河南省豫南名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份河南省豫南名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．下列命题是全称量词命题的是（    ）A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得是质数 D．，3．已知函数则（    ）A． B．1 C．8 D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．6．已知实数x，y，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件  B．充分不必要条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件7．已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（    ）A． B． C．6 D．98．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ）A． B． C． D．11．已知函数，则（    ）A．在上单调递增  B．是奇函数C．点是曲线的对称中心 D．的值域为12．已知非零实数a，b满足，则（    ）A．的最大值为1  B．的最大值为C．  D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设集合，，若，则______．14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数______．（1）是奇函数；（2）在上单调递减．15．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是______．16．某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元．已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为______，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则______．（本题第一空3分，第二空2分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数的定义域为，集合．（1）若，，求的取值范围；（2）当时，求和．18．（12分）已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）解不等式．19．（12分）已知函数．（1）证明在区间上单调递减；（2）已知，在上的值域是，求a，b的值．20．（12分）定义在上的函数在上单调递增，且．设集合．（1）请写出一个非空集合，使“”是“”的充分不必要条件；（2）请写出一个非空集合，使“”是“”的必要不充分条件．21．（12分）已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为．（1）用x，y表示；（2）求的最小值．22．（12分）已知是二次函数，且满足，．（1）求的解析式；（2）已知，对任意，恒成立，求的最大值．高一数学试题参考答案1．D  【解析】  本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．，．2．B  【解析】  本题考查全称量词命题，考查抽象概括能力．选项B中的命题是全称量词命题，其他均为存在量词命题．3．C  【解析】  本题考查函数求值，考查运算求解能力．．4．A  【解析】  本题考查函数的定义域，考查运算求解能力．令，解得，又，所以函数的定义域为．5．C  【解析】  本题考查一元二次方程的解，考查运算求解能力．因为不等式的解集为，所以，且与为方程的两根，则解得故不等式，即，解得．6．A  【解析】  本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．由可得且，则“”是“”的必要不充分条件．7．B  【解析】  本题考查基本不等式，考查运算求解能力．因为正实数x，y满足，则，当且仅当时，等号成立．8．A  【解析】  本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养．因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也单调递减，且，，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，所以满足．9．AD  【解析】  本题考查不等式的关系，考查逻辑推理的核心素养．由不等式的性质易知只有AD成立．10．BD  【解析】  本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．因为，为假命题，所以，为真命题，可得，又，为真命题，可得，所以．故选BD．11．ACD  【解析】  本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．因为，在上均单调递增，所以在上单调递增，AD正确；因为是奇函数，所以的图象关于点对称，故B错误，C正确，故选ACD．12．ABD  【解析】  本题考查基本不等式，考查运算求解能力．因为，所以，．对于A，，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；对于C，取，，，故C错误；对于D，，当且仅当时，等号成立，故D正确．13．1  【解析】  本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养．由，可得，若，则，此时，满足题意；若，则，此时不满足题意，故．14．（答案不唯一）  【解析】  本题考查函数的解析式，考查逻辑推理的核心素养．因为是奇函数，在上单调递减，所以同时满足两个条件的函数可以为．15．[-1，2]  【解析】  本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范围是．16．【解析】  本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养．当时，，当时，，当时，．综上，当时，，当，，所以当时，．17．解：（1）由题可知解得，所以的取值范围为．（2）解得，且，所以，，当时，，．18．解：（1）令，则，因为是定义在上的偶函数，所以，则，即在上的解析式为．（2）当时，可化为，解得，结合偶函数的性质可知，不等式的解集为．19．（1）证明：，，且，则．因为，所以，则，即，所以在区间上单调递减．（2）解：由（1）可知，在上为减函数且，所以，，解得或（舍去），所以，．20．解：令，则函数单调递增，且，所以．（1）由于“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意．（2）由于“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意．21．解：（1）．（2）根据基本不等式，得，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．22．解：（1）设，由，得．由，得，整理得，所以则，所以．（2）由题可得，令，则，故．对任意，，则恒成立，所以，所以，此时，所以，当，，时，等号成立，此时成立，所以的最大值为．