安徽省马鞍山市东方实验学校2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷

这是一份安徽省马鞍山市东方实验学校2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷，共22页。试卷主要包含了点A，下列说法，平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年东方实验学校八年级数学上册期中测试卷
考试时间：90分钟；满分：100分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点A（﹣7，8）在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）

3．正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）
6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）

8．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为4．则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
9．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x＜4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）

A． ①② B．①④ C．②③ D．③④

10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）

A．（43，4） B．（44，3） C．（45，2） D．（44，1）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　 　．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．已知一次函数y＝2x﹣a与y＝3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则＝　 　．
14．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是　 　．

15．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共　 　个．

16．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：

为盈利最大，店家选择将时装打 　 　折销售，后四周最多盈利 　 　元．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图为马鞍山二中校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

18．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．


19．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，求∠EHF的大小．


20．已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+mb，ma+b）（其中m为常数，且m≠0），则称点P′为点P的“m属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为 　 　；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“m属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求m的值．
22．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．


23．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）
















2022-2023学年东方实验学校八年级数学上册期中测试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点A（﹣7，8）在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：∵8≥0，
∴A（﹣7，8）的横坐标小于零，纵坐标大于零，
∴点A（﹣7，8）在第二象限．
故选：B．
2．在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）

【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；
接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．
【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
3．正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则﹣a﹣1＜0，据此判断直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限．
故选：C．
4．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线的判定和性质进行分析即可．
【解答】解：①直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；
②两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；
④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；
⑥三角形的角平分线是线段．故原命题正确；
其中说法正确的有2个，
故选：A．
5．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）
【分析】由AB∥x轴知纵坐标相等求出y的值，由“点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍”得到x＝2y．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴y＝2．
∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴x＝2y或x＝﹣2y．
∴x＝4或x＝﹣4．
∴点B的坐标为（4，2）或（﹣4，2）．
故选：A．
6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义和已知得到∠BAD＝∠DAC，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝40°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，
故选：C．
7．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）

【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、三、四象限，判断不了交点，故C错误；
D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，
∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．
故选：A．
8．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为4．则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4，
∴S△ACE＝2S△AEF＝8，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，
∴△ABC的面积＝16．
故选：D．



9．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x＜4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（　　）

B． ①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；
a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③不正确；
4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正确；
故选：B．
10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）

A．（43，4） B．（44，3） C．（45，2） D．（44，1）

【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023﹣1980＝43个单位长度，
∴粒子的位置为（44，1），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 　（3，﹣2）　．
【分析】点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求出m即可．
【解答】解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），
∵A′在y轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴A（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥且x≠2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，
解得x≥且x≠2．
故答案为：x≥且x≠2．
13．已知一次函数y＝2x﹣a与y＝3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则＝　﹣2　．
【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣a中，令y＝0，得到x＝，
在一次函数y＝3x+b中，令y＝0，得到x＝﹣，
由题意得：＝﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，
可以设＝﹣＝k，则a＝2k，b＝﹣3k，
代入＝﹣2．
故填﹣2．
14．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是　70°　．

【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，
∴∠B＝∠CAO，设∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
15．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共　 8　个．

【分析】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．
【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．

故答案为8
16．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：

为盈利最大，店家选择将时装打 　7　折销售，后四周最多盈利 　72000　元．
【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以折扣应该在8折以下．列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出最多利润．
【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），
∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），
∴折扣应该在8折以下．
设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得
y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，
∵36000＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝7时，y有最大值，
此时y＝36000×7﹣180000＝72000，
∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，
故答案为：7；72000．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图为马鞍山二中校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；

（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．


18．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．
【分析】（1）根据y﹣2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x＝﹣2时，y＝6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）利用（1）中所求函数解析式，将y＝4代入其中，求得x值．
【解答】解：（1）依题意得：设y﹣2＝k（x+1）．
将x＝﹣2，y＝6代入：得k＝﹣4
所以，y＝﹣4x﹣2．

（2）由（1）知，y＝﹣4x﹣2，
∴当y＝4时，4＝（﹣4）×x﹣2，
解得，x＝﹣．
19．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，求∠EHF的大小．

【分析】首先根据∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．
【解答】解：∵∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，
∴∠FEH＝180°﹣39°﹣52°＝89°；
∵AB∥CD，
∴∠EFG＝∠AEF＝39°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH＝∠EFG＝×39°＝19.5°，
∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣89°﹣19.5°＝71.5°．

20．已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
【分析】根据从B地运往C地的蔬菜为x吨，可以用含x的式子表示出运往各地的吨数，然后即可写出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和x的取值范围，即可得到总运费最小的调运方案，
【解答】解：设从B地运往C地的蔬菜为x吨，则从B地运往D地的蔬菜为（300﹣x）吨，从A地运往C地的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D地的蔬菜为（x﹣40）吨．
w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200，
由题意得，，
解得40≤x≤240，
∵w＝2x+9200，k＝2＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，总运费w有最小值9280元，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260，
答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是从A地运往C地200吨，B地运往C地40吨，B地运往D地260吨．

21．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+mb，ma+b）（其中m为常数，且m≠0），则称点P′为点P的“m属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为 （4，﹣1） 　；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“m属派生点”为P′点，且PP′＝3OP，求m的值．
【分析】（1）根据定义将a＝﹣2，b＝3，m＝2代入P′的坐标（a+mb，ma+b）即可；
（2）设P（a，b），由定义可得2＝a+4b，﹣7＝4a+b，解方程组求出a与b即可；
（3）由已知可设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（mb，b），再由题意可得|mb|＝3|b|，即可求k的值．
【解答】解：（1）由定义可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P′的坐标为（4，﹣1），
故答案为（4，﹣1）；
（2）设P（a，b），
∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1）；
（3）∵点P在y轴的正半轴上，
∴P点的横坐标为0，
设P（0，b），
则点P的“m属派生点”P′点为（mb，b），
∴PP'＝|mb|，PO＝|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|mb|＝3|b|，
∴m＝±3．

22．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．

【分析】（1）对于y＝﹣2x+1，计算自变量为﹣2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入y＝x+k可得到k的值；
（2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象，写出直线y＝﹣2x+1在直线y＝x+k上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则B（﹣2，5）．
把B（﹣2，5）代入y＝x+k得﹣2+k＝5，解得k＝7；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，则C（0，1）；
当x＝0时，y＝x+7＝7，则A（0，7）
所以AC＝7﹣1＝6，
所以S△ABC＝×6×2＝6；
（3）x＜﹣2．
23．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）

【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；
（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；
（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，

∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
答：∠BAD的度数是99°．