣3和3，根据绝对值的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据倒数的定义判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．
解：根据数轴，知道点A，B表示的数为﹣3和3，
A选项，它们的绝对值相等，故该选项不符合题意；
B选项，它们互为相反数，故该选项不符合题意；
C选项，﹣3的倒数是﹣，故该选项符合题意；
D选项，（﹣3）2＝9，32＝9，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
6．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．和﹣3 D．5和|﹣5|
【分析】利用互为相反数的定义、绝对值的定义判断即可．
解：﹣（﹣2）＝2，A不符合题意；
4与﹣（+4）互为相反数，B符合题意；
和﹣3不互为相反数，C不符合题意；
5＝|﹣5|，不互为相反数，D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了互为相反数的定义，做题关键是掌握互为相反数的定义．
7．某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（　　）

A．L＝10.1 B．L＝10.3 C．L＝9.7 D．L＝9.5
【分析】由L＝10±0.2，可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，．
解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，
A选项，9.9＜10.1＜10.2，故本选项符合题意；
B选项，L＝10.3＞10.2，故本选项不符合题意；
C选项，L＝9.7＜9.8，故本选项不符合题意；
D选项，L＝9.5＜9.8，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，关键理解题意，写出L的取值范围．
8．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．
解：这个两位数是：10a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物30吨记作 　﹣30吨　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物30吨记作﹣30吨．
故答案为：﹣30吨．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．比较大小：　＞　．
【分析】先求出﹣（﹣）＝，再根据正数大于一切负数比较即可．
解：∵﹣（﹣）＝，
∴﹣（﹣）＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
11．单项式的﹣4a3b2次数是　5　．
【分析】根据单项会的次数概念即可求出答案．
解：该单项式的次数为：3+2＝5，
故答案为：5
【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．
12．把0.8341精确到十分位是 　0.8　．
【分析】把百分位上的数字3进行四舍五入即可．
解：0.8341≈0.8（精确到十分位）．
故答案为：0.8．
【点评】本题考查了近似数：精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．已知a是﹣3的相反数，b与﹣互为倒数，则a﹣b的值为 　5　．
【分析】根据相反数的定义可得a＝3，根据倒数的定义可得b＝﹣2，再根据有理数的减法法则计算即可．
解：∵a是﹣3的相反数，
∴a＝3，
∵b与﹣互为倒数，
∴b＝﹣2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了倒数与相反数，掌握相关的定义是解答本题的关键．
14．西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是 　（4a+80）　千米/时．
【分析】根据时速比高铁时速的4倍还快80千米得出代数式即可．
解：低真空管道磁浮列车的时速是（4a+80）千米/时，
故答案为：（4a+80）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三、解答题（共78分）
15．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
12，，﹣1.414，0，2021，﹣，3.14，25%．
正有理数集合：{　12，2021，3.14，25%　…}；
负有理数集合：{　，﹣1.414，﹣　…}；
整数集合：{　12，0，2021　…}．
【分析】根据有理数的分类，逐一判断即可解答．
解：正有理数集合：{12，2021，3.14，25%…}；
负有理数集合：{，﹣1.414，﹣…}；
整数集合：{12，0，2021…}；
故答案为：12，2021，3.14，25%；
，﹣1.414，﹣；
12，0，2021．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
16．计算：
（1）12+（﹣5）﹣7﹣（﹣24）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝12﹣5﹣7+24
＝7﹣7+24
＝24．
（2）原式＝1+4+3﹣8
＝（1+4+3﹣8）+（﹣++）
＝0+1
＝1．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
17．计算：
（1）﹣18÷3×（）；
（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23．
【分析】（1）把除法转为乘法，再算乘法即可；
（2）先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可．
解：（1）﹣18÷3×（）
＝﹣18×
＝2；
（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23
＝36×（﹣）﹣8
＝36×（﹣）+36×﹣8
＝﹣24+18﹣8
＝﹣14．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．列式并计算：
（1）求4与﹣的差；
（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．
【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；
（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．
解：（1）4
＝4
＝5；
（2）|﹣15|+（﹣12）
＝15﹣12
＝3．
【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．
19．已知多项式22x2+x4﹣+6x﹣10x3．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
【分析】（1）根据多项式的定义解决此题．
（2）根据多项式的定义解决此题．
解：（1）22x2+x4﹣+6x﹣10x3含有5项，分别是22x2、x4、﹣、6x、﹣10x3，x的次数分别是2、4、0、1、3，
∴这个多项式按x的降幂重新排列为．
（2）由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是．
【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数以及常数项的定义是解决本题的关键．
20．若x+y＝﹣7，x＝7，求：
（1）y＝　﹣14　，xy＝　﹣98　；
（2）代数式8﹣2（x+y）+xy的值．
【分析】（1）由x+y＝﹣7可得y＝﹣7﹣x，求得y后再代入求解xy的值；
（2）将x+y＝﹣7，xy＝﹣98代入进行计算求解．
解：（1）∵x+y＝﹣7，
∴y＝﹣7﹣x＝﹣7﹣7＝﹣14，
xy＝﹣7×（﹣14）＝﹣98，
故答案为：﹣14，﹣98；
（2）∵x+y＝﹣7，xy＝﹣98，
∴8﹣2（x+y）+xy
＝8﹣2×（﹣14）+（﹣98）
＝8+28﹣98
＝﹣62．
【点评】此题考查了求代数式的值问题的能力，关键是能准确理解题意，运用整体思想进行求解．
21．已知|a|＝4，|b|＝3．
（1）当a、b异号时，求a+b的值；
（2）当a、b同号时，求a﹣b的值．
【分析】（1）利用绝对值的等于求出a，b的可能取值，再根据题意确定a，b的值，再求a+b的值；
（2）利用绝对值的等于求出a，b的可能取值，再根据题意确定a，b的值，再求a+b的值．
解：（1）∵|a|＝4，|b|＝3．
∴a＝±4，b＝±3，
∵a、b异号，
∴a+b＝4﹣3＝1，
或a+b＝﹣4+3＝﹣1，
∴a+b＝±1；
（2））∵|a|＝4，|b|＝3．
∴a＝±4，b＝±3，
∵a、b同号，
∴a+b＝4+3＝7，
或a+b＝﹣4﹣3＝﹣7，
∴a+b＝±7．
【点评】本题考查了有理数加减运算的应用，绝对值的定义，做题的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数加减运算，掌握绝对值的定义．
22．有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）如图所示，在数轴上将a、b、c三个数表示出来，把a、b、c填入括号的正确位置；
（2）a+c　＞　0，b﹣c　＜　0，ac　＜　0．（用“＞”或“＜”填空）
（3）将a，b，c，﹣c，0用“＜”连接．

