还剩16页未读，
继续阅读
广东省惠州市惠阳区惠阳一中2022年秋季九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）
展开
这是一份广东省惠州市惠阳区惠阳一中2022年秋季九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，下列图形中，为中心对称图形的是，在平面直角坐标系中，点P，对于二次函数y＝，二次函数y＝﹣4等内容，欢迎下载使用。
2022年惠阳一中九上期中考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．y2+x＝1 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）
A．y＝x2 B． C．y＝﹣5+x2 D．y＝﹣x2﹣1
4．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2
C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+2
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
6．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
7．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°
8．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
二．填空题（共5小题）
11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
12．抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴的交点坐标是 ．
13．如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 度．
14．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 ．
15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 ．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0．
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
18．已知关于x的一元二次方程为x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根α和β．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若α+αβ＝6﹣β，求m的值．
19．如图，直径是50cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB．
20．已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△BCD的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）根据图象直接写出二次函数值不小于0时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在动点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若P是抛物线上点A和点C之间的动点（不包括点A，C），求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
22022年惠阳一中九上期中考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．y2+x＝1 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+2y＝1含有两个未知数，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程y2+x＝1含有两个未知数，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．3x+＝4是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2﹣2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）
A．y＝x2 B． C．y＝﹣5+x2 D．y＝﹣x2﹣1
【分析】根据二次函数的最值问题，有最高顶点，二次项系数小于0解答．
【解答】解：∵顶点是抛物线的最高点，
∴二次项系数小于0，
∴四个选项只有y＝﹣x2﹣1符合．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握取最大值和最小值时的二次项系数的正负情况是解题的关键．
4．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2
C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+2
【分析】根据平移规律分析即可．
【解答】解：根据题意得，平移后的解析式为：y＝2（x+3）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣1，﹣2）关于原点O中心对称的点的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
【分析】直接利用二次函数的性质对A、B、D进行判断；通过解方程（x﹣2）2+1＝0可对C进行判断．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），所以A选项不符合题意、B选项不符合题意、D选项符合题意．
当y＝0时，（x﹣2）2+1＝0，
方程没有实数解，
∴抛物线y＝（x﹣2）2+1与x轴没有交点，所以C选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°
【分析】利用等腰三角形的性质可得∠OBC＝∠OCB＝25°，从而利用三角形内角和定理可得∠BOC＝130°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝25°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝130°，
∴∠BAC＝∠BOC＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【分析】由抛物线顶点解析式可求得答案．
【解答】解：∵y＝4（x﹣2）2﹣5，
∴顶点坐标为（2，﹣5），
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B＝180°，
∵∠D＝85°，
∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣85°＝95°．
故选：A．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x﹣1）＝55，
整理，得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人．
【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．
12．抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴的交点坐标是 （0，2） ．
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，所以把x＝0代入解析式中即可求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣5x+2＝0+0+2＝2，
∴抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴交点坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】此题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特点，此题主要利用了y轴上横坐标为0解决问题．
13．如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 31 度．
【分析】由圆周角定理可求得答案．
【解答】解：∵∠AOB＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°，
故答案为：31．
【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
14．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【分析】由抛物线的开口向下，可得出m+2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝（m+2）x2开口向下，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
∴m的取值范围是m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口”是解题的关键．
15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 55° ．
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解答即可；
（2）利用直接开平方法解答即可．
【解答】解：（1）原方程变为：
（x﹣3）（2x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或2x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣．
（2）移项得：
（x﹣1）2＝4，
两边开平方得：
x﹣1＝±2，
∴x＝1±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和直接开平方法是解题的关键．
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】由圆周角定理可知∠ADC＝∠ABC＝∠BAC＝∠BDC＝60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB＝60°，故可得出结论
【解答】解：△ABC是等边三角形，
理由：∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程为x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根α和β．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若α+αβ＝6﹣β，求m的值．
【分析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得α+β＝﹣（2m﹣3），αβ＝m2，再利用α+αβ＝6﹣β得到﹣（2m﹣3）+m2＝6，接着解关于m的方程，然后利用m的取值范围确定满足条件的m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，
解得m≤，
即m的取值范围为m≤；
（2）根据根与系数的关系得α+β＝﹣（2m﹣3），αβ＝m2，
∵α+αβ＝6﹣β，
∴α+β+αβ＝6，
