湖南省长沙市望城一中教育共同体2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份湖南省长沙市望城一中教育共同体2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市望城一中教育共同体七年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．规定：盈利5元记作+5元，则亏损10元应记作（　　）
A．+5元 B．﹣5元 C．+10元 D．﹣10元
2．在有理数﹣2.3，0，﹣2.8，1中，最小的是（　　）
A．﹣2.3 B．0 C．﹣2.8 D．1
3．单项式的系数及次数分别是（　　）
A．系数为，次数为4 B．系数为，次数为3
C．系数为，次数为3 D．系数为，次数为4
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）
A．﹣32和3 B．3xy和
C．5x2y和﹣2yx2 D．x2y和2xy2
5．下列说法正确的是（　　）
A．整数包括正整数和负整数
B．0既不是整数也不是分数
C．分数包括正分数、负分数和零
D．整数和分数统称为有理数
6．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣4）+（+2）＝2 B．（﹣4）﹣（+2）＝﹣2
C．（﹣4）×（+2）＝﹣8 D．（﹣4）÷（+2）＝2
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1 D．5a2b﹣5ba2＝0
8．﹣2022的倒数的绝对值是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．
9．下列互为相反数的一组是（　　）
A．﹣22 和 （﹣2）2 B．|﹣3|和 3
C．（﹣3）2 和 （﹣2）3 D．﹣23 和 （﹣2）3
10．当x＝3时，多项式5ax5+4bx3+3cx﹣4的值为2022．求当x＝﹣3时，多项式﹣5ax5﹣4bx3﹣3cx﹣4值是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．2030 D．﹣2030
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（﹣2）4的底数是 　 　，指数是 　 　，幂是 　 　．
12．二十大会议习总书记指出我国现有党员约960万人，其中960万用科学记数法表示是 　 　．
13．请你写出一个三次二项式　 　．
14．丽丽、冰冰和静静三个同学练习跳绳，丽丽跳了x个，冰冰跳的个数比丽丽的2倍多5个，静静跳的个数比丽丽的3倍少10个，则静静比冰冰多跳了 　 　个．
15．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…按此规律，则第n个单项式为　 　．
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较下列各组数的大小：（填“＞，＜，≥，≤，＝”符号）

则：|﹣a|　 　|b|；﹣a　 　c；c﹣b　 　|b|．

三、解答题（本大题共8个小题，其中17题5分，18题15分，19题7分，20，21题各8分，22题9分，23，24题各10分，共72分）
17．把﹣1，2.5，﹣（﹣3），0这四个数在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．
18．计算：
（1）﹣8+（﹣5）﹣（﹣8）+5；
（2）；
（3）3﹣2×（﹣3）+3÷（﹣3）；
（4）（﹣2）2×4+12÷（﹣3）﹣|﹣4|；
（5）．
19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，则1+m+﹣ab的值为多少？
20．先化简，再求值：3a+[﹣5a+3b﹣（﹣3a+7b）]，其中|a+1|+（b﹣1）2＝0．
21．如果2x2+xy+2的3倍减去一个多项式得到﹣x2+3xy+x，求这个多项式．
22．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．刘先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“﹣”，刚好40km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣10
﹣13
0
﹣16
+39
+15
（1）请求出这七天共行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油6升，请估计刘先生家一个星期共用多少升汽油？
23．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向点C移动（到达C点停止运动），设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离（其中PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离）：
PA＝　 　，PC＝　 　；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后Q点停止运动．在点Q开始运动到P，Q都停止，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

24．定义新运算a∇b＝|a﹣b|﹣b，如4∇2＝|4﹣2|﹣2＝2﹣2＝0；
若a∇b＝0，则称a与b互为“望一”数；
若a∇b＝﹣a，则称a与b互为“望外”数；
（1）计算：（﹣4）∇（﹣2）＝　 　．
（2）下列互为“望一”数的是 　 　．互为“望外”数的是 　 　．
①：6∇3；②：5∇2；③：3∇4；④：2.8∇1.4；⑤：1∇3；
（3）若（x∇1）+[x∇（﹣1）]＝2，则x可以取哪些整数？
（4）若（x∇1）﹣[x∇（﹣1）]＝﹣2，则x的值为多少？


