湖北省荆门市沙洋县国道片区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省荆门市沙洋县国道片区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．在﹣5.745，﹣5.75，﹣5.738，﹣5.805，﹣5.794，﹣5.845这6个数中，精确到十分位得﹣5.8的数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算正确的是（　　）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3
4．下列说法正确的是（　　）
A．所有有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正有理数和负有理数
C．两数相加，和一定大于任何一数
D．符号不同的两个数互为相反数
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＜0
6．下列说法正确的是（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④a+5一定比a大；
⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班有b个学生，平均成绩n分，则一、二班所有学生的平均成绩为（　　）
A． B． C． D．
8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）

A．4n枚 B．（4n﹣4）枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚
9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（　　）
A．51 B．45 C．40 D．56
二．填空题。（每小题3分，共18分）
11．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为　 　．
12．下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、、m2﹣2m+1单项式共有 　 　个．
13．若am﹣2bn+7与﹣a4b4是同类项，则m﹣n＝　 　．
14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为 　 　．
15．若多项式m（m﹣1）x2+（m﹣1）x+x+2022是关于x的一次多项式，则m的值为 　 　．
16．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是　 　．
三.解答题.（72分）
17．计算：
（1）（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣2）﹣10；
（2）（﹣2）3﹣2+4÷（﹣3）×（﹣）．
18．化简或求值
（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]
（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
19．已知多项式A、B，其中A＝x2﹣x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x，请你帮小马算出A+B的正确结果．
20．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为　 　；阴影部分的正方形的边长为　 　；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．

21．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
22．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
23．观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝　 　；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：
24．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
2．在﹣5.745，﹣5.75，﹣5.738，﹣5.805，﹣5.794，﹣5.845这6个数中，精确到十分位得﹣5.8的数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可．
解：∵﹣5.745精确到十分位得﹣5.7，
﹣5.75精确到十分位得﹣5.8，
﹣5.738精确到十分位得﹣5.7，
﹣5.805精确到十分位得﹣5.8，
﹣5.794精确到十分位得﹣5.8，
﹣5.845精确到十分位得﹣5.8；
∴精确到十分位得﹣5.8的数共有4个；
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3
【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．
解：A、23＝8≠6，错误；
B、﹣42＝﹣16，正确；
C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；
D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；
故选：B．
4．下列说法正确的是（　　）
A．所有有理数都能用数轴上的点表示
B．有理数分为正有理数和负有理数
C．两数相加，和一定大于任何一数
D．符号不同的两个数互为相反数
【分析】根据有理数的概念、相反数的定义、有理数的加法法则直接判断即可．
解：A．有理数与数轴上的点一一对应，故A正确；
B．还应该有0，故本选项错误；
C．负数相加，和比加数小，故本选项错误；
D．只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；
故选：A．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＜0 C． D．a﹣b＜0
【分析】结合数轴可知b＜0＜a，且|b|＜|a|，然后根据有理数的加减法及乘法运算法则进行分析判断．
解：由图可知：b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a+b＞0，故A不符合题意；
a﹣b＞0，故D符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
故选：D．
6．下列说法正确的是（　　）
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④a+5一定比a大；
⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断．
解：①正确；
②2和﹣2的绝对值相等，则数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故命题正确；
③正确；
④正确；
⑤正确．
故选：D．
7．七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班有b个学生，平均成绩n分，则一、二班所有学生的平均成绩为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出一班、二班的总成绩，用总成绩÷总人数，即可求解．
解：一班二班的总成绩为：ma+nb，
总人数为：a+b，
则平均分＝．
故选：C．
8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（　　）