即﹣（2m﹣3）+m2＝6，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3，
∵m≤，
∴m＝﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
19．如图，直径是50cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB．
【分析】先根据垂径定理得出AB＝2AD，再由圆柱形油槽的直径为50cm求出OC的长，再根据油深CD为15cm得出可求出OD的长，根据勾股定理可得出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接OA，
∵OC⊥AB于点D，
∴AB＝2AD，
∵直径是50cm，
∴OA＝OC＝25cm，
∴OD＝OC﹣CD＝25﹣15＝10cm，
由勾股定理知，
AD＝＝5cm，
∴AB＝10cm．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△BCD的面积．
【分析】（1）根据二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），可以求得该函数的解析式；
（2）令y＝0，求出相应的x的值，即可得到点C和点D的坐标，从而可以求得△BCD的面积．
【解答】解：（1）设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），
把B（0，3）代入，得
3＝a（0﹣1）2+4．
解得a＝﹣1，
则该抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4；
令y＝0，那么﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（3，0），
∴CD＝4，
∵点B的坐标为（0，3），
∴OB＝3，
∴△BCD的面积是：＝＝6．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转对称的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1（﹣4，﹣5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（﹣1，5）．
【点评】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【分析】（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量×（1+该工厂平均每月生产量的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+5y）个，利用总利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出20+10×＝（20+5y）个，
依题意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，
整理得：y2﹣36y+128＝0，
解得：y1＝4，y2＝32（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）根据图象直接写出二次函数值不小于0时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在动点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若P是抛物线上点A和点C之间的动点（不包括点A，C），求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）求出函数与x轴的两个交点，再结合图象求解即可；
（3）根据PA＝PC，利用两点间距离公式求解即可；
（4）用铅锤法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（4，0），
∴AO＝4，
∵OA＝OC＝4OB，
∴CO＝4，BO＝1，
∴C（0，4），B（﹣1，0），
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）∵函数与x轴的交点为A（4，0），B（﹣1，0），
∴﹣1≤x≤4时，y≥0；
（3）存在点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等，理由如下：
设P（t，﹣t2+3t+4），
∵PA＝PC，
∴（t﹣4）2+（﹣t2+3t+4）2＝t2+（﹣t2+3t+4﹣4）2，
解得t＝1±，
∴P（1+，1+）或（1﹣，1﹣）；
（4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+4，
过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，
设P（m，﹣m2+3m+4），则Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，
∴S△PAC＝4×（﹣m2+4m）＝﹣2m2+8m＝﹣2（m﹣2）2+8，
∴当m＝2时，△PAC的面积最大值为8，
此时P（2，6）．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用铅锤法求三角形的面积是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/8 18:45:16；用户：数学；邮箱：13995970761；学号：41968578
2022年惠阳一中九上期中考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．y2+x＝1 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）
A．y＝x2 B． C．y＝﹣5+x2 D．y＝﹣x2﹣1
4．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2
C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+2
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
6．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
7．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°
8．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
二．填空题（共5小题）
11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
12．抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴的交点坐标是 ．
13．如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 度．
14．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 ．
15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 ．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0．
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
18．已知关于x的一元二次方程为x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根α和β．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若α+αβ＝6﹣β，求m的值．
19．如图，直径是50cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB．
20．已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△BCD的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）根据图象直接写出二次函数值不小于0时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在动点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若P是抛物线上点A和点C之间的动点（不包括点A，C），求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
22022年惠阳一中九上期中考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．y2+x＝1 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x+2y＝1含有两个未知数，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程y2+x＝1含有两个未知数，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．3x+＝4是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2﹣2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）
A．y＝x2 B． C．y＝﹣5+x2 D．y＝﹣x2﹣1
【分析】根据二次函数的最值问题，有最高顶点，二次项系数小于0解答．
【解答】解：∵顶点是抛物线的最高点，
∴二次项系数小于0，
∴四个选项只有y＝﹣x2﹣1符合．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握取最大值和最小值时的二次项系数的正负情况是解题的关键．
4．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2
C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+2
【分析】根据平移规律分析即可．
【解答】解：根据题意得，平移后的解析式为：y＝2（x+3）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣1，﹣2）关于原点O中心对称的点的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣2 B．开口向下
C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标（2，1）
【分析】直接利用二次函数的性质对A、B、D进行判断；通过解方程（x﹣2）2+1＝0可对C进行判断．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），所以A选项不符合题意、B选项不符合题意、D选项符合题意．
当y＝0时，（x﹣2）2+1＝0，
方程没有实数解，
∴抛物线y＝（x﹣2）2+1与x轴没有交点，所以C选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
7．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°
【分析】利用等腰三角形的性质可得∠OBC＝∠OCB＝25°，从而利用三角形内角和定理可得∠BOC＝130°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝25°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝130°，
