七年级下册5.3.2 命题、定理、证明完整版ppt课件

课题名

5.3.2  命题、定理、证明

教学目标

1．借助两直线相交所形成的角，初步理解邻补角、对顶角的概念．

2．会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数．

3．掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单的实际问题．

教学重点

理解邻补角和对顶角的概念．

教学难点

探索相交线对顶角之间的关系．

教学准备

教师准备：卡纸、剪刀、PPT

学生准备：卡纸、剪刀

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师通过PPT引导学生回顾已经学过的知识：

1．命题的定义：判断一件事情的语句．

2．命题的分类：真命题，假命题．

3．命题的形式：命题分成题设和结论．

4．定理的定义：有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

5．证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明．

师：

讲田径教练向领导汇报训练成果的故事，同时也讲一个关于阎锡山有关于每人发一个篮球的故事，引入新课。

师：

根据刚才的故事和PPT中所展示的两种不同语句的不同之处，让学生们分析。

1．下列语句中不是命题的是(    )

A．如果a>b，那么a2>b2         B．内错角相等

C．两点之间线段最短           D．过点P作PO⊥AB于点O

2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(    )

A．1             B．2             C．3               D．4

感悟判断语句的不同。

根据两种不同颜色语句的不同，得出判断一件事情的句子应用具备的结构特点。

为学习新知铺垫。

体验一般情况下，判断语句的特点。

探究新知

师：展示幻灯片：

1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.等式两边加同一个数，结果仍是等式.

3.对顶角相等.

这些语句有什么特点？

易错提醒：

1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

如：相等的角是对顶角.

2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.

(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.

进一步明确概念的内涵，

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设，

2.“那么”后接的部分是结论.

易错提醒：

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

以上语句都是对一件事情做出“是”或“不是”的判断.

再分析下列语句：

1．画线段AB= CD.

2．点P在直线AB外.

3．对顶角相等吗？

得出命题的定义：

判定一件事情的语句，叫做命题.

概念解析，提炼要义。

都是“如果……那么……”的形式.

生举例：

例：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.

明确这些都是判断一件事情的句子。

理解概念的外延。

培养学科素养：综合分析能力。

精准掌握概念。

典例剖析

例1  判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由.

跟踪训练

判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.

方法提炼

思维导图：

跟踪训练

下列命题中的题设是什么?结论是什么?

①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补题设是:两个角是邻补角

结论是:这两个角互补

②如果a>b，b>c，那么a=c.

题设是:a>b，b>c

结论是:a=c

探究新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗?命题1:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除."命题2:“如果两个角互补，那么它们是邻补角.”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题

特别规定:正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题

跟踪训练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“x表示

(1)同旁内角互补.(x)

(2)一个角的补角大于这个角(x)

(3)相等的两个角是对顶角(x)

(4)两点可以确定一条直线.(√)

(5)两点之间线段最短.(√)

(6)同角的余角相等.(√)

(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.(√)

探究新知

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.

思考：如何判定一个命题的真假呢？

引导学生回答：只要举出一个反例即可。

链接中考

(中考·宜昌) 能说明“锐角α，锐角β的和是锐角” 是假命题的例证图是(　　)

随堂检测

1．下列语句中，不是命题的是(　　)

A．两点之间线段最短         B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等         D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2．下列命题中，是真命题的是(　　)

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C． 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

3．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

(1)猪有四只脚；

(2)内错角相等；

(3)画一条直线；

(4)四边形是正方形；

(5)你的作业做完了吗？

(6)内错角相等，两直线平行；

(7)垂直于同一直线的两直线平行；

(8)过点P画线段MN的垂线；

(9)x＞2．

4．举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0．

5．在下面的括号内，填上推理的依据．

如图，AB∥CD，CB∥DE，

求证∠B+∠D=180°．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C(                         )

∵CB∥DE

∴∠C+∠D=180°(                         )

∴∠B+∠D=180°(                   )

6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ．

课堂小结

教学反思

本节课引导学生主动参与分清命题的题设和结论，对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论:对于题设和结论不明显的命题，通过让学生将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论。由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义。

本节课成功之处在于“易错提醒”，让学生明确了概念的内涵和外延，值得以后教学中发扬光大。