北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京北师大实验中学高一（上）期中数    学班级_________  姓名_________  学号_________  成绩考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，24道小题；答题纸共4页。满分150分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第I卷(共100分)一、单项选择题(本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题5分，共40分)1．若集合，，则A．  B． C．  D．2．命题“，”的否定为A．， B．，C．， D．，3．下列命题是真命题的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．设，则“”是“”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件5．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88则函数在区间上的零点至少有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是A． B． C． D．7．设函数若，则实数的值为A． B． C．或 D．或8．已知函数．关于的性质，有以下四个结论：①的定义域是；②是奇函数；③在区间上单调递增；④的值域是．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)9．函数的定义域为__________．10．已知函数为奇函数，且当时，，则__________．11．欲用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，则这个菜园的最大面积为_______平方米。12．已知关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为_______．13．已知偶函数，写出一组使得恒成立的实数的取值：_______，_______．14．函数的定义域为，其图像如图所示。函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：①；②不等式的解集为；③函数的单调递增区间为，．其中所有正确结论的序号是________．(注：本题为多选题，全部选对得5分，不选或有错选得0分，其它情况得3分)三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)15．(本小题满分10分)设集合，．(I)求和；(I)若，满足，求实数的取值范围．  16．(本小题满分10分)设函数．(I)求函数的图像与直线交点的坐标；(Ⅱ)当时，求函数的最小值；(Ⅲ)用单调性定义证明：函数在上单调递增。  17．(本小题满分10分)已知函数满足．(I)求实数的值；(Ⅱ)若函数是奇函数，当时．(i)直接写出的单调递减区间：________；(ii)若，求的取值范围． 第Ⅱ卷(共50分)四、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)18．若是偶函数，且在单调递减，比较，，的大小关系．(用“>”或“<”连接)19．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为__________．(写出符合条件的一个函数即可)20．某购物网站在2022年10月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：包的价格为200元，衣服的价格为200元，鞋的价格为150元，用户应支付200+200+150=550元，减免价格最低商品价格150元，实际支付400元，实际折扣400÷550=约7.3折，立省150元。(1)如果在此网站上购买的三件商品价格分别为500元、700元、400元，按照“买三免一”的规则购买这三件商品的实际折扣为折；(2)在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为________折 (保留一位小数)。21：已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，正实数的取值范围是________． 五、解答题(本大题共3小题，共30分)22．(本小题满分10分)已知，，且．(I)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围．  23．(本小题满分10分)设函数(I)求函数在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)设函数在区间上的最大值为，试求的表达式． 24．(本小题满分10分)已知集合．对，定义：与的差为；与之间的距离为(I)当，时，设，，求,；(II)若对于任意的，有，求的值并证明：．
参考答案第I卷(共100分)一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案ACDBBCBD三、解答题(每小题10分，共30分)题号91011121314答案50，答案不唯一，①③15．解：(1)∵  ∴∵∴，则．【4’】(2)由，可知∵则，所以，的取值范围为．【10’】16．解：(1)由，解得，．所以函数的图像与直线的交点为，．【3’】(2)因为，所以．当且仅当，即时等号成立．故当时，函数在上取到最小值7．【6’】(3)任取，且，那么因为，所以，，，从而，即．所以函数在上单调递增．【10’】17．解：(1)；．【2’】(2)(i)或．【4’】(ii)由(1)知，则当时，；当时，，则因为是奇函数，所以．若，则，或解得或．综上，的取值范围为．【10’】第Ⅱ卷(共50分)四、填空题(每小题5分，共20分)题号18192021答案例如：7.56.7五、解答题(每小题10分，共30分)22．解：(1)∵，且，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为．【4’】(2)∵，且,，当且仅当，且，即，时取等， 即的最小值为3,：．，即，解得，即实数的取值范围是．【10’】 23．解：(1)在区间上，．所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，最小值为．【4'】(2)当时，在上单调递增，在上单调递减：所以的最大值为9．当时，在上单调递增，在上单调递减，在，单调递增，在上单调递减，此时，，所以的最大值为9．当时在上单调递增，在上单调递减，在，单调递增，在上单调递减。此时，所以的最大值为．当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，此时，所以的最大值为．综上，，【10'】24．解：(1)，．【4’】(2)因为对于任意的，都有，由，可知或．1)当，时，或，即或或；2)当，时，或，即；3)当，时，或，即；4)当，时，或，即或或；若，不妨取，，则，与矛盾；若，不妨取，则，与矛盾；当时，对任意的．都有，故任意的，都有．综上，．设．所以．当时，；当时，；所以．【10'】