河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校九年级（上）期中数学试卷一、单选题（共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分）1．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根3．（3分）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．4．（3分）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为　　A． B． C． D．5．（3分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至△使得点恰好落在上，则旋转角度为　　A． B． C． D．6．（3分）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，一块直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在同一条直线上时，三角板旋转的角度为　　A． B． C． D．8．（3分）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为　　A． B． C． D．9．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　A． B． C． D．10．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C．且 D．11．（2分）已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是　　A． B． C． D．12．（2分）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．13．（2分）下列关于的方程一定是一元二次方程的是　　A． B． C． D．14．（2分）方程的两实数根互为相反数，则的值应为　　A． B． C．2 D．15．（2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是　　A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）若某二次函数图象的形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为　　．18．（3分）若点与点关于原点成中心对称，则　　．19．（3分）如图，设是等边内的一点，，，，则的度数是　　．三、解答题（共7小题，共69分）20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（9分）已知的三个顶点的坐标分别为、、（1）画出关于坐标原点成中心对称的△；（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的△；（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为　　．22．（9分）如图中，，是内一点，将绕点逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？23．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．24．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．25．（11分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元千克）506070销售量（千克）1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26．（12分）如图，为等边三角形，点是线段上一动点（点不与，重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求证：；（2）延长交于点．①求的度数；②求证：为的中点．
2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分）1．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：．是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．2．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，可得出△，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：，，，△，原方程有两个不相等的实数根．故选：．3．（3分）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：．，当时不是一元二次方程，故本选项不合题意；．是一元二次方程，故本选项符合题意；．是分式方程，故本选项不合题意；．，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：．4．（3分）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．【解答】解：如图，．故选：．5．（3分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至△使得点恰好落在上，则旋转角度为　　A． B． C． D．【分析】先利用互余得到，再根据旋转的性质得，等于旋转角，然后判断为等边三角形得到，从而得到旋转角的度数．【解答】解：，，，绕点顺时针旋转至△，使得点恰好落在上，，等于旋转角，为等边三角形，，即旋转角度为．故选：．6．（3分）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是．故选：．7．（3分）如图，一块直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在同一条直线上时，三角板旋转的角度为　　A． B． C． D．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．【解答】解：将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，与是对应边，旋转角．故选：．8．（3分）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为　　A． B． C． D．【分析】根据，可知，可排除，选项，当时，可知对称轴，可排除选项，当时，可知对称轴，可知选项符合题意．【解答】解：，，故，选项不符合题意；当时，，对称轴，故选项不符合题意；当时，，对称轴，故选项符合题意，故选：．9．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　A． B． C． D．【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可．【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，由题意得，．故选：．10．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C．且 D．【分析】由方程无实数根得出△，且，解之可得答案．【解答】解：关于的一元二次方程没有实数根，△，且，解得，故选：．11．（2分）已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】由关系式，变形配方可求出，的值，利用三角形的三边关系及题目条件，可求出的取值范围．【解答】解：，，，，．，即，是三角形的最大边，，．故选：．12．（2分）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】由二次函数的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数的图象得到的字母系数的正负以及与轴的交点相比较看是否一致．【解答】解：、由抛物线可知，，，，对称轴为直线，由直线可知，，，直线经过点，，故本选项符合题意；、由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，，故本选项不符合题意；、由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，，故本选项不符合题意；、由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，，故本选项不符合题意；故选：．13．（2分）下列关于的方程一定是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【解答】解：、，整理后是一元一次方程，故此选项不符合题意；、是一元二次方程，故此选项符合题意；、不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；、，时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：．14．（2分）方程的两实数根互为相反数，则的值应为　　A． B． C．2 D．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于的方程，解得，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定．【解答】解：方程的两实数根互为相反数，，；当，方程变为：，△，方程没有实数根，所以舍去；当，方程变为：，△，方程有两个不相等的实数根；．故选：．15．（2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由抛物线的对称轴在轴左侧，得到与同号号，根据抛物线开口向下得到小于0，故小于0，再利用抛物线与轴交点在轴正半轴，得到大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数不经过的象限．【解答】解：根据函数图象得：，，，，故一次函数的图象不经过第四象限．故选：．16．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是　　A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出、、的符号，从而判断①；当时，，可判断②；利用，可判断③；根据图象经过可得到、、之间的关系，从而对④⑤作判断．【解答】解：①函数开口方向向上，；对称轴在轴右侧，异号，抛物线与轴交点在轴负半轴，，，故①正确；②当时，，故②错误；③二次函数的图象与轴的交点在的下方，对称轴在轴右侧，，，，，③成立，④图象与轴的交点在和之间，，，，，；故④正确；⑤二次函数的图象与轴交于点，，，，，即；故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故选：．二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）若某二次函数图象的形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为　或　．【分析】利用顶点式求解即可．【解答】解：图象顶点坐标为，可以设函数解析式是，又形状与抛物线相同，即二次项系数绝对值相同，，这个函数解析式是：或，故答案为：或．18．（3分）若点与点关于原点成中心对称，则　2　．【分析】首先根据点与点关于原点成中心对称，可得，，然后把、的值代入，求出的值为多少即可．【解答】解：点与点关于原点成中心对称，，，解得，，．故答案为：2．19．（3分）如图，设是等边内的一点，，，，则的度数是　　．【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数．【解答】解：为等边三角形，，可将绕点逆时针旋转得，连，如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，且，．故答案为．三、解答题（共7小题，共69分）20．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；（2）先移项利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1），，或，所以，； （2），，或，所以，．21．（9分）已知的三个顶点的坐标分别为、、（1）画出关于坐标原点成中心对称的△；（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的△；（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为　　．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点、、绕坐标原点顺时针旋转的点、、的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求（2）如图所示，△即为所求：（3）第四象限的坐标．故答案为：．22．（9分）如图中，，是内一点，将绕点逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？【分析】首先根据旋转的性质，证明是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，，，．，，是等腰直角三角形，．23．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【分析】（1）由抛物线顶点，设抛物线的表达式为，用待定系数法可得抛物线的表达式为；（2）当时，，解得或，即得她与爸爸的水平距离为或．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为，设抛物线的表达式为，将代入得：，解得，，答：抛物线的表达式为；（2）当时，，解得或，她与爸爸的水平距离为或，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是或．24．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．【分析】（1）根据一元二次方程有实数根，可知△，即可求得的取值范围；（2）根据根与系数的关系和，可以求得的值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，△，解得，即的取值范围是；（2）方程的两个实数根分别为，，，，，，，解得，即的值是3．25．（11分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元千克）506070销售量（千克）1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设，将、代入，得：，解得：，； （2），当时，取得最大值为1800，答：与之间的函数表达式为，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．26．（12分）如图，为等边三角形，点是线段上一动点（点不与，重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）求证：；（2）延长交于点．①求的度数；②求证：为的中点．【分析】（1）利用证明，即可得出结论；（2）过点作交的延长线于点，利用等角对等边可得，由（1），得，再利用证明，从而解决问题．【解答】（1）证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，在和中，，，；（2）①解：如图，过点作交的延长线于点，，，，，，由（1）可知，，，，，，，；②证明：，，，在和中，，，，即为的中点．