上海市闵行区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1．（3分）下列各式中，是代数式的有　　

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为　　

A．19 B． C．17 D．

4．（3分）如果、都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次多项式，那么的次数　　

A．一定是九次 B．一定是五次 C．一定是四次 D．无法确定

5．（3分）如果的乘积中不含的一次项，则为　　

A．3 B． C． D．

6．（3分）某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7．（2分）“的平方的倒数减去的差”用代数式表示为：　　．

8．（2分）单项式的系数是　 　．次数是　 　．

9．（2分）把多项式按的升幂排列为　　．

10．（2分）如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 　　．

11．（2分）如果整式加上一个多项式得，那么所加上的多项式是 　　．

12．（2分）计算：　　．

13．（2分）计算：　　．

14．（2分）计算：　　．

15．（2分）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　　．

16．（2分）如果，，那么　　．

17．（2分）已知，，那么的值为 　　．

18．（2分）观察等式：；，已知按一定规律排列的一组数：、、、、、，若，则用含的式子表示这组数的和是　　．

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19．（5分）计算：．

20．（5分）计算：．

21．（5分）计算：．

22．（5分）利用公式计算：．

23．（5分）计算：．

24．（5分）计算：（结果用幂的形式表示）．

四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27题每题7分，第28题8分，满分28分）

25．（6分）已知代数式，．

（1）如果，满足，求的值；

（2）如果的值与的取值无关，求的值．

26．（7分）已知，求的值．

27．（7分）如图，正方形与正方形的面积之差是6，求阴影部分的面积．

28．（8分）阅读材料：

在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

（1）计算所得多项式的一次项系数为 　　．

（2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值；

（3）如果，求的值．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各式中，是代数式的有　　

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；

选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；

选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；

故选：．

3．（3分）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为　　

A．19 B． C．17 D．

解：当时，整式的值为，

，即，

则当时，原式．

故选：．

4．（3分）如果、都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次多项式，那么的次数　　

A．一定是九次 B．一定是五次 C．一定是四次 D．无法确定

解：是一个九次单项式，是一个五次多项式，

单项式、一个是5次单项式，一个是4次单项式，

的次数是5次．

故选：．

5．（3分）如果的乘积中不含的一次项，则为　　

A．3 B． C． D．

解：，

，

，

乘积中不含的一次项，

，

解得：，

故选：．

6．（3分）某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

解：每件进价为元，零售价比进价高，

零售价为：元，要零售价调整为原来零售价的出售．

调整后每件衬衣的零售价是：元．

故选：．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7．（2分）“的平方的倒数减去的差”用代数式表示为：　　．

解：“的平方的倒数减去的差”用代数式表示为：，

故答案为：．

8．（2分）单项式的系数是　　．次数是　 　．

解：单项式的系数是，次数是3．

故答案为：，3．

9．（2分）把多项式按的升幂排列为　　．

解：多项式的各项为，，，，

按的升幂排列为：．

故答案为：．

10．（2分）如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 　　．

解：单项式与的和仍是单项式，

与是同类项，

，，

解得：，，

原式，

故答案为：．

11．（2分）如果整式加上一个多项式得，那么所加上的多项式是 　　．

解：由题意可得，所加上的多项式是：

．

故答案为：．

12．（2分）计算：　　．

解：．

故答案为：．

13．（2分）计算：　　．

解：

．

故答案为：．

14．（2分）计算：　1　．

解：

．

故答案为：1．

15．（2分）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　16　．

解：的值为1，

，

，

故答案为：16．

16．（2分）如果，，那么　　．

解：当，时，

．

故答案为：．

17．（2分）已知，，那么的值为 　304　．

解：原式

，

当，，原式．

故答案为：304．

18．（2分）观察等式：；，已知按一定规律排列的一组数：、、、、、，若，则用含的式子表示这组数的和是　　．

解：；

；

；

，

，

，

，

原式．

故答案为：．

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19．（5分）计算：．

解：

．

20．（5分）计算：．

解：

．

21．（5分）计算：．

解：原式

．

22．（5分）利用公式计算：．

解：（3）

．

23．（5分）计算：．

解：原式

．

24．（5分）计算：（结果用幂的形式表示）．

解：原式

．

四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27题每题7分，第28题8分，满分28分）

25．（6分）已知代数式，．

（1）如果，满足，求的值；

（2）如果的值与的取值无关，求的值．

解：（1）原式

，

由题意可知：，，

，，

原式

．

（2）原式，

令，

．

26．（7分）已知，求的值．

解：，

，，

，

，

，

．

27．（7分）如图，正方形与正方形的面积之差是6，求阴影部分的面积．

解：设正方形与正方形的边长分别为和，由题意得：

．

由图形可得：

．

故阴影部分的面积为3．

28．（8分）阅读材料：

在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

（1）计算所得多项式的一次项系数为 　　．

（2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值；

（3）如果，求的值．

解：（1）一次项系数为，

故答案为：；

（2）根据题意，得一次项系数，

解得；

（3）的一次项系数为，

．