吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷+(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷+(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级第一学期
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．16的算术平方根是（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
2．在实数中，无理数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．下面的计算正确的是（　　）
A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果两个角是对顶角，那么它们相等
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补
5．若（x﹣5）（x+m）＝x2﹣2x+n，则m，n的值分别为（　　）
A．3，﹣15 B．3，15 C．﹣2，18 D．﹣2，﹣18
6．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上都对
8．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．比较大小：3 　 　（填写“＜”或“＞”）．
10．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是　 　．
11．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 　 　平方米（化成最简形式）．

12．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有　 　个．

13．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝　 　．
14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：　 　．（填写一个你认为正确的即可）

三、解答题（本题共10小题，共78分）
15．计算：a•a4•（﹣a）3+（﹣2a4）2．
16．计算：
（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；
（2）（x+2）（2x﹣1）．
17．因式分解：
（1）a2x2﹣a2y2；
（2）2m2﹣12m+18．
18．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：

（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
19．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．

20．先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
21．（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　 　；
（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．

22．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：　 　（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：9（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）．

23．如图，已知AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3．求证：
（1）∠B＝∠D；
（2）AB＝ED．

24．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．
[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
方法一
方法二
∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9．
∴a2+b2+2ab＝9．
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
∵ab＝2，a+b＝3，
∴a2+b2＝9﹣4＝5．
[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．16的算术平方根是（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
解：＝4，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
2．在实数中，无理数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：0，，是整数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有，共1个．
故选：C．
3．下面的计算正确的是（　　）
A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：A．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C．（6xy）2＝36x2y2，故本选项不合题意；
D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果两个角是对顶角，那么它们相等
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意，
故选：D．
5．若（x﹣5）（x+m）＝x2﹣2x+n，则m，n的值分别为（　　）
A．3，﹣15 B．3，15 C．﹣2，18 D．﹣2，﹣18
【分析】运用整式的乘法展开计算得出m﹣5＝﹣2，n＝﹣5m，即可得出m和n的值．
解：（x﹣5）（x+m）＝x2+mx﹣5x﹣5m＝x2+（m﹣5）x﹣5m＝x2﹣2x+n，
m﹣5＝﹣2，n＝﹣5m，
m＝3，n＝﹣15，
故选：A．
6．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
解：∵x2+2ax+16是完全平方式，
∴2ax＝±2•4x．
∴2ax＝±8x．
∴a＝±4．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上都对
【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED，可以得到∠BAE＝∠CAE，再根据AB＝AC，即可得到AD时△ABC的中线，然后即可证明△BED≌△CED和△ABD≌△ACD，本题得以解决．
解：在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE和△ACE（SSS），故选项B正确；
∴∠BAE＝∠CAE，
∴AE是∠BAC的平分线，
∵AB＝AC，
∴AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BED和△CED中，
，
∴△BED≌△CED（SSS），故选项C正确；
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故选项A正确；
故选：D．
8．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
【分析】分别求出：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，再观察多项式3a2+7ab+2b2，即可求解．
解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，
∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．比较大小：3 　＞　（填写“＜”或“＞”）．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
10．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是　20　．
【分析】首先根据3m＝2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．
解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m＝（3m）2＝22＝4，
∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．
故答案为：20．
11．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是 　（600﹣50x+x2）　平方米（化成最简形式）．

【分析】小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积．
解：根据题意得：
小路的面积为：30x+20x﹣x2＝（﹣x2+50x）平方米；
草坪的面积为：
20×30﹣（50x﹣x2）
＝（600﹣50x+x2）平方米．
故答案是：（600﹣50x+x2）．
12．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有　4　个．

【分析】题目可以转化为：求满足条件：﹣＜x＜时整数x的值．
解：∵﹣≈﹣1.414，≈2.646，
∴满足条件：﹣＜x＜的整数x的值为：﹣1、0、1、2．
故答案为：4．
13．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝　﹣8　．
【分析】提取公因式分解因式，把x+y＝﹣2，xy＝4整体代入即可．
解：xy2+x2y＝xy（y+x），
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：　AB＝AC　．（填写一个你认为正确的即可）

