贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三穗中学2022-2023学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间120分钟，总分150分）学号         班级            姓名            成绩             一、选择题（每题4分，共40分）1.下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （         ）   2.若关于的一元二次方程的一个解是-1，则的值为 （         ）A.1       B.-2       C.-1        D.23.抛物线的顶点坐标是  （         ）A.       B.       C.      D.4.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（         ）A. 1       B. 0       C. 2019       D.  -2019 5.抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是(          ).A.      B.      C. 或      D.或6.如图，⊙0的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是（          ）.A.         B.         C.          D.无法确定7.已知一次函数与二次函数它们在同一直角坐标系中，大致图象是 （           ）     8.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△,则点的坐标是（         ）A、（-1，-2）   B、（5，2）    C、（-1，-2）或（5，2）   D、（-1， 2）或（5，-2）9.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为 （          ）  A、    B、    C、    D、10.如图为二次函数的图象，则下列说法：①; ②; ③; ④当，，⑤。其中正确的个数为（　     ） A、2个      B、3个       C、4个       D、5个二、填空题（每题4分，共40分）11.在平面直角坐标系内与点P（-3，2）关于原点的对称的点的坐标是                .12.抛物线的对称轴是直线           ，顶点坐标是                    .13.一元二次方程的解是                  .14.关于方程是一元二次方程，则的值为              .15.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是                 .16.某校规划在一个长16，宽9的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112，设小路的宽为，那么满足的方程是                            .17.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为，它与轴的一个交点A的坐标为（-5，0），则关于的一元二次方程的两根为             .18.为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是                   。19.已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条边长，则Rt△ABC的第三边长为                    ．20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°AC=12,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△的位置，点在AC上，与AB相交于点D,则              .三解答题：（共70分）21.（10分）解方程（1）               （2）   22、（12分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）。（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象；（3）根据图象直接写出抛物线与轴的交点坐标；并回答当为何值时，函数值大于0？当为何值时，函数随着的增大而增大？        23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2）、C（5，3）.（1）将△ABC平移，使得点A的对应A1的坐标为（-2，4），在右图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求出△A2B2C1的面积.      24.(10分)如图所示，正方形ABCD内一点P.若PA=1,PB=2,PC=3,且△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE.（1）连接PE,求PE的长；（2）判断△PEC的形状，并说明理由.（3）求∠APB的度数.         25.（12分）某商店经销一种学生用的双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销量（个）与销售单价（元）有如下关系： （）. 设这种双肩包每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？       26.（14分）如图，已知：抛物线经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点。（1）求直线AB及抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴L上的一个动点，求出使△PBC周长最小的点P的坐标；（3）若点D的坐标为（-1，0），在抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于三角形ABC的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由。                三穗中学2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷                  参  考  答   案一、选择题：每题4分，共40分）题号12345678910答案DCBBABDCAB二、填空题：（每题4分，共40分）11、(3,-2)  ；12、直线，（1，0）  ；13、  ；14、-2；15、；16、；17、 ；18、20% ；19、   20、3三、解答题：（本题6个小题，共70分）21、(10分)（1）解：    ……（2分）           或  ……（4分）∴，    ……（5分）（2）解：   ……（1分）∵，，            ……（2分）     ∴    ……（4分）∴，   ……（5分）22、（12分）（1）解：设这个函数为；……（2分）          ∵图象过点（0，-3）          ∴，解得        ∴此函数的解析式为，即 ……（4分）     （2）坐标轴及图象正确……（8分）（3）抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（3，0）；当，或时，函数值大于0；当时，函数随着的增大而增大. ……（12分）23、（12分（1）图形正确……（2分）   （2）图形正确       ……（6分），A2(-1,1),B2(1,-1)       ……（8分）（3）S△A2B2C1=  ……（12分）24、（10分）解：（1）∵△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE∴△PBE为等腰直角三角形，∴PE=   ……（4分）(2) △PEC为直角三角形理由：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE∴CE=AP=1,在△PEC中PE2+CE2=PC2∴△PEC为直角三角形         ……（8分）（3）∵△PBE为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°又△PEC为直角三角形  ∴∠PEC=90°∴∠APB=∠BEC=90°+45°=135°    ……（10分）25.（12分）解：（1）设   即     ...............4分（2）即.............8分（3）∵又∴当，而时，随的增大而增大.∴当时，最大∴（元）答：每箱苹果的销售单价定为55元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是1125元......................................12分26.（14分）解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）两点坐标代入，得解得∴抛物线的解析式为...............................4分（2）∵=，∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为（1，-4）..............................6分（3）存在，设P(1，）.∵B(3，0），C（0，-3），∴，， 以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形有如下三种情况：①当∠PBC=90°时，即，解得∴此时P（1，2）；..............................8分②当∠PCB=90°时，即，解得∴此时P（1，-4）；..............................8分③当∠BPC=90°时，即，解得∴此时P（1，）或P（1，）；..............................8分综上所述：点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或P（1，）.