还剩27页未读，
继续阅读
广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
展开
这是一份广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
广西大学附中2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM
7．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．50（1+x）2＝218
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝218
C．50（1+2x）＝218
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝218
8．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4
9．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（ ）
A．366步 B．466步 C．566步 D．666步
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是 ．
14．如图，AB是圆O的直径，C、D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于 ．
15．圆锥的底面半径为5cm，它的侧面展开图扇形的半径为15cm，则这个扇形的圆心角为 度．
16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为 ．
17．如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ ．
18．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．
三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|．
20．（6分）解方程：x2﹣3x﹣5＝0．
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求A1到A2所经过的路径长．
22．（8分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．（8分）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n＝3，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于 ．
③当“接近度”等于 ． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n＝3，n＝6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
25．（10分）如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：点G为AD的中点；
（3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
【分析】根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票中奖的可能性是10%，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2
【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2）2﹣2，
故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，并用规律求函数解析式．
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
∴指针指向白色区域的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM
【分析】先根据垂径定理得CM＝DM，＝，＝，再根据圆周角定理得到∠ACD＝∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM＝DM，＝，＝，
∴∠ACD＝∠ADC．
故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
7．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．50（1+x）2＝218
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝218
C．50（1+2x）＝218
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝218
【分析】先得到二月份和三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝218万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为50（1+x），
∴三月份的营业额为50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，
∴可列方程为50+50（1+x）50（1+x）2＝218，
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，掌握此问题的一般形式为“a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量”是解决问题的关键．
8．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（ ）
A．366步 B．466步 C．566步 D．666步
【分析】证明△CPF∽△QCE，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长．
【解答】解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，
∵QE∥CF，
∴∠PCF＝∠Q，
而∠PFC＝∠QEC，
∴△PCF∽△CQE，
∴＝，
即＝，
∴PF＝666（步）；
答：出南门F666步能见到树Q，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求得结论．
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【分析】设正方形ABCD的边长为m，AE＝x，则AD＝CD＝CB＝m，先证明AD是⊙O的切线，因为CE与⊙O相切于点F，所以FE＝AE＝x，CF＝CB＝m，即可由△CDE的周长为12列方程m﹣x+m+x+m＝12，得m＝4，再根据勾股定理列方程（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解方程求出x的值即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝CB，∠A＝∠D＝90°，
设正方形ABCD的边长为m，AE＝x，则AD＝CD＝CB＝m，
∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线，
∵CE与⊙O相切于点F，
∴FE＝AE＝x，CF＝CB＝m，
∵DE+CE+CD＝12，
∴m﹣x+m+x+m＝12，
∴m＝4，
∵DE2+CD2＝CE2，
∴（4﹣x）2+42＝（4+x）2，
∴x＝1，
∴线段AE的长为1，
故选：A．
【点评】此题重点考查正方形的性质、圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理等知识，根据切线长定理及正方形的性质求出正方形ABCD的边长是解题的关键．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，构造直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得线段BP的长度．
【解答】解：∵45°＜α≤90°，
∴点P在点B的右侧．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH＝OC′＝OC．
∵S△POQ＝PQ•OC，S△POQ＝OP•QH，
∴PQ＝OP．
设BP＝x，
∵BP＝BQ，
∴BQ＝2x．
则OP＝PQ＝BQ﹣BP＝x，PC＝8﹣x．
在Rt△PCO中，根据勾股定理知，PC2+OC2＝OP2，即（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝．
∴PQ＝BP＝．
故选：B．
【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣旋转，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是 （3，﹣1） ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特征解决此题．
【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】本题主要考查关于原点对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解决本题的关键．
