四川省内江市资中县公民中学2022-2023学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（含答案）

2022-2023学年人教版八年级上学期期中检测

数    学

（全卷满分120分，考试时间90分钟）

 第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分。请在每小题列出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的，填在题后括号内。

1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(　 　)

A．2 cm，4 cm，6 cm　　　  B．1 cm，6 cm，6 cm

C．2 cm，6 cm，9 cm       D．5 cm，3 cm，10 cm

2从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　 　)

A．6          B．7

C．8          D．9

3.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(　 　)

A.∠1＋∠6＞180°

B．∠2＋∠5＜180°

C．∠3＋∠4＜180°

D．∠3＋∠7＞180°

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为(　 　)

A．130°　　　　　　　　　 B．120°

C．110°       D．100°

5.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(　 　)

A．10　　　  B．11　　　  C．12　　　  D．13

6.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(　 　)

A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的平分线

D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外)

7.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是(　 　)

8.下列说法正确的是(　 　)

A．任何一个图形都有对称轴

B．两个全等三角形一定关于某直线对称

C．若△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称，则△ABC≌△A1B1C1

D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称

9.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(　 　)

A．1 cm      B．1.5 cm

C．2 cm      D．3 cm

10.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(　 　)

A．1    B．1或3    C．1或7    D．3或7

11如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线DH交BC于点D，AC的垂直平分线EF交BC于点E，则△ADE的周长等于(　 　)

A．10     B．8     C．6     D．4

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF为直角且∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(　 　)

A．1个      B．2个

C．3个      D．4个

 第Ⅱ卷（选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

13．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是          三角形．

14．在Rt△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是       

15．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC相交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为        .

16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为         cm2.

17.如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：

①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；

②当CP＝AC时，∠APB＝30°；

③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；

④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个．

其中正确结论的序号是                .

三、解答题：本大题共6个小题，共57分。

18本题满分12分，每小题6分。

（1）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

（2）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：

(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；

(2)在BC上取BD＝CF；

(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

19本题满分12分，每小题6分。

（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC.

请你观察图形解答下列问题：

(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系；

(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

（2）将一幅直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30° 角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD相交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形．

20.本小题共8分。

如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．

21本小题8分

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P是边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，△APC的PC边上的高为AH.

(1)求∠BPD的大小；

(2)判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；

(3)求证：∠BAP＝∠CAH.

22.本小题8分

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

23.本小题9分。

如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC边上一点，△APQ为等边三角形．

(1)求证：AB∥CQ；

(2)是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C

二、填空题

13.    钝角 

14.    30°

15.    4   

16.    6  

17.    ①②④ 

三、解答题

18本题满分12分，每小题6分。

（1）

解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝

180°－66°－54°＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝

180°－66°－30°＝84°，

∠ADC＝180°－∠ADB＝96°.

(2)∵DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－30°＝60°.

（2）

解：合理．理由：

由已知条件得在△BED和△CGF中

∴△BED≌△CGF(SSS)，

∴∠B＝∠C.

19本题满分12分，每小题6分。

（1）

解：(1)PA＝PB＝PC.

(2)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝20°.

∵PA＝PB＝PC，

∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°.

∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝

20°＋40°＋20°＝80°.

（2）

证明：在△BCD中，

∵∠CBD＝30°，

BC＝BD，

∴∠BCD＝∠BDC＝(180°－30°)＝75°，

∠COD＝∠CBO＋∠BCO＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝∠COD＝75°，

∴CO＝CD.

∴△COD是等腰三角形．

20.本小题共8分。

解：∵∠AFD＝158°，

∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°.

∵FD⊥BC，

∴∠FDC＝90°，

∠DFC＋∠C＝90°.

∵DE⊥AB，

∴∠B＋∠BDE＝90°.

∵∠B＝∠C，

∴∠BDE＝∠DFC＝22°，

∴∠EDF＝180°－∠FDC－∠BDE＝68°.

21本小题8分

(1)解：∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，

∴∠APC＝60°.

∵点C关于直线PA的对称点为D，

∴PD＝PC，AD＝AC，

∴△ADP≌△ACP(SSS)，

∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝60°.

(2)解：直线BD，AH平行．理由：

∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD.

取PD中点E，连接BE，

则△BEP为等边三角形，

△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，

∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°.

∵△APC的PC边上的高为AH，

∴AH⊥BC，∴BD∥AH.

(3)证明：过点A作BD，DP的垂线，垂足分别为G，F.

∵∠APC＝∠APD，∴AH＝AF.

∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠GBA＝∠CBA，∴AG＝AH，

∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．

∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，

∴∠ADP＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°.

∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，

∴∠BAP＝∠CAH.

22.本小题8分

(1)证明：∵AD＋EC＝AB，

AD＋BD＝AB，

∴EC＝BD.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∴△BDE≌△CEF(SAS)，

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形．

(2)解：∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°.

∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.

∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，

∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，

∴∠DEF＝∠B＝70°.

23.本小题9分。

(1)证明：∵△ABC，△APQ均为等边三角形，

∴AB＝AC，AP＝AQ，

∠BAC＝∠PAQ＝

∠B＝60°，

∴∠BAP＝∠CAQ，

∴△ABP≌△ACQ(SAS)．

∴∠ACQ＝∠B＝60°，

∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.

(2)解：当点P为BC的中点时，AQ⊥CQ.理由：

∵△ABC为等边三角形，点P为BC的中点，

∴∠CAP＝30°.

∵△APQ为等边三角形，

∴∠CAQ＝30°.

由(1)知∠ACQ＝60°，

∴∠AQC＝90°，即AQ⊥CQ.