2020-2021学年5.4 三角函数的图象与性质练习题

《正弦函数、余弦函数的图象》基础训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.对于余弦函数的图象，有以下描述：

①向左、向右无限延伸；

②与x轴有无数个交点；

③与的图象形状相同，只是位置不同.

其中正确的有（  ）

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

2.函数的简图是（  ）

A.    B.

C.    D.

3.函数图象的一条对称轴为（  ）

A.直线         B.直线

C.直线       D.直线

4.与图中曲线对应的函数是（  ）

A.    B.    C.    D.

5.方程的解的个数是（  ）

A.5    B.6    C.7    D.8

6.（多选）同时满足以下三个条件的定义域为的函数可以是（  ）

①函数的图象不过原点；

②对任意，都有；

③对任意，都有.

A.    B.    C.

D.    E.

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数图象的对称中心为______.

8.在内，不等式的解集是______.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.用“五点法”作出函数的简图，并回答下列问题：

（1）观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间.①；②.

（2）若直线与的图象有两个交点，求a的取值范围.

10.设函数的图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）画出函数在区间上的图象.

参考答案

一、选择题

1.

答案：D

解析：的图象如图所示：

由图象可知，三个描述均正确.

2.

答案：D

解析：可以用特殊点来验证.当时，，排除A、C；当时，，排除B.故选D.

3.

答案：C

解析：令，得的图象的对称轴是直线，当时，，

所以直线是图象的一条对称轴.

4.

答案：C

解析：图象关于y轴对称，且当时，C选项符合.

5.

答案：A

解析：画出函数和的图象，如图，

的图象过点，的图象过点，

当时两图象没有交点.

由图象可知方程的解有5个.

6.

答案：BCE

解析：的图象过原点，不满足①；B、C、E满足三个条件；

的图象既过原点又不是周期函数，故选BCE.

二、填空题

7.

答案：

解析：由得，

所以图象的对称中心为.

8.

答案：

解析：画出的简图如下：

在内，时，或，由图象可知，不等式的解集是.

三、解答题

9.

答案：见解析

解析：列表如下：

描点连线得：

（1）由图象可知①当时，；②当时，.

（2）由图可知，当直线与的图象有两个交点时，或，所以a的取值范围是或.

10.

答案：见解析

解析：（1）直线是函数的图象的一条对称轴，

，

.

.

（2）由（1）知，

因此，列表如下：

故函数在区间上的图象如图所示：