参考答案
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．规定：盈利5元记作+5元，则亏损10元应记作（　　）
A．+5元 B．﹣5元 C．+10元 D．﹣10元
【分析】正负数表示两种相反意义的量，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：盈利5元记作+5元，则亏损10元应记作﹣10元．
故选：D．
2．在有理数﹣2.3，0，﹣2.8，1中，最小的是（　　）
A．﹣2.3 B．0 C．﹣2.8 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣2.3|＝2.3，|﹣2.8|＝2.8，2.3＜2.8，
∴﹣2.8＜﹣2.3＜0＜1，
∴其中最小的是﹣2.8．
故选：C．
3．单项式的系数及次数分别是（　　）
A．系数为，次数为4 B．系数为，次数为3
C．系数为，次数为3 D．系数为，次数为4
【分析】根据单项式的定义，以及单项式的次数、系数的意义是正确解答的前提．
解：单项式的系数为﹣π，次数为3，
故选：B．
4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　）
A．﹣32和3 B．3xy和
C．5x2y和﹣2yx2 D．x2y和2xy2
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．
解：A、﹣32和3是同类项，故此选项不合题意；
B、3xy和是同类项，故此选项不合题意；
C、5x2y和﹣2yx2是同类项，故此选项不合题意；
D、x2y和2xy2不是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．整数包括正整数和负整数
B．0既不是整数也不是分数
C．分数包括正分数、负分数和零
D．整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的概念进行判断、辨别．
解：∵整数包括正整数和负整数和0，
∴选项A不符合题意；
∵0是整数而不是分数，
∴选项B不符合题意；
∵分数包括正分数、负分数，而0属于整数，
∴选项C不符合题意；
整数和分数统称为有理数
∴选项D符合题意；
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣4）+（+2）＝2 B．（﹣4）﹣（+2）＝﹣2
C．（﹣4）×（+2）＝﹣8 D．（﹣4）÷（+2）＝2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣2，不符合题意；
B、原式＝﹣6，不符合题意；
C、原式＝﹣8，符合题意；
D、原式＝﹣2，不符合题意．
故选：C．
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1 D．5a2b﹣5ba2＝0
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．
解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2＝a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2＝0，正确．
故选：D．
8．﹣2022的倒数的绝对值是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．
【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．
解：﹣2022的倒数为﹣，
则﹣的倒数绝对值是．
故选：D．
9．下列互为相反数的一组是（　　）
A．﹣22 和 （﹣2）2 B．|﹣3|和 3
C．（﹣3）2 和 （﹣2）3 D．﹣23 和 （﹣2）3
【分析】各项两式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
﹣4和4互为相反数，符合题意；
B、|﹣3|＝3，不符合题意；
C、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，不符合题意；
D、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，不符合题意．
故选：A．
10．当x＝3时，多项式5ax5+4bx3+3cx﹣4的值为2022．求当x＝﹣3时，多项式﹣5ax5﹣4bx3﹣3cx﹣4值是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．2030 D．﹣2030
【分析】根据题意列等式，化简整理后代入求值．
解：5a×35+4b×33+3c×3﹣4＝2022，
∴5a×35+4b×33+3c×3＝2026，
当x＝﹣3时，
﹣5ax5﹣4bx3﹣3cx﹣4
＝﹣5a×（﹣3）5﹣4b×（﹣3）3﹣3c×（﹣3）﹣4
＝5a×35+4b×33+3c×3﹣4
＝2026﹣4
＝2022．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（﹣2）4的底数是 　﹣2　，指数是 　4　，幂是 　16　．
【分析】根据乘方的定义可解决本题．
解：根据乘方的定义，得（﹣2）4的底数是﹣2，指数是4，（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16．
故答案为：﹣2，4，16．
12．二十大会议习总书记指出我国现有党员约960万人，其中960万用科学记数法表示是 　9.6×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：960万＝9600000＝9.6×106．
故答案为：9.6×106．
13．请你写出一个三次二项式　x3+5　．
【分析】由多项式的定义可知三次二项式只有两项，其最高次数不超过3，由此可随便写出一个三次二项式．
解：由多项式的定义可知x3+5为一个三次二项式，
故答案为：x3+5．
14．丽丽、冰冰和静静三个同学练习跳绳，丽丽跳了x个，冰冰跳的个数比丽丽的2倍多5个，静静跳的个数比丽丽的3倍少10个，则静静比冰冰多跳了 　（x﹣15）　个．
【分析】分别求出冰冰和静静的跳绳个数，再求静静比冰冰跳绳多跳的个数即可．
解：根据题意可得，
丽丽跳绳个数：x，
冰冰跳绳个数：2x+5，
丽丽跳绳个数：3x﹣10，
3x﹣10﹣（2x+5）＝x﹣15，
∴静静比冰冰多跳了（x﹣15）个．
故答案为：（x﹣15）．
15．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…按此规律，则第n个单项式为　（n2﹣1）xn　．
【分析】观察得到单项式的系数为x的指数的平方减1，即第n个式子为：（n2﹣1）xn．
解：由分析可知：第n个单项式为：（n2﹣1）xn．
故答案为：（n2﹣1）xn．
16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较下列各组数的大小：（填“＞，＜，≥，≤，＝”符号）