14．如图，AB是圆O的直径，C、D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于 110° ．
【分析】连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB＝90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．
【解答】解：连接BC．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝20°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°，
在圆内接四边形ABCD中，
∠ADC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．
15．圆锥的底面半径为5cm，它的侧面展开图扇形的半径为15cm，则这个扇形的圆心角为 120 度．
【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10π，半径为15，然后利用弧长公式得到关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：∵底面半径为5cm，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，
设圆心角为n度，
∴10π＝，
∴n＝120．
故答案为：120．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l＝（n为扇形的圆心角，r为半径）．
16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为 3 ．
【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，即m2﹣2m＝1，m2﹣m﹣n变形为m2﹣2m+（m+n），然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，
∴m2﹣2m＝1，
∴m2﹣m﹣n＝m2﹣2m+（m+n）＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．
17．如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ 144 ．
【分析】根据DG∥BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．
【解答】解：设正方形DGEF的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴．
∵PH⊥BC，DE⊥BC，
∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，
即．
由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，
得，
解得x＝12．
∴正方形DEFG的边长是12，
∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．
故答案为144．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．
18．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．
【分析】分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式可得AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），易证△ADG∽△ABH，所以＝，即＝．可得m＝ab．再证明△AEO∽△OFB，所以＝，即＝，可得ab＝1．即得点D为定点，坐标为（0，1），得DO＝1．进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即时最大．
【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，
设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，
则AE＝a2，BF＝b2，
作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点D（0，m），
∵DG∥BH，
∴△ADG∽△ABH，
∴＝，即＝．
化简得：m＝ab．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
又∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠BOF＝∠EAO，
又∠AEO＝∠BFO＝90°，
∴△AEO∽△OFB．
∴＝，
即＝，
化简得ab＝1．
则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．
∵∠DCO＝90°，DO＝1，
∴点C是在以DO为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为DO＝时，点C到y轴的距离最大．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．
三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|
＝﹣9×+（﹣1）×3﹣6
＝﹣6+（﹣3）+（﹣6）
＝﹣15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（6分）解方程：x2﹣3x﹣5＝0．
【分析】根据公式法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，
∴△＝9﹣4×（﹣5）＝29＞0，
∴x＝
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求A1到A2所经过的路径长．
【分析】（1）利用平移的性质，找到点A1、B1、C1，依次连接即可；
（2）根据旋转的性质，分别作出点B2、C2；
（3）利用弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求，A1 （0，2）；
（2）如图△A2B2C1即为所求，A2（﹣3，﹣3）；
（3）由勾股定理得：A1C1＝，
∴A1到A2所经过的路径长为．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握平移、旋转变换的性质，属于中考常考题型．
22．（8分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲、乙两人同时扔对垃圾的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）甲扔对垃圾的概率为；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．（8分）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n＝3，则该正n边形的“接近度”等于 120 ．
②若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于 18 ．
③当“接近度”等于 0 ． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n＝3，n＝6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
【分析】解答本题从正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形入手分析，求解即可．
【解答】解：（1）①120②18③0；
（2）当n＝3时，
∵∠CAB＝60°，
∴∠OAD＝30°，
∴sin∠OAD＝＝，
∴
当n＝6时，
∵∠CAD＝120°，
∴∠OAD＝60°，
∴sin∠OAD＝＝，
∴；
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．
【点评】此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．
24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；
（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600），
＝﹣20x2+3600x﹣130000，
w＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，
∴，
解得，50≤x≤75，
∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500，
答：售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25．（10分）如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：点G为AD的中点；
（3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度．
【分析】（1）要证PA是⊙O的切线，就要证明∠PAO＝90°，连接AO，AB，根据∠EBO＝90°，和直角三角形的等量代换，就可得出结论；
