浙江省宁波市鄞州区第二实验中学2022-2023学年七年级上学期期中加试数学试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州区第二实验中学2022-2023学年七年级上学期期中加试数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

鄞州第二实验中学2022学年第一学期期中加试考试
初一年级数学学科 试题
考生须知：
1. 本卷共5页满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
3. 本次考试期间不得使用电子产品，包括计算器；
4. 考试结束后，只需上交答题纸。
一、单选题(每小题4分，共40分)
1．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　　）
A．－a－a＝0 B．
C．-2(a－2b)＝-2a－4b D．－＝－9
3．绝对值大于 1 且不大于 4 的所有整数有（　　）个
A．3 B．5 C．6 D．8
4．下列说法正确的是（    ）
A．是二次三项式 B．的次数是6
C．万精确到百分位 D．的系数是
5．若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为(　　)
A．－6 B．－4 C．－3 D．4
6．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（  ）

A．1 B．2 C．4 D．8
8．若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
9．如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知道下列哪个条件（        ）
A．①的周长 B．③的面积 C．⑤的面积 D．②的周长


10．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，现在有一个关于的式子 (是正整数)，例：，则下列结论错误的是（     ）
A． B．
C． D．或1
二、填空题(每小题5分，共40分)
11．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为___________．
12．若│x＋5│＋│y－8│=0，则x＋y=________．
13．若与是同一个正数的平方根，则=__________．
14．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 个点，第2个图中共有 个点，第3个图中共有 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________个；第20个图中共有点的个数为________________个．





15．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：，即．问题：如图
当时，的值为_____________．
16．一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．

17．已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则_______．
18．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

三、解答题(共70分)
19．（每小题3分，共12分）计算：
(1) ； (2) ；

(3) (4)


20． （8分）先化简，再求值：，其中．
－1
  2
－3
4
－5
6
－7
  8
－9
10
－11
  12
－13
14
－15
  16
－17
18
－19
  20
－21
  22
－23
  24
－25
  26
－27
  28
－29
  30
－31
32
－33
  34
－35
  36
－37
  38
－39
  40
－41
  42
  …
  …
  …
  …
…
  …
  …
－995
996
－997
998
－999
1000
－1001
21．（12分）如图，把数字－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数．











（1）求图中框出的5个数之和；
（2）设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和；
（3）所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由．
22．（12分）先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则．
证明：∵，a为有理数
∴是有理数
∵b为有理数，是无理数
∴
∴
∴
(1)若，其中a、b为有理数，则_________，_________；
(2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a与b的值；
(3)且x，y为有理数，x，y，a，b满足，求x，y的值．


23．（12分）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．

(1)若点N为数轴上的一个点，点N表示的数是，则________；
(2)数轴上的点满足，求；
(3)数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的和．


24．（14分）若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“蓝数”，把“蓝数”的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的蓝数，记为“蓝数”的“青数”．
例：蓝数，蓝数，则青数
(1)计算3636的“青数” ；
(2)已知两个“蓝数”、，其中，(其中，，，且，，，都为整数)，若的“青数”能被17整除，求的值；
(3)在(2)的条件下，若p、q的“青数”满足，求的值．




鄞州第二实验中学2022学年第一学期期中加试考试
初一年级数学学科 答案
1．B
【分析】根据有理数运算法则逐项计算，即可判断．
【详解】解：A选项，，不合题意；
B选项，，符合题意；
C选项，，不合题意；
D选项，，不合题意；
故选D．
2．D
【分析】根据整式的加减以及有理数的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. －a－a＝－2a,故该选项不正确，不符合题意；    
B. 与不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；
C. -2(a－2b)＝-2a+4b,故该选项不正确，不符合题意；        
D. －＝－9，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．
3．C
【分析】绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4，据此求出绝对值大于1且不大于4的所有整数有多少个即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是2、3、4，
∴绝对值大于1且不大于4的所有整数有6个：−2、2、−3、3、−4、4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出绝对值大于1且不大于4的所有整数的绝对值是多少．
4．A
【分析】分别根据单项式、多项式的概念，近似数的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、是二次三项式，故此选项正确，符合题意．
B、的次数是4，故此选项错误，不符合题意；
C、2.46万精确到百位，故本选项错误，不符合题意；
D、的系数是，故此选项错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式、多项式的概念，近似数的概念，熟记相关概念是解答本题的关键．
5．C
【详解】分析：由题意得到2x2+x的值，原式变形后，把2x2+x的值代入计算即可求出值．
详解：由2x2＋x－1＝0，得：2x2＋x=1，
    则原式=2（2x2+x）﹣5=2﹣5=－3．
    故选C．
点睛：本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．
6．D
【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选：D．
点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
7．A
【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果．
【详解】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
下面开始循环，
除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴第2021次输出结果是1．
故选：A．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法．
8．D
【详解】试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
9．B
【分析】设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，根据长方形的周长公式计算，判断即可．
【详解】解：设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，
则长方形⑤的周长-长方形②的周长
=2[2y+（x+z-y）]-2（x+z）
=2y+2x+2z-2x-2z
=2y，
则要求出⑤与②的周长差，只需知道③的面积，
故选：B．
【点睛】本题考查的是整式加减的应用，熟记整式加减的运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. ===，=，
所以，故B选项正确，不符合题意；
C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
11．0
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，可得，，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数
∴，