则：|﹣a|　＜　|b|；﹣a　＜　c；c﹣b　＞　|b|．

【分析】先由数轴得b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，再根据绝对值的性质，相反数的定义，减法法则进行判断便可．
解：由数轴知，b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，
∴|﹣a|＜|b|，﹣a＜c，c﹣b＞﹣b＝|b|，
故答案为：＜，＜，＞．
三、解答题（本大题共8个小题，其中17题5分，18题15分，19题7分，20，21题各8分，22题9分，23，24题各10分，共72分）
17．把﹣1，2.5，﹣（﹣3），0这四个数在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．
【分析】在数轴上确定各数对应的点即可．
解：

﹣1＜0＜2.5＜﹣（﹣3）．
18．计算：
（1）﹣8+（﹣5）﹣（﹣8）+5；
（2）；
（3）3﹣2×（﹣3）+3÷（﹣3）；
（4）（﹣2）2×4+12÷（﹣3）﹣|﹣4|；
（5）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）先计算乘法、将除法转化为乘法，再进一步计算即可；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：（1）﹣8+（﹣5）﹣（﹣8）+5
＝﹣8﹣5+8+5
＝0；
（2）
＝4×3×3×
＝4；
（3）3﹣2×（﹣3）+3÷（﹣3）
＝3+6﹣1
＝8；
（4）（﹣2）2×4+12÷（﹣3）﹣|﹣4|
＝4×4﹣4﹣4
＝8；
（5）
＝﹣4﹣×3×[﹣3﹣9]
＝﹣4﹣×（﹣12）
＝﹣4+6
＝2．
19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，则1+m+﹣ab的值为多少？
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，可以求得ab、c+d、m的值，从而可以求得所求式子的值．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝2，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±2，
当m＝2时，
1+m+﹣ab
＝1+2+﹣1
＝2；
当m＝﹣2时，
1+m+﹣ab
＝1﹣2+﹣1
＝﹣2，
综上所述，1+m+﹣ab的值为2或﹣2．
20．先化简，再求值：3a+[﹣5a+3b﹣（﹣3a+7b）]，其中|a+1|+（b﹣1）2＝0．
【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值即可．
解：原式＝3a+（﹣5a+3b+3a﹣7b）
＝3a﹣5a+3b+3a﹣7b
＝a﹣4b；
∵|a+1|+（b﹣1）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣1﹣4＝﹣5．
21．如果2x2+xy+2的3倍减去一个多项式得到﹣x2+3xy+x，求这个多项式．
【分析】根据和差定义，列出式子，去括号合并同类项即可解决问题．
解：由题意这个多项式为3（2x2+xy+2）﹣（﹣x2+3xy+x）
＝6x2+3xy+6+x2﹣3xy﹣x
＝7x2﹣x+6．
22．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．刘先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“﹣”，刚好40km的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣10
﹣13
0
﹣16
+39
+15
（1）请求出这七天共行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油6升，请估计刘先生家一个星期共用多少升汽油？