（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．
【解答】解：（1）证明：如图，连接AO，AB，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF＝FB＝EF，
∴∠FBA＝∠FAB，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∵∠EBO＝90°，
∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：∵BC是⊙O的直径，∠EBO＝90°，
∴EB⊥BC．BE是⊙O的切线
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE，
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴，，
∴，
∵F是斜边BE的中点，
∴BF＝EF，
∴DG＝AG，
∴点G为AD的中点；
（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，如图，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC．
由（2）知，∠FBA＝∠BAF，
∴BF＝AF．
由已知，有2FG＝EB，点F是BE的中点，
∴BF＝FG，
∴AF＝FG，即△AFG是等腰三角形．
∵FH⊥AD，
∴AH＝GH，
∵DG＝AG，
∴DG＝2HG，
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD＝90°，
∴四边形BDHF是矩形，BD＝FH，
∵FH∥BC，
∴△HFG∽△DCG，
∴，
∵⊙O的半径长为3，
∴BC＝6．
∴，
解得BD＝2．
∴BD＝2．
【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△MHC≌△NKM（AAS），得到点N的坐标为（4﹣m，m+1），进而求解；
（3）分PQ为边、PQ是对角线两种情况，利用数形结合和中点坐标公式分别求解即可．
【解答】解：（1）由OC＝OB＝3知，点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点C、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4①，
故顶点的坐标为（1，4）；
（2）是定值，理由：
过点N作NK⊥GD于点K，设点M的坐标为（1，m），
∵∠CMH+∠NMK＝90°，∠NMK+∠MNK＝90°，
∴∠CMH＝∠MNK，
∵∠MHC＝∠NKM＝90°，MC＝MN，
∴△MHC≌△NKM（AAS），
∴KN＝MH＝3﹣m，KM＝CH＝1，
故点N的坐标为（4﹣m，m+1），
由点ND的坐标得：ND＝＝（3﹣m），
而HM＝3﹣m，
∴＝为定值；
（3）存在，理由：
设抛物线向右平移了t（t＞0）的单位，则平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3②，
联立①②并解得，即PQ＝﹣t2+4，
∴点Q的坐标为（t+1，﹣t2+4），则m＝t+1
①当PQ为边时，如题干图3，
∵点F在原抛物线上，故点F只能和点D重合，即点F（1，4），
当x＝1时，y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3＝﹣t2+4，即点E的只能为（1，﹣t2+4），
则FE＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则DE＝PQ，
即t2＝﹣t2+4，解得t＝（负值已舍去），
故m＝t+1＝+1；
②当PQ是对角线时，
设点F的坐标为（p，q），则q＝﹣p2+2p+3，
由中点坐标公式得：（p+1）＝（t+1+t+1）且（﹣t2+4）＝（q﹣t2+4），
解得，
即t2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，
解得t＝（负值已舍去），
故m＝1+，
综上，m＝+1或1+．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
广西大学附中2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM
7．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．50（1+x）2＝218
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝218
C．50（1+2x）＝218
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝218
8．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4
9．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（ ）
A．366步 B．466步 C．566步 D．666步
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是 ．
14．如图，AB是圆O的直径，C、D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于 ．
15．圆锥的底面半径为5cm，它的侧面展开图扇形的半径为15cm，则这个扇形的圆心角为 度．
16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为 ．
17．如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ ．
18．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．
三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|．
20．（6分）解方程：x2﹣3x﹣5＝0．
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求A1到A2所经过的路径长．
22．（8分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
23．（8分）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n＝3，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于 ．
③当“接近度”等于 ． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n＝3，n＝6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
25．（10分）如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：点G为AD的中点；
（3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
【分析】根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故B符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票中奖的可能性是10%，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2
【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2）2﹣2，
故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，并用规律求函数解析式．
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
∴指针指向白色区域的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM
【分析】先根据垂径定理得CM＝DM，＝，＝，再根据圆周角定理得到∠ACD＝∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM＝DM，＝，＝，
∴∠ACD＝∠ADC．
故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
7．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．50（1+x）2＝218
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝218
C．50（1+2x）＝218
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝218
【分析】先得到二月份和三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝218万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为50（1+x），
∴三月份的营业额为50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，
