【高考真题解密】高考数学真题题源——专题08《三角恒等变换问题》母题解密（全国通用）

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专题08　三角恒等变换问题【高考真题】1．(2022·新高考Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cos(α＋)sinβ，则(　　)A．tan(α－β)＝1　　B．tan(α＋β)＝1　　C．tan(α－β)＝－1　　D．tan(α＋β)＝－12．(2022·浙江)若3sinα－sinβ＝，α＋β＝，则sinα＝__________，cos2β＝__________．【知识总结】1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±.(2)商的关系：＝tan α.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cos α－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tan αtanα－tanα－tanα  口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3．三角恒等变换(1) 和角差角公式：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝.(2)二倍角公式：sin 2α＝2sinαcosα，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.(3)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝.(4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.【同类问题】题型一　给角求值1．tan 105°等于(　　)A．2－　　　　　　　B．－2－　　　　　　　C．－2　　　　　　　D．－2．等于(　　)A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．3．化简等于(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．24．sin 40°(tan 10°－)等于(　　)A．2　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　C．1　　　　　　　　D．－15．cos 20°·cos 40°·cos 100°＝        ．6．的值为(　　)A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．27．tan 67.5°－的值为(　　)A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．2　　　　　　　　D．48．求值：＝        ．9．已知m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则等于(　　)A．－　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．10．(多选)下列各式中，值为的是(　　)A．cos2－sin2　　　B．　　　C．2sin 195°cos 195°　　　D．题型二　给值求值11．(2021·全国乙)cos2－cos2等于(　　)A． 　　　　　　　　B． 　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．12．(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．13．(2019·全国Ⅱ)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于(　　)A．　　　　　　　　B． 　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．14．(2021·全国甲)若α∈，tan 2α＝，则tan α等于(　　)A． 　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．15．若cos＝，则cos等于(　　)A． 　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．－16．已知sin＋cos α＝，则sin等于(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．－　　　　　　　　D．－17．已知cos＝2cos(π－α)，则tan等于(　　)A．－3　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．－　　　　　　　　D．318．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝        ．19．已知cos＝，θ∈，则sin＝        ．20．设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．题型三　给值求角与多选题21．已知A，B均为钝角，且sin2＋cos＝，sin B＝，则A＋B等于(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．22．已知α，β均为锐角，cos α＝，sin β＝，则cos 2α＝      ，2α－β＝        ．23．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为        ．24．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于(　　)A．　　　　　　　　B．或　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．2kπ＋(k∈Z)25．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝        ．26．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为        ．27．已知x，y∈，sin(x＋y)＝2sin(x－y)，则x－y的最大值为(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．28．(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　　)A．cos(－15°)＝B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝29．(多选)已知cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是(　　)A．sin 2α＝　　　　B．cos(α－β)＝　　　　C．cos αcos β＝ 　　　　D．tan αtan β＝30．(多选)下列结论正确的是(　　)A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝－cos(α－γ)B．3sin x＋3cos x＝3sinC．f(x)＝sin ＋cos 的最大值为2D．tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°＝1