山东省博兴县教育集团2022－2023学年九年级上学期 期中质量监测 数学试题

这是一份山东省博兴县教育集团2022－2023学年九年级上学期 期中质量监测 数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年第一学期教育集团期中质量监测九年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.请选出唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内.题号123456789101112答案            1.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 2.若点（, 5）与点（3, ）关于原点对称，则的值是A.1            B.3             C.5             D.73.将二次函数化为的形式，结果为    A. B.    C.  D. 4.方程的一个实数根为，则的值是A.2022            B.2021 C.2020 D.20195.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是    A. B. C.                         D.6.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为    A.2 B.4 C.8 D.2或47.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是    A. B.C. D. 8.如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为    A.                        B.         C.4                D. 9.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似解是    A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.310.若 (－4，)、(－3，)、 (1，)，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是    A.     B. C. D.11.函数和 (为常数,且≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是A.  B.     C.   D.  12.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①， ②， ③， ④，其中正确的个数为    A.4           B.3        C.2         D.1   二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.设、是一元二次方程的两根，则          ．14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到连接若，则 的大小为          ．15.关于的方程是一元二次方程，则的值为          ．16.火车进站刹车后滑行的距离米与滑行的时间秒的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台         米远处开始刹车．17.如图，抛物线的对称轴为直线，点，是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为(4，0)，则点的坐标为         ．18.如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，过抛物线，顶点的直线与、、围成的如图中的阴影部分，那么该面积为       ．     三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 19.（本小题满分10分）根据要求解下列方程：（1）（用配方法解）；  （2）（用适当的方法解）.   20.（本小题满分10分）已知抛物线（1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？函数有最大值还是最小值？最值为多少？     21.（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程，求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.    22.（本小题满分10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元千克）50607080销售量（千克）100908070(1)求与的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润元最大？此时的最大利润为多少元？     23.（本小题满分10分）如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到．（1）求的长；（2）求∠APB的大小．      24.（本小题满分10分）如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；（3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标.                2022－2023学年第一学期教育集团期中质量监测九年级数学试题评分参考一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.题号123456789101112答案DCBBCACACBCB二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13. 0；            14.50；               15.-2；             16.150              17.(-2,0) ；            18.13.5.   三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.19.（本小题满分10分) 解：(1)移项，得，          系数化为1，得，………………………………………………1分配方，得， ……………………………………………3分即，…………………………………………………………………4分∴，                ∴原方程的解为.   …………………………5分(2)    ，      ………………………6分，  …………………………7分，   ………………………………9分， .     ………………………………10分20.（本小题满分10分)解（1）对称轴是…………………4分顶点坐标是（-3，2）.            …………………………5分（2）在对称轴的左侧，即当时， 随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时， 随的增大而减小.……………………………9分因为抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当时， 的最大值是  ………………………………10分21.（本小题满分10分)解：…………………1分…………………3分…………………3分…………………5分…………………7分无论为何实数，，…………………9分无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；……………10分22.（本小题满分10分)解：(1)设与的函数关系式，根据题意，得  ，…………………1分   解得 ，    …………………………………2分   ∴与的函数解析式为…………………………3分 （2）根据题意得， ，……………………4分解得，………………………5分故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；……………………6分                (3)    与的函数关系式为： …………………………………………………8分 -10， 当时，值最大，最大值是4225．所以，该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润(元）最大，此时的最大利润为4225元．………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.     …………………………………1分∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝∠BAC＝60°，P′A＝PA＝6，∴△APP′是等边三角形，        …………………4分∴PP′＝PA＝6； …………………………………… 5分（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴P′B＝PC＝10， ………………………………… 7分∵PB2+PP′2＝82+62＝100，P′B2＝102＝100，∴PB2+PP′2＝P′B2，∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°， ……………………………………8分∵△APP′是等边三角形，∴∠APP′＝60°， …………………………………9分∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝60°+90°＝150°． ……………………………10分24 .（本小题满分10分)解：(1)抛物线经过两点，…………………………2分解得，.………………3分（2）如图，连接BC，直线BC与直线的交点为P，由于点A、B关于直线对称，则此时的点P使的周长最小，………………4分设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线BC的函数关系式； ……………………………5分由，所以对称抽是直线时，当x=1时，y=2，即P的坐标（1,2）.……………6分（3）如图，作EF//y轴交BC于点F，由（2）得直线解析式为：………7分……8分，此时，点的坐标是.…………………………10分