2022杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中联考物理试题含解析

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第Ⅰ卷（共45分）
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 电容单位用基本单位制正确表述的是（ ）
A. C/VB. A2·s2/JC. A2·s2/（kg·m2）D. A2·s4/（kg·m2）
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】在国际单位制中，力学的基本单位是kg、m、s，电学的基本单位是A，根据电容公式
，，，
推导出
故选D。
2. 下列说法不符合物理学史的是（ ）
A. 法拉第发现了电磁感应现象，使人类迈进了使用电的时代
B. 赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁理论
C. 欧姆用实验研究了电流的热效应，总结出欧姆定律
D. 牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
【答案】C
【解析】
【详解】A．法拉第发现了电磁感应现象，使人类迈进了使用电的时代。A正确，不符合题意；
B．赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁理论。B正确，不符合题意；
C．焦耳用实验研究了电流的热效应，总结出焦耳定律。C错误，符合题意；
D．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性。D正确，不符合题意。
故选C。
3. 嫦娥四号是我国探月工程二期发射月球探测器，也是人类第一个着陆月球背面的探测器。嫦娥四号于2018年12月12日完成近月制动被月球捕获。若探测器近月环绕周期为T，探测器降落到月球表面后，从距月球表面高度为h处由静止释放一物体，测出物体落到月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G，将月球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量可求得月球的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】C．探测器近月环绕运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
根据密度公式和体积公式解得
选项C错误；
ABD．物体落到月球表面有
月球表面有
联立密度公式和体积公式解得
选项D正确，AB错误。
故选D。
4. 电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O，在A、B所形成的电场中，以O为圆心，半径为R的圆垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两者的交点为e、f，g为圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. a与b、c与d是两对场强和电势均相同的点
B. 将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，其所受电场力先减小后增大
C. 将一电荷由e点沿直线eOf移到f点，其所受电场力先减小后增大
D. 将一电荷由a、b、c、d四点分别移到圆平面上任意一点时，其电势能的变化量大小均相等
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据等量异种电荷等势面的分布，a与b、c与d是两对电势相等的点，根据等量异种电荷电场的分布，a与b、c与d是两对场强大小相等的点，但是方向不同。A错误；
B．圆弧egf上电场强度大小相同，所以将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，其所受电场力大小不变。B错误；
C．沿直线eOf，电场强度先增大后减小，所以将一电荷由e点沿直线eOf移到f点，其所受电场力先增大后减小。C错误；
D．根据等量异种电荷等势面的分布，a、b、c、d四点与圆平面的电势差的绝对值相等，所以将一电荷由a、b、c、d四点分别移到圆平面上任意一点时，其电势能的变化量大小均相等。D正确。
故选D。
5. 磁贴纱窗的软磁条的外部磁感线正面图如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 磁感线不是封闭的曲线，可以相交于一点
B. 软磁条内部a位置应为N极
C. 磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D. 软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b
【答案】D
【解析】
【详解】A．磁感应是闭合的曲线，不能交于一点。A错误；
B．在磁铁外部，磁感应是从北极到南极，所以软磁条内部a位置应为S极。B错误；
C．磁感线与电场线一样都是假想的曲线。C错误；
D．软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b。D正确。
故选D。
