2023天津市耀华中学高三上学期第一次月考试题数学含答案

这是一份2023天津市耀华中学高三上学期第一次月考试题数学含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市耀华中学2023届高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．）1. 设全集，若集合，，则集合（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 函数的大致图象可能是 (　　 )A.  B.  C.  D. 4. 化简式子等于（    ）A. 0 B.  C.  D. 5. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A.  B. 或C.  D. 或8. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确结论的个数为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二．填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．）10. 设复数满足（为虚数单位），则的值为__________．11. 二项式的展开式中含项的系数为___________.12. 已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.13. 已知是函数的导函数，且对任意的实数的都有，且，若的图像与有个交点，则的取值范围为___________．14. 已知函数若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则的最大值为______．15. 若实数满足，则的最大值为________.三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，分别是三个内角对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.17. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18. 己知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，．（1）求和的通项公式；（2）求的前项和；（3）求的前项和．19. 已知曲线方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．（1）求曲线的标准方程；（2）直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．20. 已知．（1）求曲线在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数；（3）证明：当时，．  
 
天津市耀华中学2023届高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D二．填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．）【10题答案】【答案】         【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1），;（2）.【17题答案】【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【18题答案】【答案】（1），，    （2），    （3）【19题答案】【答案】（1）    （2）且【20题答案】【答案】（1）    （2）1个    （3）证明见解析