A．4n枚 B．（4n﹣4）枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚
【分析】每增加一个数就增加四个棋子．
解：
n＝1时，棋子个数为4＝1×4；
n＝2时，棋子个数为8＝2×4；
n＝3时，棋子个数为12＝3×4；
…；
n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．
故选：A．
9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5
【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．
解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2
代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3
故选：B．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（　　）
A．51 B．45 C．40 D．56
【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
解：根据题意得：
5≤＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选：A．
二．填空题。（每小题3分，共18分）
11．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为　310℃　．
【分析】求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即：127﹣（﹣183）＝310℃．
解：白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚温度可降至﹣183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．
故答案为310℃．
12．下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、、m2﹣2m+1单项式共有 　3　个．
【分析】由单项式的概念即可判断．
解：2x2，﹣3，是单项式；x﹣2y，m2﹣2m+1是多项式，
∴单项式有3个，
故答案为：3．
13．若am﹣2bn+7与﹣a4b4是同类项，则m﹣n＝　9　．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵am﹣2bn+7与﹣a4b4是同类项，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得m＝6，n＝﹣3，
∴m﹣n＝6+3＝9．
故答案为：9．
14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为 　﹣674　．
【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB＝2022，
又∵且AO＝2BO，
∴OB＝674，OA＝1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a＝﹣1348，b＝674，
∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，
故答案为：﹣674．
15．若多项式m（m﹣1）x2+（m﹣1）x+x+2022是关于x的一次多项式，则m的值为 　1　．
【分析】由多项式的有关概念，即可求解．
解：m（m﹣1）x2+（m﹣1）x+x+2022，
＝m（m﹣1）x2+mx+2022，
∵这个多项式不含二次项，
∴m（m﹣1）＝0，m≠0，
∴m＝1，
故答案为：1．
16．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是　①④　．
【分析】先根据a⊗b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
解：①2⊗（﹣2）＝2×（1+2）＝6，故本选项正确；
②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；
③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝a（1﹣a）+b2（1﹣b）＝a﹣a2+b2﹣b3＝a﹣b3；故本选项错误；
④若a⊗b＝a（1﹣b）＝0，则a＝0或1﹣b＝0，即a＝0或b＝1，故本选项正确；
正确结论的序号是①④．
故答案为：①④．
三.解答题.（72分）
17．计算：
（1）（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣2）﹣10；
（2）（﹣2）3﹣2+4÷（﹣3）×（﹣）．
【分析】（1）先算乘法除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣2）﹣10
＝12+2﹣10
＝4；
（2）（﹣2）3﹣2+4÷（﹣3）×（﹣）
＝
＝
＝﹣10．
18．化简或求值
（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]
（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】（1）解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）+4x2
＝5x2﹣3x+4x﹣6+4x2
＝9x2+x﹣6；

（2）解：原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2
＝﹣2x2y﹣xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝8﹣2＝6．
19．已知多项式A、B，其中A＝x2﹣x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x，请你帮小马算出A+B的正确结果．
【分析】先根据减数＝被减数﹣差，列式求得B，然后再求A+B．
解：根据题意得：B＝（x2﹣x+1）﹣（﹣3x2﹣2x）
＝x2﹣x+1+3x2+2x
＝4x2+x+2，
∴A+B＝x2﹣x+1+4x2+x+2
＝5x2+3．
20．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为　m+n　；阴影部分的正方形的边长为　m﹣n　；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．

【分析】（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m﹣n，大正方形的边长等于m+n；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m﹣n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）2﹣4mn．
解：（1）大正方形的边长＝m+n，图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；
故答案为（m﹣n）；（m+n）；

（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn．
21．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）求出所有行驶记录和距离岗亭的绝对值的和，然后除以10乘0.4计算即可得解．
解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣3
＝27﹣41
＝﹣14（千米）．
答：A在岗亭南方，距岗亭14千米；

（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣3|+|﹣14|
＝10+9+7+15+6+14+4+3+14
＝82千米，
×0.4＝3.28升．
答：最后返回岗亭，这时摩托车共耗油3.28升．
22．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1
＝﹣18+9﹣1
＝﹣10．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y﹣1与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
23．观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝　49＝72　；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　n（n+2）+1＝（n+1）2　；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：
【分析】（1）通过观察所给的等式，直接写出即可；
（2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可；
（3）根据（2）的规律，将所求的式子变形为×××…×，再求解即可．
解：（1）6×8+1＝49＝72，
故答案为：49＝72；
（2）n（n+2）+1＝（n+1）2，
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）
＝××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
24．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：


（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．