6. 如图所示是长、宽、高分别为1m、2m、3m的长方形电阻，已知其电阻率为ρ（单位是Ω·m），根据电阻定律可知当电流从侧面A流入时电阻为欧，从侧面B和C流入时，电阻分别为（ ）
A. 欧，欧
B. 欧，欧
C. 欧，欧
D. 电阻与电流强弱有关
【答案】B
【解析】
【详解】从侧面B和C流入时，电阻分别为
，
故选B。
7. 建筑工地经常见到，建筑材料被起重吊机吊起的情景。如图所示，正在被竖直向上匀速吊起的重物A、B，绳子CD和CE共同挂着质量为的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（ ）
A. 绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（+）g
B. 若绳子FG和FH的夹角比图中更大一些，它们对重物A的作用力的合力不变
C. 若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于
D. 若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为
【答案】B
【解析】
【详解】A．将A和B看做一个整体，则绳子CD和CE对重物A的作用力的合力等于（+）g。A错误；
B．对B，则有绳子FG和FH的合力与B的重力平衡，所以绳子FG和FH的夹角比图中更大一些，它们对重物A的作用力的合力不变。B正确；
C．绳子FG和FH的夹角为零时，绳子FG上的力等于，所以绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力大于。C错误；
D．若拴接点F与重物A脱离，则绳子上的拉力突变，该瞬间重物A的加速度仍然为零。D错误。
故选B。
8. 如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（ ）
A. 两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B. 甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C. 乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
D. 两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
【答案】B
【解析】
【详解】AB．设PM=MN=l，甲黄豆做平抛运动，乙黄豆做斜抛运动，两黄豆水平方向均为匀速运动，两黄豆同时抛出，且在N点相遇，故运动时间相同，设为t，两者水平位移相同，由可知两者水平初速度相等，设其水平初速度为，乙黄豆在最高点时只有水平分速度，故甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点速度相等，故B正确；
对甲黄豆，由平抛的规律可知
其运动到N位置时，由动能定理可得
解得
乙黄豆在M点速度和N点速度相同，其竖直分速度为
故乙黄豆在N点速度为
故两黄豆在N点速度不相等，故A错误；
C．乙黄豆相对M点上升的最大高度为
故C错误；
D．相遇时甲黄豆位移与水平方向夹角正切值为1，故其速度与水平方向夹角正切值为
乙黄豆速度与水平方向夹角正切值为
两者正切值为2倍关系，故夹角不是2倍关系，故D错误；
故选B。
9. 魔力飞转发光陀螺玩具因其新奇的创意深受小朋友的喜欢，室外开阔地，让陀螺转动，并且达到一定的速度，陀螺会自己发出七彩炫光。其内部电路俯视图可简化如图所示，当陀螺静止时，弹簧处于原长，触点A、B断开，二极管不发光。陀螺绕竖直轴转动时，右图O点为转动轴上一点，轻质弹簧便会伸长，转速增大直至一定值才使小球A与金属片B接触，电路被接通，发光二极管便发出亮光，以下说法正确的是（ ）
A. 其它条件不变，若弹簧的劲度系数变小，则转速要大一些才能使二极管发光
B. 其它条件不变，若小球A的质量变大，则转速要大一些才能使二极管发光
C. 其它条件不变，若小球A的质量变小，则转速要大一些才能使二极管发光
D. 只要陀螺有转动，小球就会做离心运动，则二极管一定就会发光
【答案】C
【解析】
【详解】由弹簧弹力提供向心力可得
二极管需要发光，弹簧生产量一定。则
A． 其它条件不变，若弹簧的劲度系数变小，则转速不变（甚至变小一些）也可以使二极管发光，故A错误；
BC． 其它条件不变，若小球A的质量变大，则转速不变（甚至变小一些）也可以使二极管发光；若小球A的质量变小，则转速要大一些才能使二极管发光，故故B错误，C正确；
D．当所需的向心力没有达到足够大的时候，弹簧的形变量没有达到足够大的时候，A、B没有接触，没有形成闭合回路，二极管不会发光，故D错误。
故选C。
10. 在抗击新冠肺炎期间，欢乐送机器人为数十家医院提供了无接触配送服务。该机器人正常工作时电源输出电压为，输出电流为，整机重量为。在某次无接触配送服务时承载药品重量为，行驶速度为，在行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.15倍，重力加速度g取。不计其他能量损耗，则该机器人内部电阻的阻值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由能量关系可知
解得
r=1.625Ω
故选A。
11. 某次实验中，同学根据电路图甲完成观察并记录电容器放电过程中电流随时间的变化，完成电流随时间变化的图像，如下图乙所示，现该同学改变了电路中的某个电学元件，其它条件不变，重新进行上述实验，再次得到图丙，发现两图中坐标轴与图线所包围的面积相等，则该同学的改变可能是（ ）