【分析】（1）求出表格值数字之和，与40与7的积相加即可求出结果；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量．
解：（1）40×7+（﹣8﹣10﹣13+0﹣16+39+15）
＝280+7
＝287（千米），
答：这七天共行驶287千米；
（2）287÷100×6
＝2.87×6
＝17.22（升），
答：．估计刘先生家一个星期共用17.22升汽油．
23．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向点C移动（到达C点停止运动），设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离（其中PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离）：
PA＝　t　，PC＝　34﹣t　；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后Q点停止运动．在点Q开始运动到P，Q都停止，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后以及Q到达C点三种情况讨论即可．
解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA＝t，P到点C的距离为：PC＝（24+10）﹣t＝34﹣t；
故答案为：t，34﹣t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
2（t﹣14）+2＝t，
解得：t＝26，
∴此时点P表示的数为2，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
2（t﹣14）﹣2＝t
解得：t＝30，
∴此时点P表示的数为6，
当Q点到达C点后，P，Q相距2个单位，
此时点P表示的数为8，
综上所述：点P表示的数为2或6或8．
24．定义新运算a∇b＝|a﹣b|﹣b，如4∇2＝|4﹣2|﹣2＝2﹣2＝0；
若a∇b＝0，则称a与b互为“望一”数；
若a∇b＝﹣a，则称a与b互为“望外”数；
（1）计算：（﹣4）∇（﹣2）＝　4　．
（2）下列互为“望一”数的是 　①④　．互为“望外”数的是 　③⑤　．
①：6∇3；②：5∇2；③：3∇4；④：2.8∇1.4；⑤：1∇3；
（3）若（x∇1）+[x∇（﹣1）]＝2，则x可以取哪些整数？
（4）若（x∇1）﹣[x∇（﹣1）]＝﹣2，则x的值为多少？
【分析】（1）根据新定义进行计算便可；
（2）先根据新定义运算法则进行计算，再根据新定义概念判断便可；
（3）根据新定义运算把方程转化为常规方程解答便可；
（4）根据新定义运算把方程转化为常规方程解答便可．
解：（1）（﹣4）∇（﹣2）＝|﹣4+2|﹣（﹣2）＝2+2＝4，
故答案为：4；
（2）①∵6∇3＝|6﹣3|﹣3＝0，
∴6∇3是“望一数”，
②∵5∇2＝|5﹣2|﹣2＝1，
∴5∇2既不是“望一数：，也不是”望外数“；
③∵3∇4＝|3﹣4|﹣4＝﹣3，
∴3∇4是”望外数“；
④∵2.8∇1.4＝|2.8﹣1.4|﹣1.4＝0，
∴2.8∇1.4是”望一数“；
⑤∵1∇3＝|1﹣3|﹣3＝﹣1，
∴1∇3是”望外数“；
故答案为：①④；③⑤；
（3）∵（x∇1）+[x∇（﹣1）]＝2，
∴|x﹣1|﹣1+|x+1|+1＝2，
∴|x﹣1|+|x+1|＝2，
当x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1＝2，
解得x＝﹣1，
当﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1＝2，
解得﹣1＜x＜1的任意实数，
当x＞1时，x﹣1+x+1＝2，
解得x＝2，
综上，﹣1≤x≤1，
∵x为整数，
∴x＝﹣1或0或1；
（4）∵（x∇1）﹣[x∇（﹣1）]＝﹣2，
∴|x﹣1|﹣1﹣（|x+1|+1）＝﹣2，
∴|x﹣1|﹣|x+1|＝0，
∴|x﹣1|＝|x+1|，
∴x﹣1＝x+1或x﹣1＝﹣x﹣1，
解得x＝0．