故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，整体代入求代数式的值是解题关键．
12．
【分析】根据绝对值的非负性得到与的值，代入代数式求解即可得到结论．
【详解】解：，
当│x＋5│＋│y－8│=0成立时，则，解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握绝对值非负性是解决问题的关键．
13．     1 或 −3
   【分析】根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值．
【详解】解：∵ 2m−4 与 3m−1 是同一个数的平方根，
∴ 2m−4+3m−1=0 或 2m−4=3m−1 ，
解得： m=1 或 m=−3 ；
故答案为： 1 或 −3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．
14．         
【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．
【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，
即每个图形比前一个图形多序号×3个点．
∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．
第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3
=4+3×（2+3+…+19+20）
=4+3×209
=4+627
=631（个）．
故答案为：12；631．
【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．
15．1
【分析】根据约定可得y＝x＋2x＋2x＋3，代入y＝－2可求出x＝－1，进而可求n的值．
【详解】解：由题意得：x＋2x＝m，2x＋3＝n，m＋n＝y，
∴y＝x＋2x＋2x＋3，
把y＝－2代入上式得，5x＋3＝－2，
∴x＝－1，
∴n＝2x＋3＝－2＋3＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，读懂约定是解题的关键．
16．6
【分析】根据三角板上的长度和数轴上的长度的对应关系求出三角板上的长度“15”等价的数轴上的长度，再求出点B表示的数，就可以得到点P表示的数．
【详解】解：∵刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，
∴三角板上的长度“10”对应数轴上的长度2，
∴三角板上的长度“15”等于数轴上的长度是3，
∵点B到表示-1的点的长度是“20”，
∴对应数轴上的长度是4，则点B表示的数是3，
∴点P表示的数是6．
故答案是：6．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数．
17．
【分析】先把多项式合并同类项，然后令二次项的系数等于零即可求得m与n的值，代入代数式即可求解．
【详解】解:
，
∵合并后不含有二次项，
∴可得且，
解得，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
18．
【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)；
(4)1
【分析】（1）先化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）先求出算术平方根及立方根，然后计算加减即可．
（1）
解：

；
（2）
解：

=1．
20．，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入求解即可．
【详解】解：

···················································4分
当时，
原式

··················································4分
【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键．
21．(1)-54;(2)-3a;(3) 5数之和不能等于861，这五个数中间是-287，在边界上
【分析】（1）将框出的5个数列式求和即可；
（2）先寻找四周的四个数字与中间数字a的关系，并列出代数式，最后求和即可；
（3）根据（2）所得规律判断即可.
【详解】解：（1）-11-17+18-19-25= -54；
（2）由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：-（a+1），-（a-1），-（a-7），-（a+7），则这五个数的和为：a-（a+1）-（a-1）-（a-7）-（a+7）=-3a;
（3）5数之和能等于861，理由如下：由861÷（-3）=-287，则中间数为-287，则其余四数分别为：286,288,280,294，因为-287在边界上，所以这五个数不能被框住
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键在于结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的数量规律.
22．（1）
解： ，；
证明∵a+b=3+，其中a、b为有理数，
∴a-3+（b-1）=0，
∴，
∵a为有理数，
∴为有理数，
∴是有理数，
又∵为有理数，是无理数，
∴即，
∴，
∴即，
∴，；
故答案为：3，1；··················································4分
（2）
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，，····················································4分
（3）由（2）代入得
，
，
整理得 ，
∴，
解得．··················································4分
【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
23．(1)2······················································4分
(2)或······················································4分
(3)198······················································4分

【分析】（1）根据定义求出线段和的值即可解答；
（2）根据定义分别求出和，由于已知，故可求出，从而知道表示的数，即可算出，再计算即可，但是要注意求出后，需要分类讨论，可能在原点的右侧，也可能在原点的左侧；
（3）根据题意可知，分两种情况：或，将前几个求出来，则可发现规律，根据规律解题．
（1）
点为数轴上的一个点，点表示的数是，
，
故答案为：2；
（2）
，
，
当点在点左边时，，
则，
当点在点的右边时，，
则，
或；
（3）
，且为整数，
或，且为整数，
当时，，
当时，，
当时，，

由此规律，
当时，，
同理，当时，，
当时，，
当时，，

由此规律，
当时，，
所有满足条件的的和为：



．
【点睛】本题考查了新定义运算，要求学生能从所给的定义去理解，并结合所学进行解题，同时渗透了分类讨论的数学思想．
24． (1)18······················································4分
(2) ······················································4分
(3)12或16······················································6分

【分析】（1）依据材料给出的运算方法计算即可；
（2）先根据“青数”的定义计算出，，根据能被17整除，可知是17的倍数，结合，，都为整数，可得，，进而有，依据，可得，即，则只能为奇数，根据，，且，，都为整数，可得满足条件的，，据此计算即可．
（1）



，
（2）
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
同理有，
∴，
同理，
∵能被17整除，
∴是17的倍数，
∵，，都为整数，
∴，，即，
(3)由(2)得，
∵，
∴，
整理，得，
∴，则只能为奇数，
∵，，且，，都为整数，
∴满足条件的，有：①，；②，，
则或者，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
即的值为12或16．
【点睛】本题考查了新定义下的实数的运算，解题的关键是充分理解新定义的含义并根据给出的条件求出a、b、c、d的值．