A. 换了一个电动势更小的电源
B. 换了一个电容更小的电容器
C. 换了一个阻值更小的电阻
D. 换了一个阻值更大的电阻
【答案】D
【解析】
【详解】A．电源电动势变小，则根据
可知，电容器充满电后储存的电量减小。A错误；
B．电容减小，则根据
可知，电容器充满电后储存的电量减小。B错误；
C．阻值减小，则放电瞬间电流增大，与图丙的截距矛盾，C错误；
D．阻值增大，则放电电流减小，并且电量不变。D正确。
故选D
12. 很多城市的中心广场都建设有超大LED显示屏，平日常播放一些广告和城市标语，重要节日比如国庆时，都会展示国庆标语和宣传画面。如图所示，天安门广场上有两块超巨LED显示屏，长50米，高5米，屏上每平方米LED灯数量为104个，已知某种型号的LED灯在一定电压范围内的工作电流是20mA，在不同电压下发出不同颜色的光：当两端电压为1.8V时，发黄光；当电压为1.4V时，发红光；当电压为3.2V时，发蓝光。在国庆期间，显示屏所有LED灯发红光和黄光的时间占比都极高，分别约为60%和40%，这两块显示屏一个小时内消耗的电能为（ ）
A. 288kW·hB. 144kW·hC. 156kW·hD. 256kW·h
【答案】C
【解析】
【详解】LED灯数量为
个
这两块显示屏一个小时内消耗的电能为
故选C。
13. 如图所示，在辐射向上的电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放，则释放后小球从M开始向下运动至最低点P（图中并未画出）过程中（ ）
A. MN间距等于NP间距
B. 弹簧弹性势能和小球重力势能都是一直减小
C. 对于小球从M到N的过程，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D. 对于小球从M到P的过程，小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量和弹簧弹性势能的减少量的代数和
【答案】D
【解析】
【详解】A．在匀强电场中，根据运动的对称性，MN间距应等于NP，但是该电场为非匀强电场，NP间场强更大，减速更快，所以MN间距应大于NP。A错误。
B．弹簧弹性势能先减小后增大，重力势能一直减小。B错误；
C．根据能量守恒，对于小球从M到N的过程，弹簧弹性势能的减少量、重力势能的减少量及电势能的增加量之和等于小球动能的增加量。C错误；
D．根据能量守恒，对于小球从M到P的过程，小球重力势能的减少量、小球电势能的增加量和弹簧弹性势能的减少量的代数和为零，所以小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量和弹簧弹性势能的减少量的代数和。D正确。
故选D。
二、不定项选择题（本大题共3小题，每小题2分，共6分。每小题至少有一个选项是符合题意的，全部正确得2分，漏选得1分，不选、多选、错选均不得分）
14. 随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰。由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重.过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽.我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是（ ）
A. 室内要勤拖地、勤洒些水
B. 要勤洗澡、勤换衣服
C. 选择柔软、光滑的化纤类衣物
D. 尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．室内勤拖地、勤洒些水，可以把室内的静电导入到地下而防止静电，故A正确；
B．要勤洗澡、勤换衣服，可以把人体因为摩擦产生的静电导入到地下而防止静电，故B正确；
C．柔软、光滑的化纤类衣物摩擦时容易产生静电，而且静电不容易导走，故C错误；
D．化纤地毯和塑料容易在摩擦中产生静电，而且静电不容易导走，所以尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具，故D正确。
故ABD。
15. 电磁感应原理的应用在我们现实生活中实例非常多，下面四幅图中的哪些电器其主要功能是应用电磁感应原理（ ）
A. 电磁炉B. 手机无线充电
C. 离子闪电球D. 金属探测仪
【答案】ABD
【解析】
【详解】离子闪电球是利用静电感应引起的，电磁炉、手机无线充电及金属探测仪都是利用电磁感应原理工作的。故选ABD。
16. 如图所示，“额温枪”能远距离测量出人体体温，主要是因为接收了人体辐射的红外线。下列说法中正确的是（ ）
A. 红外线是不可见光，它的波长是分米级
B. 红外线靠电场和磁场的相互激发传播
C. 一束红外线的能量值可以通过技术实现从0到20J间的任意数值
D. 任何物质都可以产生红外线
【答案】BD
【解析】
【详解】A．红外线是不可见光，它的波长是微米级，故A错误；
B．红外线是电磁波的一部分，所以它靠电场和磁场的相互激发传播，故B正确；
C．根据爱因斯坦光子说，可知其能量是量子化的，故一束红外线的能量值只可能是从0到20J间的某些特定数值，故C错误；
D．根据红外线的产生原理可知，一切物体都可以产生红外线，故D正确。
故选BD。
第Ⅱ卷（共55分）
三、非选择题
