广西桂林市灌阳县2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题（含答案）

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灌阳县2022年秋季学期期中质量检测卷九年级数学试题（考试时间：120分钟    满分：120分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列方程中是一元二次方程的是(        ) A.B     B .        C.        D.
2.  反比例函数的图象在（    ）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3.  用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（        ） A. B. C. D.4. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．5. 若长度为，，，的四条线段是成比例线段，则的值为（       ）A． B． C． D．6.若两个相似三角形的对应边之比为3︰5，则这两个相似三角形的周长之比为（       ）A．3︰5B．9︰5C．9︰25D．6︰107. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　A．B．1C．D．28.  已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(        ) A. B. C.且 D.9.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）A. cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm10.如图，直线，如果，那么DE的长是（    ） A.B．C．D． 11.如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是(        ) A.B.C. D.12.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A. -8B. -6C. -4D. -2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分） 13.  反比例函数的比例系数是．14. 已知二次函数y＝x2﹣mx+6的顶点在x轴上，则m＝.15.  如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．16. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是.17. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有米搭建一个矩形临时隔离点，如图所示，它的另外三边所围的总长度是米，矩形隔离点的面积为平方米，则的长度是________米．18.如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分6分)解下列方程： 20.(本题满分6分)如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，(1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的；(2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出； 21. (本题满分8分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．（1）求的值；（2）求BC的长． 22.(本题满分8分)已知反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m）．（1）求m的值；（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．  (本题满分8分)如图，AB‖PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q，B,C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ距离. 24. (本题满分8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．  若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？(2)若商场衬衫平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ 25.(本题满分10分) 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，已知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：  写出一个“勾系一元二次方程”；求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积. 26. (本题满分12分)如图，在直角坐标中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为(2，3)，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，连接．
求的值及点的坐标；若点是边上一点，且，求直线的解析式．若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．
 
九年级参考答案 二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）题号123456789101112答案CCABBAACCACC 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共计18分） 13.  ;     14.0;      15. 7.516. 3;      17. 3;    18.  20三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分6分)解下列方程：解：⸫……………………2分⸫或……………………4分⸫，……………………6分20.(本题满分6分)解：（1）如图所示，即为所求；…………3分（2）解：如图所示，即为所求；…………6分   21. (本题满分8分)解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，……………………2分∴＝＝＝．…………………4分（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，……………………6分即＝，∴BC＝9．……………………8分22.(本题满分8分)解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣,……………………2分（2）∵k＝﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，……………………3分把x＝1代入y＝﹣，得y＝﹣6，……………………4分∴当x≤1且x≠0时，在第二象限：y＞0或……………………6分在第四象限：y≤﹣6．……………………8分  如图，AB‖PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q，B,C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ距离.解：⸪AB‖PQ，⸫ΔCAB∽△CPQ.……………………2分  过点C作CD⊥PQ,垂足为点D，设CD交AB的延长线于点E，……………………3分⸫CE⊥AB，DE=20m⸫……………………5分⸪AB=80m,PQ=100m,DE=20m⸫CD=100m……………………7分答：点C到直线PQ的距离为100m……………………8分  24. (本题满分8分)某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．  若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？(2)若商场衬衫平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？解：元．
答：商场每天销售这种衬衫可以盈利元．……………………2分设每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元，……………………3分
根据题意得：，……………………4分
整理得：，
，
解得：，，……………………7分
答：每件衬衫降价10或元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元．……………8分 25.(本题满分10分) 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和边长，已知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：  写出一个“勾系一元二次方程”；求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积.解：当，，时，
“勾系一元二次方程”为.…………………2分证明：根据题意，得，……………………3分
∵，
∴，即，……………………5分
∴   “勾系一元二次方程”必有实数根.……………………6分解：当时，有，即，……………………7分
∵，即，
∴，∴，……………………8分
∴，.
∵，
∴，即，……………………9分
∴.……………………10分26. (本题满分12分)如图，在直角坐标中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，连接．
求的值及点的坐标；若点是边上一点，且，求直线的解析式．若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 解：在矩形中，
∵点坐标为，
∴边中点的坐标为．……………………1分
又∵   反比例函数图像经过点，
∴，
∴．……………………2分
∵点在上，
∴点的横坐标为
又∵经过点，
∴点纵坐标为，
∴点坐标为.……………………3分由得，，.
∵， 
∴，即，
∴ ，
∴，即点的坐标为 .……………………5分
设直线的解析式为，而直线经过，．
∴ ……………………7分
∴，，
∴   直线的解析式为 ．……………………8分∵
.……………………10分
由题意，得，，
∴，
∴   点的坐标为或．……………………12分