【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件，本题得以解决．
解：由已知可得，
∠1＝∠2，AC＝AC，
∴若添加条件AB＝AC，则△ABC≌△ADC（SAS）；
若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；
若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；
故答案为：AB＝AC．
三、解答题（本题共10小题，共78分）
15．计算：a•a4•（﹣a）3+（﹣2a4）2．
【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项法则解答即可．
解：a•a4•（﹣a）3+（﹣2a4）2
＝a5•（﹣a3）+4a8
＝﹣a5•a3+4a8
＝﹣a8+4a8
＝3a8．
16．计算：
（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；
（2）（x+2）（2x﹣1）．
【分析】（1）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab
＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2abab2÷2ab
＝2a+3ab﹣b；
（2）（x+2）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+4x﹣2
＝2x2+3x﹣2．
17．因式分解：
（1）a2x2﹣a2y2；
（2）2m2﹣12m+18．
【分析】（1）先提取公因式，再逆用平方差公式．
（2）先提取公因式，再逆用完全平方公式．
解：（1）a2x2﹣a2y2
＝a2（x2﹣y2）
＝a2（x+y）（x﹣y）．
（2）2m2﹣12m+18
＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
18．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：

（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
【分析】可以AB为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；可以AB的中点为对称中心，作原图形的中心对称图形．
解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．

19．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．

【分析】根据题目中的条件，利用AAS可以证明△ACD≌△ABE．
【解答】证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
20．先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将a＝代入求值．
解：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1）
＝﹣2a（2a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1）
＝（2a﹣1）（﹣2a+2a+1）
＝2a﹣1．
当a＝时，原式＝2×﹣1＝1﹣1＝0．
21．（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　三角形具有稳定性　；
（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．

【分析】（1）利用三角形的性质进行解答；
（2）利用SAS定理判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得答案．
【解答】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；

（2）∵O是AB和CD的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC（SAS），
又∵AD＝40cm，
∴BC＝AD＝40cm．
22．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：　A　（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　4　．
②计算：9（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）．

【分析】（1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
（2）①利用平方差公式解答即可；
②将9看成10﹣1，利用平方差公式解答即可．
解：（1）由于拼接前后的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵9＝10﹣1，
∴原式＝（10﹣1）（10+1）（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）
＝（102﹣1））（102+1）（104+1）（108+1）（1016+1）
＝（104﹣1））（104+1）（108+1）（1016+1）
＝（108﹣1）（108+1）（1016+1）
＝（1016﹣1））（1016+1）
＝1032﹣1．
23．如图，已知AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3．求证：
（1）∠B＝∠D；
（2）AB＝ED．

【分析】（1）由三角形的内角和定理就可以求出∠B＝∠D；
（2）由等式的性质就可以求出∠ACB＝∠ECD，就可以得出△ABC≌△EDC而得出结论．
解：（1）∵∠D+∠1+∠DFA＝180°，∠B+∠2+∠BFC＝180°，
∴∠D+∠1+∠DFA＝∠B+∠2+∠BFC．
∵∠DFA＝∠BFC，∠1＝∠2，
∴∠B＝∠D；

（2）∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD．
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB＝ED．
24．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．
[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
方法一
方法二
∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9．
∴a2+b2+2ab＝9．
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
∵ab＝2，a+b＝3，
∴a2+b2＝9﹣4＝5．
[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．

【分析】（1）利用完全平方公式解题即可；
（2）由题意得，AC2+BC2＝18，再利用完全平方公式可得答案．
解：【方法运用】∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2，
∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，
∴2ab＝25﹣1＝24．
∴ab＝12．
【拓展】由题意得AC2+BC2＝18，
∵（AC+BC）2＝62，
∴AC2+2AC•BC+BC2＝36，
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，
∴AC•BC＝9．
∴S△ABC＝AC•BC＝．