广西柳州市柳城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广西柳州市柳城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西柳州市柳城县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本答题12题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简a3•a2的结果是（　　）
A．a B．a6 C．a5 D．a9
3．下列长度的各线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3，12，8 B．6，8，15 C．3，3，5 D．6，6，12
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．40°或100°
5．如图，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列条件后不能使△ABD≌△BAC的是（　　）

A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC
6．点（3，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．以上都不是
7．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形
8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，根据是（　　）

A．三角形稳定性 B．三角形灵活性
C．三角形全等性 D．三角形对称性
9．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
10．若△MNP≌△NMQ，且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，则MQ的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
11．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（a4）2＝　 　．
14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是 　 　．
15．在△ABC中．AB＝AC，如果∠A＝120°，则∠C＝　 　．
16．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和　 　°．
17．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是　 　．（填一个即可）

18．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　．

三、解答题（共66分）
19．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
20．如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

21．已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

22．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．

23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：
（1）△AEF≌△BCD；
（2）EF∥CD．

24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．

25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：
（1）CF＝EB．
（2）AB＝AF+2EB．

26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．
（1）求CP的长；（用含t的式子表示）
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a的值．



参考答案
一、选择题（本答题12题，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．化简a3•a2的结果是（　　）
A．a B．a6 C．a5 D．a9
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：a3•a2＝a5．
故选：C．
3．下列长度的各线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3，12，8 B．6，8，15 C．3，3，5 D．6，6，12
【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
解：A、8+3＜12，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、3+3＞5，能构成三角形，故此选项合题意；
D、6+6＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．40°或100°
【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
解：∵等腰三角形的一个角为100°，
∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）＝40°；
故选：A．
5．如图，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列条件后不能使△ABD≌△BAC的是（　　）

A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法不能判定△ABD≌△BAC，从而可以解答本题．
解：∵∠ADB＝∠BCA＝90°，AB＝BA，
∴若添加AD＝BC，则可以判定Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），故A不符合题意；
若添加AC＝BD，则可以判定Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），故B不符合题意；
若添加∠DAC＝∠CBD，不能判定△ABD≌△BAC，故C符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则可以判定△ABD≌△BAC（AAS），故D不符合题意；
故选：C．
6．点（3，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．以上都不是
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，5），
故选：B．
7．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解：这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝1800°，
解得：n＝12，
则这个正多边形是12．
故选：D．
8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，根据是（　　）

A．三角形稳定性 B．三角形灵活性
C．三角形全等性 D．三角形对称性
【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
9．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
解：由三角形的外角的性质可知，
∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，
故选：C．
10．若△MNP≌△NMQ，且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，则MQ的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．
解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝7cm，
∴MQ＝NP＝7cm，
故选：C．
11．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：B．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．
解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝4cm，
∴点D到AB的距离DE是4cm．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（a4）2＝　a8　．
【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可．
解：（a4）2
＝a4×2
＝a8．
故答案为：a8．
14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是 　10cm＜x＜70cm　．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．
解：由三角形三边关系定理得：40﹣30＜x＜40+30，即10cm＜x＜70cm．
故答案为：10cm＜x＜70cm．
15．在△ABC中．AB＝AC，如果∠A＝120°，则∠C＝　30°　．
【分析】根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理即可求解．
【解答】解；∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180﹣120）＝×60＝30°．
故答案为：30°．
16．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和　720　°．
【分析】首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据三角形的内角和定理计算即可．
解：（360°÷60°﹣2）×180°
＝（6﹣2）×180
＝4×180°
＝720°
故答案为：720．
17．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是　此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC　．（填一个即可）

【分析】由AC＝BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．
解：∵AC＝BD，BC是公共边，
∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）．
故答案为：此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．
18．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　80°　．

【分析】由平行线的性质，轴对称的性质，即可计算．
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠FMB＝∠A＝110°，∠FNB＝∠C＝90°，
∵△FMN和△BMN关于MN对称，
∴∠BMN＝∠FMN＝55°，∠BNM＝∠FNM＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠BMN﹣∠BNM＝80°，
故答案为：80°．
三、解答题（共66分）
19．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
20．如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
解：∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝35°．
21．已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可；
（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．
解：（1）

分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）

（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，
（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．

22．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
解：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，
∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，
∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．
23．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：
（1）△AEF≌△BCD；
（2）EF∥CD．

【分析】要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A＝∠B．又因AD＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD，又因AE＝BC，所以△AEF≌△BCD．再根据全等即可求出EF∥CD．
【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A＝∠B．
又∵AD＝BF，
∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．
又∵AE＝BC，
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（SAS）．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA＝∠CDB．
∴EF∥CD．
24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；
（2）∵MN是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD，
∵△DBC的周长为14cm，
∴BD+BC+CD＝14cm，
∵BC＝5cm，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，
∵AB＝AC，
∴AB＝9cm．
25．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：
（1）CF＝EB．
（2）AB＝AF+2EB．

【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．

26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．
（1）求CP的长；（用含t的式子表示）
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a的值．

【分析】（1）利用速度公式得到BP＝3tcm，然后利用BP＝BC﹣BP求解；
（2）先利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，讨论：当BD＝CQ，BP＝CP时，则利用“SAS”可判断△BDP≌△CQP，即at＝5，8﹣3t＝3t；当BD＝CP，BP＝CQ时，则根据“SAS”可判断△BDP≌△CPQ，即8﹣3t＝5，3t＝at，然后分别解方程即可．
解：（1）CP的长为（8﹣3t）cm；
（2）∵D为AB的中点，
∴BD＝5cm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴当BD＝CQ，BP＝CP时，△BDP≌△CQP（SAS），
即at＝5，8﹣3t＝3t，
解得t＝，a＝；
当BD＝CP，BP＝CQ时，△BDP≌△CPQ（SAS），
即8﹣3t＝5，3t＝at，
解得t＝1，a＝3；
综上所述，t＝，a＝或t＝1，a＝3．