∴∠BAC＝∠BOC＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【分析】由抛物线顶点解析式可求得答案．
【解答】解：∵y＝4（x﹣2）2﹣5，
∴顶点坐标为（2，﹣5），
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B＝180°，
∵∠D＝85°，
∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣85°＝95°．
故选：A．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x﹣1）＝55，
整理，得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12 个人．
【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．
12．抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴的交点坐标是 （0，2） ．
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，所以把x＝0代入解析式中即可求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣5x+2＝0+0+2＝2，
∴抛物线y＝x2﹣5x+2与y轴交点坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】此题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特点，此题主要利用了y轴上横坐标为0解决问题．
13．如图，点A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 31 度．
【分析】由圆周角定理可求得答案．
【解答】解：∵∠AOB＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°，
故答案为：31．
【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．
14．抛物线y＝（m+2）x2开口向下，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【分析】由抛物线的开口向下，可得出m+2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝（m+2）x2开口向下，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
∴m的取值范围是m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口”是解题的关键．
15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 55° ．
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）（x﹣1）2﹣4＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解答即可；
（2）利用直接开平方法解答即可．
【解答】解：（1）原方程变为：
（x﹣3）（2x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或2x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣．
（2）移项得：
（x﹣1）2＝4，
两边开平方得：
x﹣1＝±2，
∴x＝1±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和直接开平方法是解题的关键．
17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】由圆周角定理可知∠ADC＝∠ABC＝∠BAC＝∠BDC＝60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB＝60°，故可得出结论
【解答】解：△ABC是等边三角形，
理由：∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程为x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根α和β．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若α+αβ＝6﹣β，求m的值．
【分析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得α+β＝﹣（2m﹣3），αβ＝m2，再利用α+αβ＝6﹣β得到﹣（2m﹣3）+m2＝6，接着解关于m的方程，然后利用m的取值范围确定满足条件的m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，
解得m≤，
即m的取值范围为m≤；
（2）根据根与系数的关系得α+β＝﹣（2m﹣3），αβ＝m2，
∵α+αβ＝6﹣β，
∴α+β+αβ＝6，
即﹣（2m﹣3）+m2＝6，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3，
∵m≤，
∴m＝﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
19．如图，直径是50cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB．
【分析】先根据垂径定理得出AB＝2AD，再由圆柱形油槽的直径为50cm求出OC的长，再根据油深CD为15cm得出可求出OD的长，根据勾股定理可得出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图，连接OA，
∵OC⊥AB于点D，
∴AB＝2AD，
∵直径是50cm，
∴OA＝OC＝25cm，
∴OD＝OC﹣CD＝25﹣15＝10cm，
由勾股定理知，
AD＝＝5cm，
∴AB＝10cm．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△BCD的面积．
【分析】（1）根据二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），可以求得该函数的解析式；
（2）令y＝0，求出相应的x的值，即可得到点C和点D的坐标，从而可以求得△BCD的面积．
【解答】解：（1）设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），
把B（0，3）代入，得
3＝a（0﹣1）2+4．
解得a＝﹣1，
则该抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4；
令y＝0，那么﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（3，0），
∴CD＝4，
∵点B的坐标为（0，3），
∴OB＝3，
∴△BCD的面积是：＝＝6．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转对称的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1（﹣4，﹣5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（﹣1，5）．
【点评】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【分析】（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量×（1+该工厂平均每月生产量的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+5y）个，利用总利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出20+10×＝（20+5y）个，
依题意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，
整理得：y2﹣36y+128＝0，
解得：y1＝4，y2＝32（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）根据图象直接写出二次函数值不小于0时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在动点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若P是抛物线上点A和点C之间的动点（不包括点A，C），求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）求出函数与x轴的两个交点，再结合图象求解即可；
（3）根据PA＝PC，利用两点间距离公式求解即可；
（4）用铅锤法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（4，0），
∴AO＝4，
∵OA＝OC＝4OB，
∴CO＝4，BO＝1，
∴C（0，4），B（﹣1，0），
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）∵函数与x轴的交点为A（4，0），B（﹣1，0），
∴﹣1≤x≤4时，y≥0；
（3）存在点P，使得点P到线段AC的两个端点的距离相等，理由如下：
设P（t，﹣t2+3t+4），
∵PA＝PC，
∴（t﹣4）2+（﹣t2+3t+4）2＝t2+（﹣t2+3t+4﹣4）2，
解得t＝1±，
∴P（1+，1+）或（1﹣，1﹣）；
（4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+4，
过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，
设P（m，﹣m2+3m+4），则Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，
∴S△PAC＝4×（﹣m2+4m）＝﹣2m2+8m＝﹣2（m﹣2）2+8，
∴当m＝2时，△PAC的面积最大值为8，
此时P（2，6）．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用铅锤法求三角形的面积是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/8 18:45:16；用户：数学；邮箱：13995970761；学号：41968578
相关试卷
广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷： 这是一份广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列方程，是一元二次方程的是，方程 的解是，解方程等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(含答案)： 这是一份2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省惠州市惠阳区+中考数学+模拟+试卷(含答案)： 这是一份2023年广东省惠州市惠阳区+中考数学+模拟+试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