17. 在实验室做物理实验时经常会用到测量长度的工具，选择用游标卡尺测量一小球的直径时，如图1所示，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度，此读数为_____mm；选择用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图2所示，此读数为_____mm。
【答案】 ①. 15.25 ②. 0.740##0.739##0.738##0.741#0.742
【解析】
【详解】[1]游标卡尺读数为
[2]螺旋测微器读数为
18. 在实验室做力学实验时会经常用到重物，请为下列实验从图中选择最合适的“重物”（填“A”、“B”、“C”、“D”）
①在“探究加速度与力、质量的关系”实验中驱动小车的重物是_____
②用自由落体运动“验证机械能守恒定律”中的重物是_____
【答案】 ①. D ②. A
【解析】
【详解】①[1]在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，设小车质量为M，重物质量为m。对小车根据牛顿第二定律有
对重物同理有
联立解得
由上式可知只有当时才近似等于，因此需要满足重物质量远小于小车质量，因为小车质量不可能太大，所以就要求重物质量尽量小一些，故选D。
②[2]用自由落体运动“验证机械能守恒定律”时，由于存在阻力f的影响，使得
为了能尽量减小f对实验的影响，应使mg远大于f，即重物的质量应尽量大些，故选A。
19. 在实验室做电学实验时会经常用到滑动变阻器，请为下列实验从图中选择最合适的“接法”（填“A”、“B”、“C”、“D”）
①在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，要求加在小灯泡上的电压从零开始变化，开关闭合前滑动变阻器的正确接法是图中_____的连接方式；
②在“测干电池的电动势和内电阻”实验中，要求加在电源两端的电压从最大值开始变化，开关闭合前滑动变阻器的正确接法是图中_____的连接方式；
【答案】 ①. D ②. A
【解析】
【详解】[1] 在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，要求加在小灯泡上的电压从零开始变化，开关闭合前应使电路中总电阻最大，即应让小灯泡支路短路。故选D。
[2] 在“测干电池的电动势和内电阻”实验中，要求加在电源两端的电压从最大值开始变化，开关闭合前应使电路中总电阻最大，即滑动变阻器全部接入电路，故选A。
20. 在实验室做电学实验时会经常用到多用电表，图甲为刻度板，图乙为操作面板，下列测量项中操作和读数正确的是（ ）

A. 若多用电表未使用时发现指针出现图甲①位置，则需要调节图乙中的h处的旋钮
B. 在粗测一节5号电池的电动势时，将图乙中档位旋钮打至e处，红表笔接电池正极，黑表笔接负极，读出图甲中指针②所对的数值1.4V
C. 测规格为“220V，20W”的灯泡阻值时，先将图乙中档位旋钮打至a处，再将红黑表分别接在灯泡的两处通电接口处，读出图甲中指针②所对的数值120Ω
D. 若用×1k档测量某一定值电阻时，发现指针偏转到图乙中③位置，需要将档位旋钮打至b处，正确操作后，指针处于②位置，其读数为1200Ω
【答案】AD
【解析】
【详解】A．若多用电表未使用时发现指针出现图甲①位置，则需要调节机械调零旋钮，即图乙中的旋钮h，A正确；
B．在粗测一节5号电池的电动势时，将图乙中档位旋钮打至e处，红表笔接电池正极，黑表笔接负极，刻度盘最小刻度为0.05V，所以读出图甲中指针②所对的数值1.40V。B错误；
C．根据公式得
结合刻度盘中间刻度值，应将图乙中档位旋钮打至b处，再将红黑表分别接在灯泡的两处通电接口处，读出图甲中指针②所对的数值1200Ω，C错误；
D．若用×1k档测量某一定值电阻时，发现指针偏转到图乙中③位置，为了使指针指向刻度盘中央附近，需要将档位旋钮打至b处，正确操作后，指针处于②位置，其读数为1200Ω，D正确。
故选AD。
21. 在“观察电容器充电、放电现象”实验中，某同学根据电路图（图甲），完成了实物图（图乙）的部分线路连接，请你帮助完成剩余线路连接_________。
【答案】
【解析】
【详解】连线如图
22. 某同学在实验室中进行“测干电池电动势及内阻”实验，实验室里除一节旧干电池、电键S和导线外，还提供如下器材
A．电流表A1（量程为3mA，r1=20Ω）
B．电流表A2（量程为300mA，r2=0.2Ω）
C．电压表V（量程为6V，内阻RV=2kΩ）
D．可变电阻R1：电阻箱（阻值可调范围0～9999Ω）
E．可变电阻R2：滑动变阻器（阻值变化范围0～10Ω）
①该同学设计的电路图如图1所示，电表应选择_____（选填“A”、“B”或“C”），可变电阻应选择_____（选填“D”或“E”）。
②完成实验后，同学根据测得的数据作出了如图2所示的图线，则根据图像可知电池的电动势为_____V，电池的内电阻_____Ω。（保留两位有效数字）
【答案】 ①. B ②. D ③. 1.5 ④. 1.0
【解析】
【详解】①[1] [2]干电池允许通过的最大电流为0.5A，所以电流表应选择B，电流表A的量程太小，电压表应并联接入电路。因为电路中没有电压表，所以可变电阻选择D，可以直接得到阻值。
②[3][4]根据闭合电路的欧姆定律得
变形得
根据图像得
23. 为了测试智能汽车自动防撞系统的性能．质量为1500kg的智能汽车以10m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告．驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12000N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞．求
