安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

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2022—2023学年（上）高一年级阶段性测试（期中）

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3.下列命题中真命题的个数是（    ）

①命题“，”的否定为“，”；

②“”是“”的充要条件；

③集合，表示同一集合.

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知，则的最小值为（    ）

A. B.2 C.1 D.

5.函数的大致图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

6.已知函数若，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7.设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数在区间上的最大值是4，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，，，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

10.已知函数是定义在上的增函数，则实数的可能取值为（    ）

A. B. C.2 D.

11.已知实数，满足等式，则，的大小关系可能为（    ）

A. B. C. D.

12.已知，，且，则（    ）

A.

B.的取值可以为10

C.当且仅当，时，取得最小值16

D.当且仅当，时，取得最小值36

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数（，且）的图象经过的定点坐标为______.

14.已知是定义域为的奇函数，且当时，则______.

15.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.

16.已知函数，，若对于任意的，和至少有一个成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）

计算或化简下列各式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

18.（12分）

已知集合，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当时，若命题“，使得成立”是假命题，求实数的取值范围.

19.（12分）

已知是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.（12分）

已知，，，关于的不等式的解集为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）解关于的不等式.

21.（12分）

LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）

（Ⅱ）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

22.（12分）

已知函数，.

（Ⅰ）若的最小值是，求的值.

（Ⅱ）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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2022—2023学年（上）高一年级阶段性测试（期中）

数学·答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.D   2.A    3.B    4.C    5.A   6.B    7.A    8.C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ACD   10.AD   11.BC   12.CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.和 14. 15. 16.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解析（Ⅰ）原式……（2分）.……（5分）

（Ⅱ）原式……（7分）.……（10分）

18.解析（Ⅰ）当时，.……（2分）

又，……（4分）所以.……（5分）

（Ⅱ）当时，，……（6分）

命题“，使得成立”是假命题，

即命题“，”是真命题.……（8分）

令，则小于等于在上的最小值.……（9分）

因为，所以在上的最小值为.……（10分）

所以实数的取值范围是.……（12分）

19.解析（Ⅰ）因为为上的奇函数，所以，所以.……（2分）

此时，经验证，，故.……（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是上的增函数.……（5分）

当时，不等式恒成立，

即对于恒成立，即对于恒成立，……（7分）

设，易知函数在上单调递减，在上单调递增，……（9分）

所以，……（10分）

所以，解得，即实数的取值范围是.……（12分）

20.解析（Ⅰ）因为不等式的解集为，

所以与是方程的两个实数根，……（2分）

由根与系数的关系，得……（4分）解得，.……（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），知不等式为，即.（6分）

①当时，易得不等式的解集为.……（7分）

②当时，不等式可化为，不等式的解集为……（9分）

③当时，不等式可化为，

当，即时，不等式的解集为，……（10分）

当，即时，不等式的解集为，……（11分）

当，即时，不等式的解集为.……（12分）

21.解析（Ⅰ）因为每件产品售价为6元，所以万件产品的销售收入为万元，……（1分）

依题意得，当时，，……（3分）

当时，.……（5分）

所以……（6分）

（Ⅱ）当时，，当时，取得最大值.……（8分）

当时，，当且仅当，即时，取得最大值15.……（10分）

因为，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.……（12分）

22.解析（Ⅰ）当时，，没有最小值，不符合题意.……（1分）

当时，设，则.

①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意.……（3分）

②当时，对称轴，因为的最小值是，

所以，……（4分）

化简得，解得（舍去）或，所以.……（6分）

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知，当时，的对称轴，所以当时为增函数，即为增函数.……（8分）

所以的定义域为时，的值域为可转化为有两个不同的正根，.

所以有两个大于1且不相等的根.……（10分）

所以解得，所以不存在满足题意的.……（12分）