∴可列方程为50+50（1+x）50（1+x）2＝218，
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，掌握此问题的一般形式为“a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量”是解决问题的关键．
8．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（ ）
A．366步 B．466步 C．566步 D．666步
【分析】证明△CPF∽△QCE，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长．
【解答】解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，
∵QE∥CF，
∴∠PCF＝∠Q，
而∠PFC＝∠QEC，
∴△PCF∽△CQE，
∴＝，
即＝，
∴PF＝666（步）；
答：出南门F666步能见到树Q，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求得结论．
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则线段AE的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【分析】设正方形ABCD的边长为m，AE＝x，则AD＝CD＝CB＝m，先证明AD是⊙O的切线，因为CE与⊙O相切于点F，所以FE＝AE＝x，CF＝CB＝m，即可由△CDE的周长为12列方程m﹣x+m+x+m＝12，得m＝4，再根据勾股定理列方程（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解方程求出x的值即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝CB，∠A＝∠D＝90°，
设正方形ABCD的边长为m，AE＝x，则AD＝CD＝CB＝m，
∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线，
∵CE与⊙O相切于点F，
∴FE＝AE＝x，CF＝CB＝m，
∵DE+CE+CD＝12，
∴m﹣x+m+x+m＝12，
∴m＝4，
∵DE2+CD2＝CE2，
∴（4﹣x）2+42＝（4+x）2，
∴x＝1，
∴线段AE的长为1，
故选：A．
【点评】此题重点考查正方形的性质、圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理等知识，根据切线长定理及正方形的性质求出正方形ABCD的边长是解题的关键．
11．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝BQ时，线段PQ的长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，构造直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得线段BP的长度．
【解答】解：∵45°＜α≤90°，
∴点P在点B的右侧．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH＝OC′＝OC．
∵S△POQ＝PQ•OC，S△POQ＝OP•QH，
∴PQ＝OP．
设BP＝x，
∵BP＝BQ，
∴BQ＝2x．
则OP＝PQ＝BQ﹣BP＝x，PC＝8﹣x．
在Rt△PCO中，根据勾股定理知，PC2+OC2＝OP2，即（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝．
∴PQ＝BP＝．
故选：B．
【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣旋转，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是 （3，﹣1） ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特征解决此题．
【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】本题主要考查关于原点对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解决本题的关键．
14．如图，AB是圆O的直径，C、D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于 110° ．
【分析】连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB＝90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．
【解答】解：连接BC．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝20°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°，
在圆内接四边形ABCD中，
∠ADC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．
15．圆锥的底面半径为5cm，它的侧面展开图扇形的半径为15cm，则这个扇形的圆心角为 120 度．
【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10π，半径为15，然后利用弧长公式得到关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：∵底面半径为5cm，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，
设圆心角为n度，
∴10π＝，
∴n＝120．
故答案为：120．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l＝（n为扇形的圆心角，r为半径）．
16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为 3 ．
【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，即m2﹣2m＝1，m2﹣m﹣n变形为m2﹣2m+（m+n），然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，
∴m2﹣2m＝1，
∴m2﹣m﹣n＝m2﹣2m+（m+n）＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．
17．如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝ 144 ．
【分析】根据DG∥BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．
【解答】解：设正方形DGEF的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴．
∵PH⊥BC，DE⊥BC，
∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，
即．
由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，
得，
解得x＝12．
∴正方形DEFG的边长是12，
∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．
故答案为144．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．
18．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 ．
【分析】分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式可得AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），易证△ADG∽△ABH，所以＝，即＝．可得m＝ab．再证明△AEO∽△OFB，所以＝，即＝，可得ab＝1．即得点D为定点，坐标为（0，1），得DO＝1．进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即时最大．
【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，
设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，
则AE＝a2，BF＝b2，
作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点D（0，m），
∵DG∥BH，
∴△ADG∽△ABH，
∴＝，即＝．
化简得：m＝ab．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
又∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠BOF＝∠EAO，
又∠AEO＝∠BFO＝90°，
∴△AEO∽△OFB．
∴＝，
即＝，
化简得ab＝1．
则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．
∵∠DCO＝90°，DO＝1，
