新颖乌鲁木齐市新疆医科大学子女学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷　（含答案）

这是一份新颖乌鲁木齐市新疆医科大学子女学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷　（含答案），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，对于抛物线下列判断正确的是，下列方程变形中，正确的是，已知，且，，则等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年乌鲁木齐市新疆医科大学子女学校九年级上学期期中考试数学试卷满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　）A．当时，方程无解 B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当时，方程有一个实数根 D．当，方程有两个相等的实数根2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)A． B． C． D．3．对于抛物线下列判断正确的是（   ）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）C．对称轴为直线 D．当时，4．下列方程变形中，正确的是（　　）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程+3＝x，去分母得x+6＝2x5．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为，则根据题意可以列出方程为（    ）A． B．C． D．6．如图，在Rt中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，，当点落在的延长线上时，过点作，交于点，则的长为（      ）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．一元二次方程的两个实根分别为，且，则（　　）A． B． C． D．8．已知，且，，则（    ）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是(   )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．已知和关于原点对称，则________．11．将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_____．12．在长宽高为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形,得到一个四边等宽的矩形方框，如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是_________．13．已知已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为_____．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.15．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）三、解答题(共75分)16．（8分）解下列方程（I）x（x﹣3）+x﹣3=0（II）3x2﹣5x+1=017．（8分）已知关于x的方程．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．18．（8分）（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求实数a的值；（2）已知点在抛物线上，求此抛物线的对称轴．19．（8分）如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转60°后得到，连接．求证：．20．（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？21．（10分）某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示的图形．所用的篱笆长为36米，设垂直于墙的一边长AB为x米．(1)当花圃的面积为144平方米时，求此时AB的长；(2)修改（1）的方案，篱笆材料的平行于墙一边留出1米用其他材料做的门，新围成的花圃的面积为150平方米，求此时AB的长度．22．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克设每千克涨价x元，销售量为y千克(1)求出y与x的函数关系；(2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？(3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是x=1， 并且经过点（－2，－5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合）， 若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.
参考答案：1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．A9．A10．411．12．2cm．13．414．215．①②③16．（1）x1=3，x2=﹣1（2）x1=，x2=17．(1)(2)或18．（1）；（2）19．证明：∵是等边三角形，∴，，∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．20．（1）出发1秒后，的面积等于6；（2）出发0秒或秒后，的长度等于7．21．(1)AB的长米．(2)AB的长米．22．(1)(2)当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元(3)应涨5元(4)涨价5元时可使销售量最大 ，最大销售量为190元23．(1) 抛物线的解析式为;(2)(，)，（1，3）（3）（2，3）、（4，-5）、（-4，-21）.