（1）汽车在“紧急制动过程的加速度大小；
（2）触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；
（3）汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小．
【答案】(1)8m/s2 (2)4m (3)
【解析】
详解】(1)由牛顿第二定律可得：
“紧急制动”过程的加速度
其中f=12000N，m=1500kg，代入解得：；
(2)设触发“紧急制动”时汽车的速度大小为v，其到障碍物的距离为x2
则有：
已知“紧急制动”前的加速度为
位移为
且有：
已知总位移x=22m，
解得：，；
(3)紧急制动前的时间为：
紧急制动后的时间为：
总时间为：
所以 ．
24. 如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是l=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（3）传送带满载工件比空载时增加多少功率？
【答案】（1）1.6m；（2）41J；（3）57.5W
【解析】
【详解】（1）设工件放在传送带上后经过t时间停止相对运动。由牛顿第二定律
μmgcsθ-mgsinθ=ma
解得
a=2.5m/s2
根据
t=
得
t=0.8s
正常运行状态下相邻工件间的距离
x=vt=2×0.8=1.6m
（2）加速阶段
x1==0.8m
W1=μmgcsθx1=3J
匀速阶段
x2=15.2m
W2=mgsinθx2=38J
总功为
W总=W1+W2=41J
（3）满载时，传送带上有11个工件，前面10个匀速运动，最后一个加速运动。设满载时比空载增加的功率为P，则有
P=10mgsinθ•v+μmgcsθ•v
得
P=57.5W
25. 某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m=0.5kg的玩具汽车（可以视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着光滑的半圆形竖直轨道OMA和ANB运动，BC、C´G是材料相同的水平面，其中BC段LBC=8m，CDEFC´是与C、C´（C、C´相互靠近且错开）点相切的竖直光滑圆形轨道。圆弧OMA的半径为r=1.0m，圆弧ANB和CDEFC´的半径均为R=2.0m。玩具小车与BC，C´G间的动摩擦因数均为μ=0.5（g取10m/s2）。求：
（1）要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道OMANB，压缩弹簧弹性势能Ep；
（2）在满足第（1）问的情况下，玩具汽车在C点对轨道的压力；
（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm=50J，以C点为坐标原点，CG为轴，从C到G方向为正方向，确定玩具小车不脱离整个轨道情况下弹簧弹性势能EP与玩具车停止位置坐标的关系，并在图乙坐标上画出图像。

【答案】（1）；（2）10N，方向竖直向下；（3），
【解析】
【详解】（1）玩具车恰能经过A点，则有
由能量守恒，则有
解得
（2）从O到C，由能量守恒可得
在C点，由牛顿第二定律可得
解得
故玩具汽车在点对轨道的压力为10N，方向竖直向下。
（3）玩具车要达到轨道，则玩具车至少要恰好能够经过E点，则有
从O点到E点，有能量守恒可得
解得弹性势能的最小量为
从O点到最后停止的全过程，由能量守恒可得
代入数据可得
（其中）
故有
由此可作出图象如下图所示
26. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，加速电压恒定为U；高度足够高，宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强偏转磁场。电子束从静止开始在M、N之间加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场，速度方向改变53°角后打到靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。靶环形状是以P点为圆心的圆面，P点距偏转磁场中心的水平距离为l=3d。已知电子质量为m，电量为e，电子重力不计、始终在真空中运动。
（1）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，也可使电子偏转53°角后打在靶环上产生X射线，则所加电场的电场强度E需多大？打在靶上的电子动能为多大？
（2）若匀强偏转电场的电场强度E可调整，当靶环的最小半径为，要使电子仍能打到靶环上，求的取值范围。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）设离开加速电场时的速度为则
离开偏转电场时沿电场方向的速度
结合矢量关系，以上两个速度和满足
根据电子出偏转电场时速度方向与位移方向的关系速度的反向延长线经过位移的中点有
由以上式子联立得
电子离开偏转电场时的动能为
（2）由图甲可求得电子的总偏转位移Y=4d
满足题意的两条电子轨迹如图乙、图丙所示，可得电子出电场时的偏转位移y的取值范围
由
推导得