安徽省六安第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含答案)

六安一中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

满分：150分    时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2.若全集且，则集合的真子集共有（    ）个

A.3   B.5   C.7   D.8

3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.   B.   C.   D.

4.设函数，则的表达式为（    ）

A.   B.

C.  D.

5.若，，则的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且时，不等式恒成立，则不等式的解集为

A.   B.

C.   D.

7.已知函数对任意的，总有，若时，，且，则当时，的最大值为（    ）

A.0   B.   C.1   D.2

8.若函数，则关于的方程有（    ）实根.

A.6个   B.4个   C.3个   D.2个

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）.

A.   B.   C.   D.

10.下列对应不是集合到集合的函数的是（    ）

A.，   B.，，

C.，  D.，

11.下列说法中正确的是（    ）

A.函数的最小值为2

B.若，，则

C.函数的值域为

D.函数与函数为同一个函数

12.符号表示不超过的最大整数，若定义函数，，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.函数在定义域上不具有单调性

C.函数的值域为

D.方程存在无数个实数根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“，”的否定是_________.

14.已知函数，若实数满足，则_________.

15.函数的单调递减区间为__________.

16.函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的图象的对称中心为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，且.

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明.

19.（本小题满分12分）

已知是定义在上的偶函数.

（1）求的值；

（2）画出的图象，并指出其单调减区间；

（3）若关于的方程有2个不相等的实数根，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知且，，.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若在区间上的最小值为-4，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）当时，求函数在上的解析式；

（2）若函数为上的单调递减函数，

①求实数的取值范围；

②若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围，

六安一中2022~2023学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

选择题：

填空题：

13.，  14.-3  15.开闭均给分  16.

解答题：

17.解：（1）由题意知，，，从而有，故.

（2）由得，从而，解得，

故实数的取值范围为.

18.解：（1）由奇函数定义得，恒成立，

故，从而，

又，∴，∴.

（2），在区间上单调增，

证明：设

则，

∵，∴，，，

∴即，

∴在区间上单增.

19.解：（1）由题意知，，得；

（2）图略，函数的单调减区间为和；

（3）与的图象有两个不同的交点，

由数形结合可知，实数的取值范围为.

20.解：（1）因为，所以，

当且仅当，即时取等号.

（2）证明：要证，

又，故只要证，

只要证，

只要证

而上式显然成立，且当取等号，

故原结论成立.

21.解：（1）由题意得，即，

①当时，不等式的解集为；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为.

（2）的对称轴为，

①当，即时，，不符合题意；

②当，即时，，解得或-3，不符合题意；

③当，即时，，解得；

综上所述：的值为6.

22.解：（1）设，则，又因为且为奇函数，所以.

（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，不符合题意；

当时，易知在上单调递减，由奇函数的性质知在上也单调递减，故时，函数为上的单调递减函数.

综上所述，的范围为.

②由得，

又为奇函数，故，

又函数为上的单调递减函数，故对任意的成立，

即对任意的成立，

解得，故实数的取值范围为.