∴点C是在以DO为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为DO＝时，点C到y轴的距离最大．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．
三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：﹣32÷+（1﹣2）×3﹣|﹣6|
＝﹣9×+（﹣1）×3﹣6
＝﹣6+（﹣3）+（﹣6）
＝﹣15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（6分）解方程：x2﹣3x﹣5＝0．
【分析】根据公式法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，
∴△＝9﹣4×（﹣5）＝29＞0，
∴x＝
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，并写出A2点的坐标．
（3）在（2）的条件下，求A1到A2所经过的路径长．
【分析】（1）利用平移的性质，找到点A1、B1、C1，依次连接即可；
（2）根据旋转的性质，分别作出点B2、C2；
（3）利用弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求，A1 （0，2）；
（2）如图△A2B2C1即为所求，A2（﹣3，﹣3）；
（3）由勾股定理得：A1C1＝，
∴A1到A2所经过的路径长为．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握平移、旋转变换的性质，属于中考常考题型．
22．（8分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．
（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲、乙两人同时扔对垃圾的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）甲扔对垃圾的概率为；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．（8分）如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n＝3，则该正n边形的“接近度”等于 120 ．
②若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于 18 ．
③当“接近度”等于 0 ． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n＝3，n＝6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
【分析】解答本题从正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形入手分析，求解即可．
【解答】解：（1）①120②18③0；
（2）当n＝3时，
∵∠CAB＝60°，
∴∠OAD＝30°，
∴sin∠OAD＝＝，
∴
当n＝6时，
∵∠CAD＝120°，
∴∠OAD＝60°，
∴sin∠OAD＝＝，
∴；
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．
【点评】此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．
24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；
（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600），
＝﹣20x2+3600x﹣130000，
w＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，
∴，
解得，50≤x≤75，
∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500，
答：售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25．（10分）如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求证：点G为AD的中点；
（3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度．
【分析】（1）要证PA是⊙O的切线，就要证明∠PAO＝90°，连接AO，AB，根据∠EBO＝90°，和直角三角形的等量代换，就可得出结论；
（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．
【解答】解：（1）证明：如图，连接AO，AB，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF＝FB＝EF，
∴∠FBA＝∠FAB，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∵∠EBO＝90°，
∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：∵BC是⊙O的直径，∠EBO＝90°，
∴EB⊥BC．BE是⊙O的切线
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE，
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴，，
∴，
∵F是斜边BE的中点，
∴BF＝EF，
∴DG＝AG，
∴点G为AD的中点；
（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，如图，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC．
由（2）知，∠FBA＝∠BAF，
∴BF＝AF．
由已知，有2FG＝EB，点F是BE的中点，
∴BF＝FG，
∴AF＝FG，即△AFG是等腰三角形．
∵FH⊥AD，
∴AH＝GH，
∵DG＝AG，
∴DG＝2HG，
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD＝90°，
∴四边形BDHF是矩形，BD＝FH，
∵FH∥BC，
∴△HFG∽△DCG，
∴，
∵⊙O的半径长为3，
∴BC＝6．
∴，
解得BD＝2．
∴BD＝2．
【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△MHC≌△NKM（AAS），得到点N的坐标为（4﹣m，m+1），进而求解；
（3）分PQ为边、PQ是对角线两种情况，利用数形结合和中点坐标公式分别求解即可．
【解答】解：（1）由OC＝OB＝3知，点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点C、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4①，
故顶点的坐标为（1，4）；
（2）是定值，理由：
过点N作NK⊥GD于点K，设点M的坐标为（1，m），
∵∠CMH+∠NMK＝90°，∠NMK+∠MNK＝90°，
∴∠CMH＝∠MNK，
∵∠MHC＝∠NKM＝90°，MC＝MN，
∴△MHC≌△NKM（AAS），
∴KN＝MH＝3﹣m，KM＝CH＝1，
故点N的坐标为（4﹣m，m+1），
由点ND的坐标得：ND＝＝（3﹣m），
而HM＝3﹣m，
∴＝为定值；
（3）存在，理由：
设抛物线向右平移了t（t＞0）的单位，则平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3②，
联立①②并解得，即PQ＝﹣t2+4，
∴点Q的坐标为（t+1，﹣t2+4），则m＝t+1
①当PQ为边时，如题干图3，
∵点F在原抛物线上，故点F只能和点D重合，即点F（1，4），
当x＝1时，y＝﹣（x﹣t）2+2（x﹣t）+3＝﹣t2+4，即点E的只能为（1，﹣t2+4），
则FE＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则DE＝PQ，
即t2＝﹣t2+4，解得t＝（负值已舍去），
故m＝t+1＝+1；
②当PQ是对角线时，
设点F的坐标为（p，q），则q＝﹣p2+2p+3，
由中点坐标公式得：（p+1）＝（t+1+t+1）且（﹣t2+4）＝（q﹣t2+4），
解得，
即t2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，
解得t＝（负值已舍去），
故m＝1+，
综上，m＝+1或1+．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
相关试卷
广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题： 这是一份广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
35，广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题()： 这是一份35，广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题： 这是一份广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
