江苏省无锡市宜兴外国语学校2022-2023学年九年级上学期数学期中复习练习（含答案）

这是一份江苏省无锡市宜兴外国语学校2022-2023学年九年级上学期数学期中复习练习（含答案），共13页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心解一解等内容，欢迎下载使用。
2022宜兴外国语学校九年级上册数学期中复习练习姓名：___________ 班级：___________一、精心选一选1．一元二次方程的实数根的情况是（   ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断2．下列关于圆的说法中，正确的是（　　）A．三点确定一个圆                      B．一个圆只有一个内接三角形C．圆心相同的圆是同心圆                D．等弧所对的圆心角相等3．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）A． B．且 C． D．4．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　　）A．36° B．24° C．48° D．144°                   5．把方程化成的形式，则m，n的值分别是（　　）A．4，13 B．，19 C．，13 D．4，196．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦的长为（    ）A． B． C． D．7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转得到，则线段扫过的面积为（    ）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为（   ）A． B． C． D．二、细心填一填9．一元二次方程的根是______．10．若m是方程的一个根，则的值为______．11．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算______；嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：，其中x的值为______．12．已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．13．已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程 ___________．14．如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则的度数为___________．    15．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 _____．16．如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，的长为π，则DE的长为 _____．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________．18．如图，是等边的内切圆，切点分别为，若等边的边长为8，则阴影部分的面积是________． 三、耐心解一解19．用适当的方法解下列方程：(1) ；               (2)    (3) ；                     (4)．     20．如图所示，某小区规划在一个长24m，宽10m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为．(1)求小路的宽；(2)求小路的总长．     21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实根．(1)求m的取值范围．(2)若该方程的两个实数根，满足，求m的值．           22．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．DB与DI相等吗？为什么？       23．已知关于x的方程.(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.(2)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求的周长.           24．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，．（1）求的度数；（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．         25．如图，在中，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交于点E．(1)求证：；(2)若的半径为，，求的长．26．我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存120天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为 　   　元；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为7500元？             27．如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，．(1)若，求的度数；(2)若，，求的直径；(3)若的半径为6，，是线段上任意一点，请直接写出的最小值．   
28．阅读与思考阅读下面内容并完成任务：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．如图1，直线与相切于点，为的弦，叫弦切角，叫做弦切角所夹的弧，是所对的圆周角，为直径时，很容易证明．小华同学认为这是一种特殊情况，若不是直径会如何呢？即在图2中吗？她连接并延长，交于点，连接…问题得到了解决．小颖同学利用图3证明了当弦切角为直角时，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．小亮积极思考，提出当弦切角为钝角时，能证明（如图4）吗？任务：(1)请按照小华的思路，利用图2证明；(2)结合小华、小颖的思路或结论，利用图4解答小亮提出的问题；(3)写出在上面解决问题的过程中体现的数学思想：______（写出两种）；(4)解决问题：如图5，点为的弦延长线上一点，切于点，连接，，，，则______°
参考答案：1．A2．D3．A4．A5．D6．A7．C8．A9．，10．201911．          ，12．相离13．14．15．16．17．          18．19．(1)(2)(3)(4)没有实数根20．(1)2米(2)40米21．(1)(2)22．连接BI，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DAC，∵I是△ABC的内心，∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD，由三角形的外角的性质可知，∠DIB＝∠IBA+∠ABI，又∠DBI＝∠DBC+∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴DB＝DI． 23．（1）计算判别式得，即可得；（2）根据题意得，根据等腰三角形的性质得b、c中一定有一条边等于4，设，则，进行计算即可得，即可得．（1）证明：∵，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：∵恰好是方程的两根，∴，∵等腰的一腰长，∴b、c中一定有一条边等于4，设，解得，，∴的周长为： 24．（1）45°；（2）825．（1）证明：连接，如图，是直径，，，平分，，为的中位线，，为切线，，，，，而，； (2)． 26．(1)(2)50天27、（1）连接，∵，，，的度数为；（2）是的直径，，∵，，，，即点为的中点；，，，，，，，的直径为26；（3）作点关于的对称点，交于，连接，如图，，，此时的值最小，，，，点和点关于对称，，，28、（1）证明：连接并延长，交于点，连接，则，∵是的直径，∴，∴，∵直线与相切于点，∴，∴，∴，∴；（2）证明：连接并延长，交于点，连接，∵是的直径，∴，∴，∵直线与相切于点，∴，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴；（3）解：上面解决问题的过程中体现的数学思想为：转化思想和类比思想；故答案为：思想转化思想和类比思想（4）解：如图，接并延长，交于点，连接，则，∵是的直径，∴，∴，∵直线与相切于点，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．