【分析】（1）根据已知条件在数轴上标出a、b、c即可；
（2）根据有理数的加法法则，有理数的减法法则和有理数的乘法法则得出答案即可；
（3）根据有理数的大小比较法则比较即可．
解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴在数轴上表示为：
；

（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，ac＜0，
故答案为：＞，＜，＜；

（3）﹣c＜a＜b＜c．
【点评】本题考查了相反数，有理数的加减，有理数的乘法，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m，点A、B、C所对应的数的绝对值的和是n．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　4　；
（2）若以B为原点，则m＝　4　，n＝　12　；
（3）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为3，求m的值．

【分析】（1）根据点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，再由A为原点即可求出三个点所表示的数；
（2）先根据点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，再由以B原点求出三个点所表示的数，从而求出m和n；
（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
解：（1）∵点A到点B的距离为4，A为原点，
∴数轴上点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）∵AB＝4，BC＝8，
∴以B为原点，点A表示的数为﹣4，点C表示的数为8，
∴m＝﹣4+0+8＝4，n＝|﹣4|+|0|+|8|＝4+0+8＝12，
故答案为：4，12；
（3）∵点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为3，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣1、3、11，
∴m＝﹣1+3+11＝13，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣3、5，
∴m＝﹣7﹣3+5＝﹣5．
综上所述：m的值为﹣5或13．
【点评】本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．
24．合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
里程
﹣2
﹣17
+22
﹣3
+3
﹣15
﹣1
+12
+5
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
×
〇
×
（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？
【分析】（1）求出9次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出9次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．
解：（1）因为﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5＝4，
所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；
（2）行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|+22|+|﹣3|+|+3|+|﹣15|+|﹣1|+|+12|+|+5|＝80（千米），
耗油量为：0.08×80＝6.4（升），
因为10﹣6.4＝3.6＞3，
所以不需要加油；
（3）第2次载客收费：15+（17﹣3）×2.8＝54.2（元），
第3次载客收费：15+（22﹣3）×2.8＝68.2（元），
第6次载客收费：15+（15﹣3）×2.8＝48.6（元），
第8次载客收费：15+（12﹣3）×2.8＝40.2（元），
所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2＝226.2（元），
答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．
【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．