浙江省温州市乐清虹桥一中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷（含答案）

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2022学年第一学期虹桥一中教育集团八年级期中检测            数 学 试 卷             2022．11（全卷满分100分．考试时间90分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ▲  ）A．1，2，4   B．4，5，9    C．4，6，8    D．5，5，112．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（  ▲  ）A．，                           B．，        C．，                          D．，3．下列图形为轴对称图形的是（  ▲  ）           A．                 B．                C．                 D．4．已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（  ▲  ）A．锐角三角形        B．直角三角形         C．钝角三角形         D．等腰三角形5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列说法正确的是（  ▲  ）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线     B．线段CD是△ABC的AB边上的高线  C．线段AD是△ABC的BC边上的高线     D．线段AD是△ABC的AC边上的高线6．如图，由AB=AC，∠B=∠C，便可证得△BAD≌△CAE，其全等的理由是（  ▲  ）A．SSS               B．SAS                C．ASA               D．AAS          （第5题图）                 （第6题图）            （第8题图）7．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（  ▲  ）A．1个              B．2个               C．3个               D．4个8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，．已知，则为（  ▲  ）A．18                B．27                C．36              D．459．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（  ▲  ）A．7             B．8                  C．              D．                  （第9题图）                         （第10题图）10．如图， 在△ABC中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则（  ▲  ）A．          B．           C．          D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝     ▲    ．12．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是     ▲    ．13．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你再添加一个条件    ▲   ，使得可以用“SAS”来判定△ABC≌△DEF.    （第13题图）               （第14题图）              （第15题图）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、G是线段AD上的三个点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积为    ▲   cm2．15．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是    ▲    ．16．如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAN＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为    ▲    ．17．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为    ▲    ．18．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DE，FG分别交BC于点E，G，若点G在点E的左侧，∠GAE＝25°，则∠BAC＝    ▲    ．         （第16题图）            （第17题图）                  （第18题图）三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（本题6分）在如图所示的4×4网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图①中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形.（2）请你在图②中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形.       20．（本题7分）如图，点 A，D，B，E 在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°，∠ABC＝65°，求∠ADF 的度数.         21．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE＝DE.（1）（本小题4分）求证：DE∥AC；（2）（本小题3分）若BE＝5，BC＝12，则△AED的周长为    ▲    ．     22．（本题7分）如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：MN⊥DE．       23．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝7.5秒时，CP的长为    ▲    ．（3分）（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时△ABP的面积与时间为（t＋2）秒时△ACP的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（6分）     24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC．AD⊥BC于点D，AD＝4．E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG.分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3. （1）AB的长为    ▲    ．（ 2分）（2）当∠1＝∠2时，求△EGC的周长．（6分）（3）当∠1＝∠3时，AE的长为    ▲    ．（2分）（直接给出答案）．    八年级数学期中测试参加答案一．选择题（每小题3分）1.C    2.C    3.B    4.A    5.B    6.C   7.C   8.C   9.D   10.D二．填空题（每小题3分） 6 在同一个三角形中，等角对等边 BE＝CF（或BC＝EF） 6 12 20°或140°或160°（三个答案全对得3分，答错或答案不全得0分） 15 77.5°三．解答题 （本题6分）第（2）方法不唯一，每小题3分              图①                    图②                   图② （本题7分）∵AD＝BE∴AD＋BD＝BE＋BD即AB＝DE      （2分）在Rt△ABC和Rt△EDF中AB＝DE，AC＝EF∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）  （3分）∴∠FDE＝∠ABC＝65°    （1分）∴∠ADF＝180°－∠FDE＝180°－65°＝115° （1分） （本题7分）（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线         ∴∠BAD＝∠CAD     （1分）         ∵AE＝DE         ∴∠BAD＝∠EDA    （1分）         ∴∠CAD＝∠EDA     （1分）∴DE∥AC           （1分）     （2）18     （3分） （本题7分 ）连结ME，MD，∵AD ,BE 分别为边BC，AC上的高∴∠AEB＝∠ADB＝90°∵M为AB的中点∴ME＝AB，MD＝AB   ∴ME＝MD              （5分）∵N为DE的中点∴MN⊥DE            （2分） （本题9分）（1）10   （3分）（2）由题意得：2t－12＝25－2（t+2）  （4分）             解得：     （2分） （本题10分）（1）（2）本题方法不唯一，学生证明步骤多样，请此题评卷老师统一标准酌情给分提供一种思路：根据同角的余角相等得到∠1＝∠BAG                    根据已知∠1＝∠2得到∠2＝∠BAG，再得到BA＝BG                    根据三线合一得到BE是AG的中垂线，得到AE＝EG                    于是EG＋EC＝AC＝                    由于CG＝BC－BG＝BC－AB＝8－                    ∴△EGC的周长为8   （6分）（3）