2022新疆喀什二中高一上学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022新疆喀什二中高一上学期期中考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测高一数学一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 函数的定义域为（　　）A.  B. 且C.  D. 或3. 新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（    ）A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A. ，B. C. ，D. ，，0，，，，0，5. 如图，正△ABC边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）A.  B. C.  D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 定义在上的函数为偶函数，，，则（　　）A  B.  C. c D. 8. 已知函数，，则下列等式不成立的是（  ）A  B. C.  D. 9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（    ）A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞）C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞）10. 若，，，则的取值范围是（    ）A. ， B.  C. ， D. 11. 已知，、、且，，，则的值一定（    ）A. 小于零 B. 等于零C. 大于零 D. 正负都有可能12. 已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（    ）A. 63 B. 83 C. 86 D. 91二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.14. 已知，求值____________15. 已知函数，若，则的最小值是___________.16. 如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）.18. 设集合，并且，求实数的范围．19. （1）已知，求在，上值域；（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．20. 函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．21. 已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集22. 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数，，的值域．喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测高一数学一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合，，所以.故选：A.2. 函数的定义域为（　　）A.  B. 且C.  D. 或【答案】C【解析】【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解．【详解】解：由，得，∴且．∴函数的定义域为．故选：C．3. 新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（    ）A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时【答案】C【解析】【分析】根据题意求得值，再计算即可求解.【详解】因为第天检测过程平均耗时为小时，所以，即，则，即第天检测过程平均耗时大致为9小时.故选:C.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A. ，B. C. ，D. ，，0，，，，0，【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和同一函数的定义逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于B：，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于D：对应点的坐标为，，，对应点的坐标为，，，两个函数对应坐标相同，是同一函数，故选：D．5. 如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D，故选：A6. 下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．故选：B7. 定义在上的函数为偶函数，，，则（　　）A.  B.  C. c D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质求出的值，即可得的解析式，分析可得在[0，+∞）上单调递减，据此分析可得答案．【详解】由题意，函数为偶函数，则有，即，变形可得，必有，所以，可得函数在上单调递减，又由，因为，所以，即.故选：C．8. 已知函数，，则下列等式不成立的是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】，A成立.，，B成立.，C不成立，，D成立故选：C9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（    ）A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞）C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集．【详解】因为时，故在为增函数，而为上的奇函数，故在为增函数，因为，故.又即为或或，故或或无解，故或，故不等式解集为. 故选：A．10. 若，，，则的取值范围是（    ）A. ， B.  C. ， D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围.【详解】因为，所以，即，当且仅当，即时取“”，所以的取值范围是，.故选：A.11. 已知，、、且，，，则的值一定（    ）A. 小于零 B. 等于零C. 大于零 D. 正负都有可能【答案】A【解析】【分析】分析出函数为上的增函数，且该函数为奇函数，利用函数的单调性以及不等式的可加性可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，则也为上的增函数，任取，则，即函数为上的奇函数，因为，则，所以，，则，因为、，同理可得，，由同向不等式的可加性可得，即.故选：A.12. 已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（    ）A. 63 B. 83 C. 86 D. 91【答案】C【解析】【分析】由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)值，相加即可得解.【详解】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.【答案】【解析】【分析】先求出定点P ，再根据三角函数定义求解.【详解】由题可得定点P，点P在角的终边上，由三角函数定义可知： ，故答案为： .14. 已知，求的值____________【答案】##【解析】【分析】由已知结合对数的运算性质可得，根据指对数的关系即可求的值.【详解】由题设，，∴.故答案为：15. 已知函数，若，则的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】根据函数的性质得到，进而得到，构造函数，根据函数的单调性即可求出最值.【详解】因为，因为在上单调递减，在上单调递增，不妨设，由，所以，即，所以，所以，令，则函数在上单调递减，所以，故答案为：.16. 如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】（）由图可知， ，所以可求得 的值．（）根据图像可求得函数值小于等于2的解集．【详解】（）由图可知， ，所以 （）由图可知，函数值小于等于2的解集为【点睛】本题考查了分段函数图像的值域，不等式的解集．主要分清函数图像中自变量与函数值的关系，属于简单题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）.【答案】（1）5    （2）-32    （3）2    （4）-1【解析】【分析】根据对数运算法则计算可得答案.【小问1详解】解：，故；【小问2详解】解：，故；【小问3详解】解：，故；【小问4详解】解：，故．18. 设集合，并且，求实数范围．【答案】.【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，讨论参数a求集合B，再利用集合的包含关系求参数范围即可.【详解】由题设，，∴当时，；当时，；当时，；又且，∴，可得；，无解；综上，．19. （1）已知，求在，上的值域；（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．【答案】（1），；（2）值域为：，，；单调增区间为：和．【解析】【分析】（1）根据函数的定义，求解出函数的解析式，再求其在[0，1]上的值域；
（2）依次求出的解析式，进而写出 的值域和单调区间.【详解】（1）令，可得，，即有:，根据指数函数的性质可得： 在，上为单调增函数，由得:，，所以在[0，1]上的值域为，（2）设，由得：，，，解得，，，在和上都为单调增函数从而求得的值域为：所以值域为，，；单调增区间为和无单调减区间.20. 函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．【答案】（1）g(t)＝；（2）3.【解析】【分析】（1）就、、分类讨论后可得的解析式；（2）根据（1）中解析式可求的最大值.【详解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；当，即时，g(t)＝f(2)＝3；当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上所述，g(t)＝（2）当时，；当时，；当时，.∴g(t)的最大值为3.21. 已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得a值，代入所求，根据分式不等式的解法，即可求得答案.【详解】由题意得为方程的两根，所以，解得.故原不等式为，等价于，解得：或所以不等式的解集为.22. 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数，，的值域．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得恒成立，代入可求得答案．（2）由（1）知函数，得出函数在，上的单调性和值域，令，得，再由二次函数的性质可求得函数的值域．【详解】解：（1）因为函数为奇函数，所以恒成立．又，因为，所以，．当时，函数，满足，故；（2）由（1）知函数，所以函数在，上为增函数，所以可得，．令，则，．且，所以，因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为，所以可得，，的值域为，．