山东省青岛市莱西市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

初四数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，96分.

2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题：（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（    ）

A. B. C. D.

2.函数的自变量x的取值范围是（    ）

A. B.且 C.且 D.且

3.某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

4.在中，，如果，那么的值为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（    ）

A. B. C. D.

6.已知二次函数，若、，则该函数的图象可能为（    ）

A. B. C. D.

7.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

则下列说法中正确的个数是（    ）

①方程有两根为，；

②抛物线与y轴的交点为；

③抛物线的对称轴是直线；

④抛物线开口向上.

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交AC于点Q，将沿直线PQ折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题  共96分）

二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）

9.下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而增大的函数为______.（填序号）

10.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______.

1l.在中，，均为锐角，且有，则的形状为______三角形.

12.若将抛物线向右平移3个单位，经过，则a的值是______.

13.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知，，则房顶A离地面EF的高度为______m.（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

14.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是______.

三、解答题（本题满分78分，共10道小题）

15.计算（本题满分6分，每小题3分）

（1） （2）

16.（本题满分6分）

如图，是两根木杆及其影子的图形.

（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影？

（2）请你在图中画出表示旁边小树影长的线段AB.

17.（本题满分6分）

如图，中，，垂足是D，若，，，求的值.

18.（本题满分6分）

小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小欣的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.

19.（本题满分8分）

某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开.如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：，，，）

20.（本题满分8分）

已知二次函数的图象经过，两点.

（1）求b，c的值；

（2）二次函数的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.

21.（本题满分8分）

九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处.

（1）求从手工坊D处回到门口A处的距离.

（2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角.

[参考数据：，，]

22.（本题满分10分）

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.（本题满分10分）

如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？

24.（本题满分10分）

如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为，斜坡的坡比为，A点距地面的高度为1.5米，球的抛出路线可以用二次函数刻画.

（1）求二次函数的表达式；

（2）求小球到达的最高点的坐标.

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

（3）P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标.

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

初四数学试题答案及评分标准

说明：

1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（每题3分，满分24分）

二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）

9．②③；           10.；             11．等边；

12.；             13. 7.6；            14．

三、解答题（本题满分78分，共10道小题）

15．计算（本题满分6分，每小题3分）

（1）

……………………………………………………1分

……………………………………………………………………3分

（2）

……………………………………1分

…………………………………………………………………3分

16．（本题满分6分）

（1）这个图形反映的是中心投影．………………………………………………2分

（2）线段AB就是小树的影长……………………………………………………6分

17．（本题满分6分）

解：∵，

∴．

在中，∵，，

∴， ……………………………………………………………2分

∴，

∴…………………………………4分

在中，，，，

∴． …………………………………………………6分

18．（本题满分6分） 

解：∵，

∴；，          ……………………2分

∴，，       ……………………4分

即，，………5分

解得：．即路灯的高度为7.2米．        ……………………6分

19．（本题满分8分）

解：过A作，垂足为点D． …………………………1分

在中，

∵，．

∴…………………………………………4分

在中，

∵，．

∴（米）．……………………7分

答：气球应至少再上升5.2米．…………………………………8分

20．（本题满分8分）

解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：

，解得；……………………………3分

（2）有，理由：

由（1）知，抛物线的表达式为

则，………………………………5分

故抛物线与x轴有两个公共点，

令，解得或8，……………………………7分

故公共点坐标为和．…………………………8分

21．（本题满分8分）                      

解：过点D作于点E，过点D作于点F．…………1分

则四边形是矩形，

∴，，

根据题意，米，，

∴（米），         ……………………2分

（米），          ………………………3分

∴米，

∵米，米

∴米，米

由勾股定理得（米）       …………4分

从手工坊D处回到门口A处的距离为100米．

（2）中，

，  ………………6分

所以，

所以，  …………………………7分

所以从手工坊D处回到门口A处的方位角为南偏东53°．  ……………………8分

22．（本题满分10分）

解：（1）设y与x之间的函数表达式为，…………1分

将表中数据、代入得：

，  ……………………………………………………………3分

解得：  ……………………………………………………………4分

∴y与x之间的函数表达式为． ……………………………5分

（2）设当天的销售利润为w元，则：

…………………………………………………7分

，

∵，

∴当时，．…  …………………………………………9分

答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．    ………………………………………………………………10分

23．（本题满分10分）

解：（1）∵E、F为AB、AD中点，

∴．同理：，

∵，∴

∵四边形是菱形，

∴             …………………………………………4分

即             ……………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴，∴，                ……………………………………………6分

∴       … ……………………………8分

又∵，∴当时，y随x增大而增大，

∴当即AC为时面积最大，此时最大面积为．

…………………………………………………………………………10分

24．（本题满分10分）

解：（1）过A作轴，垂足为D．

根据题意，，且，

∴     ∴……………………………………………………………………2分

设二次函数的表达式为．

将A、B两点坐标代入得

，…………………………………………………………………4分

解得……………………………………………………………………6分

所以二次函数的表达式为……………………………………7分

（2）………………………………………………………………8分

小球到达的最高点的坐标为.………………………………………10分

附加题：

解：（1）将点，点代入，

∴，解得，∴；  

（2）连接CB交对称轴于点Q，

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵A、B关于对称轴对称，∴，

∴，

当C、B、Q三点共线时，的周长最小，

∵，，

设直线BC的解析式为，

∴，解得，

∴，∴；      

（3）过点P作轴于点D．设点P坐标为

则

∴当时，．

此时

所以求面积S的最大值为，P点的坐标．