3.1从算式到方程(讲+练)【7大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

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3.1 从算式到方程方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.  注意： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 题型1：方程及一元一次方程的定义1.下列各式哪些是方程？    ①3x-2＝7；     ②4+8＝12；        ③3x-6；    ④2m-3n＝0；   ⑤3x2-2x-1＝0；     ⑥x+2≠3；    ⑦；   ⑧． 【变式1-1】下列方程中是一元一次方程的是（          ）A．2x=3y B．C． D． 【变式1-2】已知下列方程：①；②x+y；③x＝0； ④x2+4x；⑤﹣3；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（　　）A．①⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是  （　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：利用一元一次方程的定义求值2.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）A． B． C． D． 【变式2-1】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（　　）.A．2 B．0 C．1 D．0或2 【变式2-2】如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 题型3：一元一次方程的解3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　）  A．8 B．﹣8 C．0 D．2 【变式3-1】已知3是关于x的方程的解，则a的值是（　　）A． B．5 C．7 D．2 【变式3-2】已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（　　）A．2 B．-2 C．5 D．-5 题型4：根据题意列方程4.设某数为x，根据下列条件列出方程：（1）某数的比它的3倍少7．　　            　（2）某数比它的2倍多1．　        　（3）某数的3倍与2的和是它的一半．　　           　 　（4）某数的与6的差的绝对值是．　               　． 【变式4-1】按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有　     　个． 【变式4-2】某校举行“为贫困地区孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，且这次活动三个年级共捐书1890本，求三个年级各捐书的本数．若设七年级捐书2x本．（1）根据题意可列方程为　              　；（2）九年级共捐书　     　本． 等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.注意：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．题型5：利用等式的性质变形5.下列变形正确的是（　　）   A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B． x－1＝ x+3变形得4x－6＝3x＋18C．3（x－1）＝2（x＋3）变形得3x－1＝2x＋6D．6x＝2变形得x＝3 【变式5-1】下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（　　）A．如果a＝b，那么a+3b＝5b B．如果a＝3，那么a﹣b＝3+bC．如果m＝n，那么mc＝nc D．如果mc2＝nc2，那么m＝n 【变式5-2】下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=-．（3）由y=0，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3． 【变式5-2】从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？ 题型6：等式的性质的应用6.如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（　　）  A．如果 ，那么  B．如果 ，那么 C．如果 ，那么  D．如果 ，那么  【变式6-1】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　）  A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式6-2】设“ ， ， ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　）  A．2个 B．3个 C．4个 D．5个  从算式到方程一、单选题1．已知mx = my，下列结论错误的是（　　）   A．x = y B．a+mx=a+my C．mx－y=my－y D．amx=amy 2．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（　　）A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26 3．已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是（　　）A．x=y B．ax﹣1=ay﹣1 C． D．3﹣ax=3﹣ay 4．下列方程中，解是x=1的是（　　）A．2x-3=1 B．2x+3=1 C．1.5=1+ D．-3x-4=-x 5．下列变形中属于移项的是（　　）  A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得  6．一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（　　）A．1，4 B．2，3 C．3，2 D． 4，1 二、填空题7．关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值是　     　.    8．已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为　     　．    9．若关于x的方程 的解为任意数，则 的值为　     　 10．在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是　     　．   11．将方程 变形成用含y的代数式表示x，则x＝　     　.   三、解答题12．一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则原正方形花圃的边长是多少？（只列方程） 13．晶晶看一本书，第一天看了总页数的 ，第二天看的是第一天的 ，剩下12页没有看完．这本书有多少页？   14．用方程解答.（1）x的 倍比 的一半多 ，求 .  （2） 减 的差乘一个数，等于 ，这个数是多少？    15．已知梯形的面积公式为S=（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．